slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
:: Questões resolvidas de MATEMÁTICA. Espero que possa ajudar de forma fácil e rápida. Um GRANDE abraço e bom estudo. PowerPoint Presentation
Download Presentation
:: Questões resolvidas de MATEMÁTICA. Espero que possa ajudar de forma fácil e rápida. Um GRANDE abraço e bom estudo.

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 32

:: Questões resolvidas de MATEMÁTICA. Espero que possa ajudar de forma fácil e rápida. Um GRANDE abraço e bom estudo. - PowerPoint PPT Presentation


  • 135 Views
  • Uploaded on

Fred Tavares www.nordesttino.com nordesttino@hotmail.com. :: Questões resolvidas de MATEMÁTICA. Espero que possa ajudar de forma fácil e rápida. Um GRANDE abraço e bom estudo.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ':: Questões resolvidas de MATEMÁTICA. Espero que possa ajudar de forma fácil e rápida. Um GRANDE abraço e bom estudo.' - conway


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

::Questões resolvidas de MATEMÁTICA.

Espero que possa ajudar de forma

fácil e rápida.

Um GRANDE abraço e bom estudo.

slide2

O estudante que se prepara para um teste tem de dominar as ferramentas básicas da Matemática, que vai usar sempre.

Como enfrentar todos os assuntos durante o ano?

Cada pessoa tem o seu método de estudar, mas uma coisa não dá para deixar de lado: o esforço.

O estudante precisa usar todos os recursos possíveis.

Tem de estudar teoria, aprender conceitos, entender os exemplos que são dados e estudar sempre escrevendo.

Matemática não dá para estudar só lendo.

Como estudar

Matemática

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide3

Como estudar

Matemática

Um conselho: não se deve ficar um período inteiro tentando resolver um exercício que não sai. É contraproducente. Perdeu mais de 10, 15 minutos num exercício, põe de lado e registra: "não sei fazer este". Depois tenta de novo. Se ainda aí não conseguir resolver, deve pedir ajuda ao professor, ao plantonista ou a um colega. O pedido de ajuda correto deve ser no sentido de a outra pessoa dar dicas, orientação para resolver a questão – e não buscar a resposta pronta e desenvolvida.

Abraços

Fred Tavares

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide4

Equação do 1º grau

(UFPB) Qual a solução da equação abaixo:2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1

Aplicando a propriedade distributiva:

2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1

4x+14+9x-15=12x+15-1

4x+9x-12x=15-1+15-14 (juntando os termos semelhantes)

x=15 Portanto V={15}

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide5

(Unb) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h.

Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?

Sendo V a capacidade do tanque em 1 hora:

“A” enche V/10 do tanque;

“B” enche V/15 do tanque

A e B enchem juntas: V/10 + V/15 = V/6

Sendo t o tempo em que as duas juntas enchem o tanque: V/6.t = V

Portanto t = 6horas

Equação do 1º grau

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide6

(UFPR) Determine a expressão da função

representada pelo gráfico abaixo:

Uma equação do 1º grau y=ax+b

Pelo gráfico, concluímos:Quando x=0, y=2 ponto (0,2) Quando y=0, x=-4 ponto (0,-4)

Substituindo os valores em y=ax+b:

2=a.0+b 0 = -4a + 2

b=2 a = 1/2

Logo, a expressão é y = 1/2x+2.

Equação do 1º grau

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide7

Função Composta

(UFBA) Se f(g(x)) = 5x – 2 e f(x) = 5x + 4, determine a função g(x).

Para esse caso basta substituir o x por g(x)

f(x) = 5x + 4

f(g(x)) = 5.g(x) + 4 = 5x – 2.

Logo, teremos:

5.g(x) + 4 = 5x – 2

5.g(x) = 5x – 2 – 4

g(x) = (5x – 6)

5

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide8

Geratriz

Geratriz

(UFBA) Qual a fração geratriz de 0,39191... ?Seja x = 0,39191... Podemos escrever:

10x = 3,9191...

1000x = 391,9191...

Subtraindo membro a membro, vem:

1000x – 10x = 391,9191... – 3,9191...

990x = 388

x = 388/990 = 194/495,

que é a fração geratriz procurada.

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide9

MMC

(UEFS) Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de 6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se concluir que o valor de x é:

Tratar-se de um problema de MMC - mínimo

múltiplo comum.

Então, MMC(4,6) = 12

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

4,6 2

2,3 2

1,3 3

1,1 12

slide10

(UNICAMP) O número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas é igual ao número de vértices. Determine o número de faces do poliedro.V + F = A + 2 dica ( Vamos Fazer = Amor a 2 )

É dado que A = 20 e V = F. Logo, substituindo, fica:

V + F = A + 2

F + F = 20 + 2 ;

logo, 2F = 22 e daí conclui-se que F = 11.

