Inflation Beregning af Kapitalværdi

Erhvervsøkonomi / ManagerialEconomics Kjeld Tyllesen PEØ, CBS InflationBeregning af Kapitalværdi

Formål Det er formålet med denne gennemgang at - vise og eksemplificere, hvordan Inflation påvirker den kalkulationsrente og den metode, der anvendes ved beregning af Kapitalværdi Mens det at - redegøre for og nærmere fastlægge indhold og betydning af begrebet ”Inflation” - diskutere ”Faste” og ”Løbende” priser - vise og eksemplificere inflationens betydning for de beløb, der indgår i kalkuler med tiden som variabel alt sammen behandles i en separat film, ”Inflation – Grundmodel” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Kalkulationsrenten Så lad os nu se på inflationens betydning for den kalkulationsrente, som anvendes ved udregning af K0-værdier Den anvendte kalkulationsrente skal være underlagt de samme forudsætninger, som gælder for de beløb i kalkulen, som den anvendes på Det vil altså betyde, at hvis der overalt i kalkulen anvendes faste priser, er der dermed ikke indregnet inflation i de anvendte beløb Og så skal der heller ikke indregnes inflation i den kalkulationsrente, som anvendes ved beregning af kalkulens – investering og/eller finansiering – kapitalværdi Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Realrenten Vi skal altså her anvende Realrenten, der også benævnes rReal, og som altså er den inflations-rensede kalkulationsrente. Som anført i filmen ”Kalkulationsrente” er ”r” … ”prisen på penge” per periode, altså: Den betaling, som man som investor ønsker at modtage som betingelse for at investere 1 kr. d.d. og først modtage (1 kr. + kompensation) 1 periode senere eller Den betaling, som man som låntager er villig til at betale for at disponere over 1 kr. fra långiver og først betale (1 kr. + kompensation) tilbage 1 periode senere Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Afsavn og Risiko • Så kalkulationsrenten r skal kompensere långiver for • Afsavn • B. Risiko Og ét af elementerne i ”A. Afsavn” er • at købekraften af det investerede beløb skal fastholdes • Långiver skal altså kompenseres for inflationen i låneperioden Men da der, når vi anvender ”Faste priser”, netop IKKE er inkluderet inflation i rReal – Realrenten – indgår dette element altså IKKE i vurderingen af, hvad den reale kalkulationsrente skal være. rReal er altså den inflationsfrie rente! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

