Significantie

1. Significantie Afronden bij natuurkunde

2. Verschil wiskunde en natuurkunde • wiskunde: getallen zijn exact • 2, , • natuurkunde: het gaat om gemeten waarden. De waarden zijn altijd afgerond. • massa gemeten met weegschaal: 66,4 kg • spanning gemeten met voltmeter: 6,02 V • temperatuur gemeten met thermometer: 22 oC

3. Absolute fout • Als je 10 mensen vraagt om de lengte van een A4-tje te meten, krijg je verschillende antwoorden: • 3 x 297 mm • 3 x 298 mm • 2 x 296 mm • 1 x 299 mm • 1 x 287 mm  foute meting • Voor de lengte kun je schrijven: 297 ± 1 mm • 1 mm is dan de absolute fout = meet-onnauwkeurigheid

4. Relatieve fout • Als je de absolute fout deelt door de waarde zelf b.v. 1 mm / 297 mm = 0,0034 krijg je de relatieve fout • Hoe kleiner de relatieve fout des te nauwkeuriger de meting. • Vaak wordt de relatieve fout vermenigvuldigd met 100%; je krijgt dan de procentuele fout  0,34 % • Fouten zijn meestal schattingen en dus niet erg nauwkeurig; één cijfer is meestal voldoende

5. Boek • Eigenlijk zouden alle waarden in het boek geschreven moet worden in de vorm: • 66,2 ± 0,2kg • 200 ± 10 Ω • … • Dat doen ze in het boek niet maar er wordt aangenomen dat: • 1,5 kg eigenlijk betekent 1,5 ± 0,05 kg • 22 s “ “ 22 ± 0,5 s • 2,0 m “ “ 2,0 ± 0,05 m • 2,00 m “ “ 2,00 ± 0,005 m

6. Voor de duidelijkheid • m = 1,5 kg betekent dus dat de waarde tussen 1,45 kg en 1,55 kg ligt • We schrijven ook wel 1,45 kg ≤ m < 1,55 kg • 1,45 naar boven afgerond is 1,5 en • 1,55 naar beneden afgerond is ook 1,5 • De absolute fout is in het boek dus altijd iets met een 5: 5 of o,5 of o,005, ….

7. Even oefenen …. • Tussen welke 2 waarden liggen: 3,5 7,85 20 3,00 • 3,45 ≤ 3,5 < 3,55 • 7,845 ≤ 7,85 < 7,855 • 19,5 ≤ 20 < 20,5 • 2,995 ≤ 3,00 < 3,005

8. Geen breuken, wortels, … • Bij natuurkunde worden alle getallen / antwoorden decimaal weergegeven. Dus in het antwoord staan: • geen breuken : 3½ = 3,5 • geen wortels: √2 = 1,41 • geen  laten staan: 2 = 6,28 • In formules kunnen wel breuken, wortels, … staan:

9. Wetenschappelijke notatie • Soms is het handig om de wetenschappelijke notatie te gebruiken • één cijfer voor de komma en afsluiten met een 10-macht • b. v. massa van proton is 0,0000000000…0000000167 kg of 1,67 x 10-27 kg • rekenmachines hebben hiervoor een speciale knop; meestal EE of Exp

10. Op je rekenmachine • Tip: voer de getallen niet in als 2,998 x 10 ^ 8 want • dat is het op het scherm veel onoverzichtelijker • dat gaat vaak fout bij delingen omdat haakjes worden vergeten

11. Significante cijfers • Significante cijfers zijn cijfers die er toe doen: • Nullen ervoor tellen niet mee (0,25 m = 2,5 dm ) • Nullen erachter juist wel ( 2 ≠ 2,0 ≠ 2,00) • Tienmacht telt niet mee; 2,45 en 2,45 x 107 hebben hetzelfde aantal significante cijfers. • Voorbeelden: 1,23 0,032 2,050 2,998 x 108  heeft 3 significante cijfers  heeft 2 significante cijfers  heeft 4 significante cijfers  heeft 4 significante cijfers

12. Afronden bij vermenigvuldigen • Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers als het getal met het minste aantal significante cijfers • = • Geldt ook voor delen: • / = =

13. Afronden en wetenschap. notatie • Soms heb je de wetenschappelijke notatie nodig om op de correcte manier af te ronden • / =

14. Afronden bij optellen en aftrekken • Het antwoord heeft net zoveel cijfers achter de komma als het getal met het minste aantal cijfers achter de komma. • +

15. Examen • Deze afrondingsregels gelden ook op het eindexamen en om alvast te oefenen ook op alletoetsen. • Op het examen mag je er één cijfer naast zitten. Als het volgens de eerder genoemde regels 4 cijfers moet zijn, dan worden 3 en 5 significante cijfers ook goed gerekend • Bovenstaande regel geldt niet als in de opgave staat dat je een antwoord in 3 significante cijfers moet geven.

16. Voorvoegsels • zie ook Binas tabel 2 Gebruik liever geenhecto, deka, deci en centi Gebruik de voorvoegsels niet in combinatie met de wetenschappelijke notatie. Dus niet: 12,3 x 103 km, maar 12,3 x 106 m of 1,23 x 107 m

17. Eenheid of dimensie • Er zijn 7 basiseenheden • Alle eenheden kun je in de basiseenheden uitdrukken

18. Paar voorbeelden • Een paar eenheden uitgedrukt in basiseenheden