1 / 39

Beslissen met wiskunde!

Beslissen met wiskunde!. Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb. 2004. Doel van deze voordracht. U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essenti ë le rol speelt in onze maatschappij.

corine
Download Presentation

Beslissen met wiskunde!

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb. 2004

  2. Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: • Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. • OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: • Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. • Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

  3. Overzicht voordracht • Wat is Operations Research (OR)? • Naam/oorsprong • 6 voorbeelden • Twee OR-technieken in detail • Kortste pad algoritme • Lineair programmering • OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden • Afsluiting

  4. Overzicht voordracht • Wat is Operations Research (OR)? • Naam/oorsprong • 6 voorbeelden • Twee OR-technieken in detail • Kortste pad algoritme • Lineair programmering • OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden • Afsluiting

  5. Operations Research • Ontstaan net na de oorlog • Wiskunde – Giskunde – Besliskunde • Besliskunde=Operations Research=Management Science “OR houdt zich bezig met het bouwen, analyzeren en implementeren van wiskundige modellen die dienen om een besluitvormingsproces te ondersteunen.”

  6. Productieplanning van electriciteit

  7. Onderhoudsplanning railinfrastructuur

  8. Autonavigatie

  9. Ritplanning

  10. Optimalisatie beeldbuizen

  11. Bestraling van tumoren

  12. Breed toepassingsgebied • Logistiek • Productie • Engineering • Medisch • Finance • Militaire

  13. Wiskundige structuur Kiezen uit gigantisch veel mogelijke oplossingen, zodanig dat een bepaald criterium geoptimaliseerd wordt rekening houdend met een aantal voorwaarden. Min doelfunctie f(x) Voorwaarden: li  gi(x)  ui i =1,...,m

  14. Overzicht voordracht • Wat is Operations Research (OR)? • Naam/oorsprong • 6 voorbeelden • Twee OR-technieken in detail • Kortste pad algoritme • Lineair programmering • OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden • Afsluiting

  15. Kortste route van 1 naar 10? Kortste pad probleem

  16. Kortste pad algoritme van Dijkstra 20 13 7 8 0 16 29 21 13 10

  17. Kortste route langs 1, 2, … en10? Handelsreizigersprobleem

  18. Aantal adressen Rekentijd computer 10 0.04 sec. 15 22 min. 20 77 jaar 25 5x108 jaar 30 8x1015 jaar Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk Stel we proberen alle mogelijkheden: n! mogelijkheden

  19. Prinses Maxima als Handelsreiziger

  20. How much of each type do I make? Type 2 Type 1 Lineair programmeren - voorbeeld

  21. Stap 1: Definieer beslissingsvariabelen x1 = aantal buizen van type 1 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt x2 = aantal buizen van type 2 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt

  22. Stap 2: Definieer de doelfunctie Max Z = $34 x1 + $40 x2 Winst per buis

  23. De beperkingen What limits us?

  24. De beperkingen Beperking type 1 type 2 Beschikbaar Extrusion 4 hr 6 hr 48 hr Packaging 2 hr 2 hr 18 hr Additive mix 2 lb 1 lb 16 lb

  25. Stap 3: Formuleer de constraints Max Z = $34 x1 + $40 x2 4 x1 + 6 x2 48 (extrusion) 2 x1 + 2 x2 18 (packaging) 2 x1 + x2 16 (additive mix)

  26. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 Stap 4: los model op(grafisch)

  27. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 (0, 8) 4x1 + 6x2 48 (extrusion) (12, 0) | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1

  28. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 2x1 + x2 16 (additive mix) B 2x1 + 2x2 18 (packaging) C 4x1 + 6x2 48 (extrusion) Feasible region D E | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A

  29. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 2x1 + x2 16 (additive mix) B 2x1 + 2x2 18 (packaging) 34x1 + 40x2 = $272 C (0,6.8) 4x1 + 6x2 48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

  30. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 2x1 + x2 16 (additive mix) B 2x1 + 2x2 18 (packaging) C (0,6.8) 4x1 + 6x2 48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

  31. x2 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0 2x1 + x2 16 (additive mix) B 2x1 + 2x2 18 (packaging) Optimal solution (3,6) C (0,6.8) 4x1 + 6x2 48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

  32. Overzicht voordracht • Wat is Operations Research (OR)? • Naam/oorsprong • 6 voorbeelden • Twee OR-technieken in detail • Kortste pad algoritme • Lineair programmering • OR onderzoek naar Lineair Programmeringsmethoden • Afsluiting

  33. Onderzoek naar LP • 1947: Simplex methode van Dantzig • Praktisch: zeer efficient • 1972: Exponentieel gedrag op kubus van Klee en Minty • 1979: Ellipsoïde methode van Khachiyan • Theoretisch: polynomiaal • Praktisch: onbruikbaar • 1984: Inwendige puntmethode van Karmarkar • Theoretisch: polynomiaal • Praktisch: voor grote problemen nog efficiënter dan simplex. Problemen met miljoenen variabelen en beperkingen kunnen in enkele minuten worden opgelost!

  34. Krantenartikelen over ellipsoïde methode: • Computerwereld in VS paf van Sovjet-vinding (De Telegraaf) • A Soviet discovery rocks world of mathematics (New York Times) • Inlichtingendiensten zien hun geheime coderingssystemen verloren gaan • Theoretisch is het mogelijk een 100% juiste weersvoorspelling te geven • Handelsreizigersprobleem kan snel opgelost worden ( ... hoewel volgens Chicago Tribune in Rusland geen handelsreizigers aanwezig zijn)

  35. Overzicht voordracht • Wat is Operations Research (OR)? • Naam/oorsprong • 6 voorbeelden • Twee OR-technieken in detail • Kortste pad algoritme • Lineair programmering • OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden • Afsluiting

  36. Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: • Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. • OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: • Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. • Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

  37. Operations Research in Tilburg • Prima onderwijs volgens Elsevier Beste Studies volgens Keuzegids Hoger Onderwijs volgens de VSNU • Prima onderzoek nr 1 in Europa (European Economic Review) de beste onderzoekers (Intermediair) volgens de VSNU

  38. Gezellige, compacte campus • Bezoek speciale website: www.uvt.nl/eor • - profielwerkstukken • - gastlessen • - prijsvraag • Meer info : Herbert Hamers: 013-4662660, H.J.M.Hamers@uvt.nl • Dick den Hertog: 013-4662122, D.denHertog@uvt.nl

More Related