I løbende priser Men hvad nu, hvis man i stedet indregner inflationen i kalkulens beløbsmæssige poster og således regner i Løbende priser? Som anført foran gælder det selvfølgelig stadigvæk, at den anvendte kalkulationsrente skal være underlagt de samme forudsætninger, som gælder for de beløb i kalkulen, som den anvendes på Så hvis nu alle beløbsmæssige poster er underlagt den sammeinflationært begrundede udvikling, og derfor alle ændres med den samme %-sats pr. periode, skal der også indarbejdes den samme inflationære forventning i den anvendte kalkulationsrente Kalkulationsrenten, som ”indeholder” inflation, kaldes også for den ”nominelle rente” og betegnes som rNominel. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Løbende – Faste priser Derfor vil det beløb, som långiver modtager efter én periode kunne udregnes således, BeløbLøbende priser = BeløbFaste priser * (1 + rNominel) Den periodevise inflation betegnes ”i”. Derfor kan det samme beløb også udregnes som BeløbLøbende priser = BeløbFaste priser * (1 + i) * (1 + rReal) Hvis de 2 udtryk for BeløbLøbende priser sættes lig med hinanden, får man, at BeløbLøbende priser = BeløbFaste priser * (1 + rNominel) = BeløbFaste priser * (1 + i) * (1 + rReal) => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Real & Nominel rente (1 + rNominel) =(1 + i) * (1 + rReal) => rReal = 1 + rNominel - 1 eller 1 + i rReal = rNominel - i 1 + i => rNominel = rReal * (1 + i) + i eller rNominel= rReal+ i * (1 + rReal) => rNominel = (rReal + i) + rReal * i Tilnærmet – ogaltså IKKE præcist, men i ”populær-udgaven” - ser man ofte, at rNominel = rReal + i Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Et eksempel Hvis rReal = 10% p.a. og i = 2,5% p.a. får man tilnærmet, at rNominel = 10 + 2,5 = 12,5 % p.a. Men helt præcist rNominel = rReal * (1 + i) + i => rNominel = 0,1 * (1 + 0,025) + 0,025 = 0,1275 Eller: rReal = rNominel - i => 0,10 = rNominel - 0,025 1 + i 1 + 0,025 Og herfra får man præcist, at rNominel = 12,75 % p.a. Så forskellen på det præcise og det ”populære” udtryk er her beskedne 12,75 – 12,5 = 0,25 % p.a. = rReal *i Så jo større Realrenten (rReal) eller inflationen (i) bliver, jo større forskel bliver der mellem det præcise og det omtrentlige resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Samme inflations-% Så hvis alle beløb i en kalkule i faste priser er underkastet samme inflationære udvikling, får man den samme K0-værdi, uanset om man 1. udelukkende udarbejder kalkulen i faste – ikke inflationsregulerede – beløb, 2. og så anvender rReal, som heller ikke indeholder inflationselementet, til at beregne K0 eller 1. alle beløb i faste priser først reguleres med den samme inflationsrate pr. periode, 2. og man så derefter på disse beløb anvender rNominel, som jo også indeholder den samme, ensartet anvendte inflationsprocent Når man sammenligner de 2 metoder, kan man kort beskrive det, som at ”frem og tilbage er lige langt”, og man ender i begge tilfælde samme sted, altså med den samme K0-værdi Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Et eksempel Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Individuel inflations-% De enkelte indtægt- og omkostningsbeløb kan imidlertid også blive reguleret med hver sin % for prisændring For det første er det meget mere realistisk end at anvende den samme inflations% for alle beløbsarter Denne forskellighed vil skyldes såvel forskelle mellem de enkelte beløbsarter som forskelle i prisændring over tid For det andet kan der i kalkulen være beløb (renter, afskrivninger, skat m.v.), som slet ikke er genstand for inflation Først skal man i alle tilfælde begynde med at fremskrive de enkelte beløb med den relevante ændrings%, per art (”lodret” i kalkulen) og pr. periode (”vandret” i kalkulen) Her ud fra skal man så udregne det skattepligtige beløb og den tilhørende betalbare skat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Fremskrivning af Art og Periode Periode 0 1 2 3 4 Periode Omsætning, produkt A Omsætning, produkt B Vareforbrug Lønninger Husleje Skattemæssige afskrivninger A r t Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Prisregulering Men hvilken r-værdi skal man bruge, når man skal udregne K0? Først skal man skelne mellem de procenter, med hvilken de enkelte beløbsarter (indtægter, omkostninger etc.) i kalkulen reguleres med – og så inflationen Salgspriser for egne produkter, lønninger, husleje etc. kan - og vil som oftest - i virkeligheden udvikle sig i beløb med hver sin ændrings% pr. periode Men det er ikke udtryk for en generel inflation Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Forbrugerprisindekset Inflation er defineret som ændringen i forbrugerpris-indekset Fordi det ultimative