Portanto, o poliedro possui 11 faces.

Geometria Espacial

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide11

Um casal foi casar a filha.

p: O padre perguntou a jovem.

Filha quantos anos você tem?

j: A jovem respondeu.

Tenho a metade da idade de minha mãe.

p: O padre virou-se para a mãe da jovem e perguntou.

Quantos anos a senhora tem?

m: A mulher respondeu.

Sou 10 anos mais nova do que meu marido.

p: O padre virou-se para o marido da senhora e perguntou-lhe.

Quantos anos o senhor tem?

h: O Homem respondeu.

A soma das nossas três idades é igual a um século.

Raciocínio

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide12

Resolução:

O ponto de partida é a idade da mãe que

é igual a “x”

x + x + x + 10 = 100

2 (tirando o mínimo)

x + 2x + 2x + 20 = 200

5x = 200 - 20

5x = 180

x = 180 : 5

x = 36 anos, a idade da mãe

18 anos, a idade da filha

46 anos, a idade do pai

Raciocínio

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide13

Raciocínio

Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo.

Quanto pesa um tijolo e meio?

1tijolo = 1 kg + ½ tijolo

1tijolo – ½ tijolo = 1 kg

½ tijolo = 1kg

se ½ tijolo pesa 1 kg, logicamente 1 tijolo pesa 2 kg, e um tijolo

e meio, ou seja, 1 ½ tijolo pesa 3 kg.

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

Um prisioneiro encontra-se em uma cela de duas

portas(saídas), a da liberdade(L) e a do fuzilamento(F), e em

cada porta tem um guarda, sendo que um deles só fala a

verdade e o outro só fala mentira, porém o prisioneiro não

sabe quem fala a verdade nem o que mente. Qual a pergunta

que ele deve fazer a qualquer um dos guardas para ganhar

a liberdade?

Basta fazer a pergunta para os dois guardas.

Como vimos no enunciado do problema, tem um guarda que

só fala mentira, portanto se o prisioneiro chegar para ele e

perguntar ... Se eu perguntar para o seu colega qual a porta da

liberdade, que porta ele vai indicar? Ele apontar para a porta (F).

slide14

Raciocínio

(UFPB) Quantas vezes 100 é maior que 20?

O referencial neste caso é 20, portanto apure a diferença

entre os números dados, em seguida divida o resultado

apurado pelo referencial, ou seja:100 – 20 = 80

80 : 20 = 4, portanto 100 é 4 vezes maior que 20,

ou na forma percentual, 100 é 400% maior que 20.

Existe uma outra maneira de resolver este problema,

através de uma equação:

20(x + 1) = 100

x + 1 = 100 : 20

x + 1 = 5

x = 5 – 1

x = 4, mais uma vez, 100 é 4 vezes maior que 20.

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

Qual a metade de dois mais dois?

A metade de 2 é igual a 1, somado com 2 é igual a 3

½ x 2 + 2 = 1 + 2 = 3

slide15

(UEPB) Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade média de 180 Km/h fez um certo percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso?

(Km/h=quilômetro por hora, s=segundo).

Representaremos o tempo procurado pela letra T.

De acordo com os dados do problema, temos:

Velocidade (Km/h) Tempo (s) 180 20 200 T

Relacionamos grandezas inversamente proporcionais:

Quando a velocidade aumenta o tempo diminui.

Conhecidos três valores, podemos obter um quarto valor T.

Os números 180 e 200 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela, enquanto que os números 20 e T aparecem na ordem inversa da ordem que apareceram na tabela acima. Assim 180.20=200.T, donde segue que 200T=3600 e assim T=3600/200=18. Se a velocidade do corredor for de 200 Km/h ele gastará 18s para realizar o mesmo percurso.

Regra de Três

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide16

(FUVEST) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

a) 10 dias b) Um século c) 10 anos d) 100 séculos e) 10 séculos

Trata-se de um problema de permutações simples, ou seja, calcular o número de permutações simples de 10 elementos. Da teoria, teremos:P10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1Portanto serão necessários 10! (fatorial de 10) dias, para esgotar todas as possibilidades. Vamos converter esse número em anos e, para isto vamos dividir por 360 dias (o mais exato seria dividir por 365 dias = 1 ano, mas o problema pede uma solução aproximada). Logo, vem:

10!/360 = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/360 = 10080 dias ou 100 séculos

Logo, serão necessários 100 séculos para esgotar todas as possibilidades, o que nos leva à  alternativa D.

Análise Combinatória

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide17

(UNICAMP) Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique.

As três pernas determinam um único plano. Já as quatro pernas podem determinar mais de um plano, rigorosamente C4,3 = 4 planos, ocorrendo nesse caso, oscilação.

Obs: C4,3 = nº de combinações de 4 elementos, taxa 3.

Cn,p = ___n!____ dica para decorar:

p!(n-p)!

