der satz des pythagoras
Download
Skip this Video
Download Presentation
Der Satz des Pythagoras

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Der Satz des Pythagoras - PowerPoint PPT Presentation


  • 287 Views
  • Uploaded on

Der Satz des Pythagoras. Der griechische Philosoph Pythagoras wurde um 570 v. Chr. auf der Insel Samos geboren und verstarb nach 510 v. Chr. in Süditalien, wohin er als Vierzigjähriger auswanderte. Ansonsten weiß man relativ wenig über sein Leben. Bereits in der Antike wusste man, dass ein

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Der Satz des Pythagoras' - daire


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
der satz des pythagoras

Der Satz des Pythagoras

Der griechische Philosoph Pythagoras wurde um 570 v. Chr. auf der Insel Samos geboren und verstarb nach 510 v. Chr. in Süditalien, wohin er als Vierzigjähriger auswanderte.

Ansonsten weiß man relativ wenig über sein Leben.

slide2
Bereits in der Antike wusste man, dass ein

Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5

rechtwinklig ist.

16

9

4

3

3

4

5

Schauen wir uns das etwas genauer an!

25

5

Aber 9 + 16 ergibt 25.

Das bedeutet aber:

Die beiden gelben Quadrate sind

zusammen genauso groß wie das rote.

Das kann doch kein Zufall sein!

slide3

a

b

b

a

c

b

a

c

a

b

b

a

slide4
a + b

Der Flächeninhalt des Quadrates

mit dem roten Rand lässt sich berechnen:

a

b

A = (a + b)²

b

a

c

Hier kann man die 1. Binomische Formel

anwenden:

a + b

A = a² + 2ab + b²

a

b

c

b

a

slide5
Der Flächeninhalt eines der grünen

Dreiecke beträgt:

a

b

A = ½ a • b

b

a

Die vier grünen Dreiecke haben

also insgesamt eine Größe von:

c

A = 4 • ½ a • b

Das lässt sich kürzen:

a

b

c

A = 2ab

b

a

Der Flächeninhalt des Quadrates mit dem

roten Rand lässt sich also auch so berechnen:

A = 2ab + c²

slide6
c

c

Der Flächeninhalt des Quadrates mit dem roten Rand lässt sich demnach auf zwei verschiedenen Wegen berechnen:

A = a² + 2ab + b²

A = 2ab + c²

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

Daraus folgt:

Wir subtrahieren auf beiden Seiten 2ab und erhalten:

a² + b² = c²

slide7
Fassen wir zusammen:

a

b

b

a

c

c

In jedem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden gelben Quadrate zusammen genau so groß wie das rote Quadrat.

Genauer formuliert: In jedem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Quadrate über den Katheten zusammen genau so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse.

slide8

b

a

c

Dies besagt der Satz des Pythagoras:

In jedem rechtwinkligen Dreieck (mit den Katheten a und b sowie der Hypotenuse c) gilt:

a² + b² = c²

ad