Snúningur og gangfræði hans

Snúningur og gangfræði hans Eðlisfræði 1 V/R haustið 2001 11. fyrirlestralota, sbr. 11.1-11.5 hjá Benson;11.1-11.4, 12.3 í Fylgikveri

11. Snúningur: Yfirlit B. 211 • Stjarfhlutur: Innbyrðis afstaða agna óbreytt • Jöfnur um gangfræði snúnings • horn, hornhraði, hornhröðun, velta • Hverfitregða • Mælikvarði á mótstöðu gegn breytingu á snúningi • Aðferðir til að finna hverfitregðu • Skriður, snúningur og velta • Snúningsorka: Hreyfiorka vegna snúnings • Kraftvægi, armur krafts

Gangfræði snúnings 1 • Lýsum snúningi með horni, q, en það má líka heimfæra upp á bogalengd, s, með jöfnunni q = s/r • Hornhraði w er skilgreindur sem w= dq/dt • Hann er tengdur umferðartíma og tíðni með jöfnunum w = 2p/T = 2pf F. 44-45, B. 211-213

Gangfræði snúnings 2 • Einnig er hornhraðinn tengdur hraða v = w r • Hornhröðun er a= dw/dt = d2q/dt2 • Jöfnur um snúning með fastri hornhröðun a eru hliðstæðar jöfnum um línulega hreyfingu með fastri hröðun a • Sjá næstu glæru

Hreyfing/snúningur með jafnri(horn)-hröðun (F. 12, sbr. B. 213, Table 11.1)

Fleira um snúning F. 45, B. 213-214 • Í snúningi með breytilegum hornhraða er hröðunin bæði miðsóknarhröðun og hröðun í snertilstefnu: • ar = v2/r = w2 r • at = a r • Snúningshraði hlutar er óháður því út frá hvaða punkti í hlutnum snúningurinn er skoðaður at a ar r

Velta F. 51, B. 214-215 • Snertipunkturinn hefur stundarhraða 0 • Líta má svo á að hjólið snúist um hann • Af þessum ástæðum er um stöðunúning að ræða

Snúningsorka og hverfitregða 1 F. 46-47, B. 200-201 • Í stjarfhlut sem snýst um ás sem er fastur miðað við hlutinn hafa allar agnir sama hornhraða w: vi = Riw K = S½ mi vi2 = S ½ mi Ri2w2

Snúningsorka og hverfitregða 2 • Fengum K =S ½ mi Ri2w2 • Við tökum w2 út fyrir sviga og innleiðum hverfitregðuna I =S mi Ri2 K =½(SmiRi2)w2 = ½ I w2 • Ef massinn er samfellt dreifður í stað agna fæst heildi í stað summu: I = r R 2 dV

Setningin um samsíða ása (Steiner) • Skoðum ás sem liggur um punktinn O í fjarlægð h frá massamiðju í stjarfhlut K = KCM + Krel = ½ M vCM2 + ½ ICMw2 = ½ (ICM + M h2)w2 I = ICM + M h2 • Einföld aðferð til að finna I um hvaða ás sem er þegar ICM er þekkt • Dæmi: Tilvik (e)-(f) á þarnæstu glæru F. 46-47, B. 217

Setningin um hornrétta ása • Skoðum plötu eða þynnu, leggjum x- og y-ás eftir henni, þekkjum Ix og Iy • Viljum finna I um hornréttan ás, Iz: Iz = r 2dm =  (x2 + y2) dm = x2dm + y2dm = Iy + Ix Iz = Ix + Iy • Dæmi: Tilvik (a)-(b) á næstu glæru; (d) má rökstyðja á hliðstæðan hátt F. 47; B. 231 (Ex. 34)

Hverfitregða tiltekinna hluta F. 48, B. 217-218

Skriður, snúningur og velta 1 F. 51, B. 218 • Skoðum sívalan eða kúlulaga hlut sem veltur. Notum venslin milli skriðhraðans v og hornhraðans w: K = KCM + Krel = ½ Mv2 + ½ ICMw2 = ½ (1 + ICM/MR2)Mv2

Skriður, snúningur og velta 2 K = ½ (1 + ICM/MR2)Mv2 • Ef K er að breytast vegna breytingar á staðarorku DU, þá breytist v minna en ella vegna snúningsins (sbr. Benson Ex. 11.8). • Hlutfallið ICM/MR2 fer eftir því hver hluturinn er; t.d. = 1fyrir holan og ½ fyrir gegnheilan sívalning

Kraftvægi Kraftvægi t er skilgreint sem vigurinn t= rxF t = r F sin q (kraftur sinnum armur) Má lesa á tvo vegu á mynd, annars vegar sem r Fog hins vegar sem rF F. 49-50, B. 219-220

Í hvora áttina fer keflið? Sbr. t.d. Q11.14 hjá Benson, bls. 228. • Við togum hægt og rólega í bandið á keflinu, án þess að það renni til • Hvað ræður?

Snúningur og gangfræði hans