formål med investering er et øget forbrug for investor Og dette kan ikke umiddelbart måles ved ændringer i lønninger, husleje, guldpriser eller andet in- og output til/fra produktionen Så når man skal fastlægge K0, skal man altså fokusere på udviklingen pr. periode i forbrugerprisindekset (= inflationen) – og ikke forveksle dette med de konkrete prisændringer pr. periode i de specifikke indtægts-/omkostningsarter, som indgår i den aktuelle kalkule Hvis inflationsprocenten er konstant over tid, skal man bruge den samme værdi af rNominel på de enkelte beløb i tidsserien til at finde K0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Inflationsraten varierer Men hvad nu, hvis inflationsraten varierer over tid? Så skal man for hvert år/periode bruge rReal = rNominel - i eller 1 + i rNominel = rReal* (1 + i) + i = rReal + i * (1 + rReal) = (rReal + i) + i *rReal til at udregne rNominel og så anvende den specifikke værdi heraf på det samme års netto-betalinger til at diskontere dette beløb tilbage til primo den indeværende periode Herefter tilbagediskonteres dette beløb 1 periode med rNominel for den foregående periode – og så videre tilbage til tidspunkt 0 Dette kan illustreres således => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Illustration Idet rNominel; X = den nominelle rente for periode X, og iX udgør inflations% for periode X, udregner man ved rReal; X = rNominel; X - iX 1 + iX og man får, at for netto Indbetalingerne i år x, IX laves følgende beregninger K0 = (I1 + K1) * (1 + rNominel;1)-1 K2 = I3 * (1 + rNominel;3)-1 K0 I2 I1 K1 K2 I3 0 2 3 1 Tid K1 = (I2 + K2) * (1 + rNominel;2)-1 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Gennemsnit - tilnærmet Så man skal udregne K0 ved at tilbagediskontere de fremskrevne og inflaterede beløb med den individuelle rNominel for hver periode Man kan også omregne de forskellige inflationsrater over tid til én og samme gennemsnitlige inflationsrate pr. periode Men i så fald vil der være tale om en metode, der kun vil give en tilnærmet korrekt K0-værdi, da de beløb, der skal tilbagediskonteres med den samme gennemsnitlige inflations %, i alle praktiske tilfælde vil være forskellige og dermed indgå i beregningerne med en vægt, der er forskellig fra at bruge den præcise inflations% for hvert år på samme års beløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Gennemsnit - Et eksempel Eller sagt på en anden måde: For beløbet for den enkelte periode, der skal tilbagediskonteres med periodens præcise inflations %, vil altså i stedet blive tilbagediskonteret med en gennemsnitlig inflations% – og de 2 metoder vil derfor ikke gi’ det samme resultat Gennemsnit p.a.: Rentes rente= 0,655%; Simpelt gennemsnit: 0,667% Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Individuel – Et eksempel, 1/2 Så sammenfattende kan det siges, at hvis udgangspunktet er en kalkule i faste priser, og man skal udregne K0, gør man følgende: 1. Alle beløb omregnes til løbende priser (”inflateres”) ved at anvende den for den pågældende beløbs-art (”lodret”; indtægter, husleje, lønninger, renter, afskrivninger etc.) relevante prisregulerings% for hvert år (”vandret”) Individuel regulerings% pr. art Individuel regulerings% pr. år Netto resultat 300 500 600 760 840 1.040 Eksempel: Næste slide => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Individuel regulerings% Individuel – Et eksempel, 2/2 Individuel regulerings% pr. år Netto resultat 300 500 600 760 840 1.040 Resultat (ny beregning) ??? ??? ??? ??? ??? ???? • rNominel = ??? ??? ??? ??? ??? ???? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS K0 = ????

Individuel – Illustreret 2. Som tidligere vist omregnes alle inflaterede beløb til K0-værdier, idet man anvender den relevante rNominel for hvert år, således: K0 = (I1 + K1) * (1 + rNominel;1)-1 K2 = I3 * (1 + rNominel;3)-1 K0 I2 I1 K1 K2 I3 0 2 3 1 Tid K1 = (I2 + K2) * (1 + rNominel;2)-1 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

I praksis Kun i det i praksis meget sjældne tilfælde, at når man i en kalkule - skal lave en omregning fra faste til løbende priser - og skal beregne det periodevise likviditetsmæssige resultat - og alle beløbsmæssige poster i kalkulen omregnes med den samme % i den enkelte periode - som værende den mest realistiske forventning til den fremtidige beløbsmæssige udvikling - og den ovenfor anvendte % i hver periode svarer til inflationsprocenten vil det gælde, at K0, Nominel = K0, Real, altså samme K0-værdi, udregnet i faste såvel som i løbende priser Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”Tak for nu” Så nu er der kun tilbage at sige ”tak for nu.” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Inflation Beregning af Kapitalværdi