Análise Combinatória

Funções

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

Comigo não pode,

não pode, não pode.

(FFT) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a

função f: A em B, f(x) = x². Encontre o conjunto imagem

fazendo os diagramas.

F(x) = x2

F(0) = 02 = 0

F(1) = 12 = 1

F(2) = 22 = 4

Temos:

No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}

slide18

(FUVEST) Qual o valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10,

x=3 e y=1?

Basta que você substitua cada variável por seu valor.

a³ - 3 a² x² y²

103 – 3.102.32.12 = 1000 – 3.100.9.1 = 1000 – 2700 = -1700

Expressões

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

  • (UNICAMP) Por definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funções f e g é o mesmo que obter os valores de f+g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções. Consideremos as funções reais:
  • f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
  • Qual o valor da função f+g?
  • Logo temos: (f+g)(x)=f(x)+g(x).
  • (f+g)(1)=f(1)+g(1) = 2 + 5 = 7
        • (f+g)(2)=f(2)+g(2) = 3 + 2 = 5
        • (f+g)(3)=f(3)+g(3) = 4 + 3 = 7
        • (f+g)(4)=f(4)+g(4) = 5 + 1 = 6
  • Resposta {(1,7),(2,5),(3,7),(4,6)}
slide19

Funções

Porcentagem

( UNESP) Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=?

Para f(x), vamos substituir 1 no valor de x e para g(x) vamos substituir 0.

f(1) = 2.1-4=-2

g(0) = 3.0+a=a

Logo, fazendo a subtração f(1) – g(0) = 6 → -2 - a = 6 →

a = -8

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

  • (Mack) Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60%
  • do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar
  • é:
  • 10% b) 15% c) 23% d) 28% e) 33%
  • Resolução
  • 1) 60% de 70% = 42%
  • 2) 100% – 42% – 30% = 28%
slide20

Análise Combinatória

Funções Exponencial

(Mack) 12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia

e 4 de inglês, participam de uma reunião com o objetivo de

formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo 3 de

cada disciplina. O número de formas distintas de se compor

essa comissão é:

Resolução

Dos 4 professores de cada uma das três disciplinas,

serão escolhidos sempre 3 professores. O número

total de comissões possíveis com 9 professores

sendo 3 de cada disciplina é:

C4;3 . C4;3 . C4;3 = 43 = 64

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(FUVEST) Se 2m = 3, então log254 é igual a:

Resolução

2m = 3 logo m = log23

Então: log254 = log2 (2 . 33) = log22 + 3 . log23 = 1 + 3 . m

slide21

Escala

Funções

(FUVEST) Um mapa está numa escala 1:20 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 20 000 000 de unidades.

Se no mapa a distância entre duas cidades é de 2 cm , então a distância real entre elas é de:

Se o mapa está na escala de 1:20 000 000 então a distância

de 2cm entre duas cidades corresponde a uma

distância real de 40 000 000 cm, ou seja, 400 km.

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

Paula digita uma apostila em 2 horas, enquanto Ana o

faz em 3 horas. Se Paula iniciar o trabalho, digitando

nos primeiros 50 minutos, o tempo necessário para

Ana terminar a digitação da apostila é:

Seja T o trabalho de digitar a apostila, e x o tempo, em

minutos, necessário para Ana terminar a digitação iniciada

por Paula. Tem-se que:

Paula digita T em 2 horas e portanto T/120 por minuto.

Ana digita T em 3 horas e portanto T/180 por minuto.

Assim sendo, (T/120). 50 + (T/180). x = T

150 T + 2T x = 360 T então x = 105

slide22

(UFBA) Num grupo de 400 pessoas, 70% são não-fumantes.

O número de fumantes que devemos retirar do grupo,

para que 80% das pessoas restantes sejam não-fumantes,

é:

I) O número de não-fumantes do grupo inicial é de

70% de 400 pessoas = (70 . 400):100 = 280 pessoas.

II) Seja x o número de fumantes que devemos retirar

deste grupo. Para que o número de não-fumantes

passe a ser de 80% das pessoas restantes, devemos

ter:

280 = 80% (400 – x) então x = 50

Porcentagem

Probabilidade

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(UFRN) Considere a seqüência (2 , 3 , ..., 37), de números

primos maiores que 1 e menores que 40. Escolhidos ao

acaso dois deles, a probabilidade de serem ímpares

consecutivos é:

A seqüência dos números primos, entre 1 e 40, é:

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

Existem 5 pares de dois primos ímpares consecutivos

em B:(3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19) e (29; 31)

Existem C12,2 = 66 duplas de elementos de B

Então a probabilidade procurada é P = 5/66

slide23

( DICA) Calcule 41x39 usando um produto notável.(40+1)(40-1) = 40² -1² = 1.599

Produtos Notáveis

Regra de Três

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

FATORAÇÃO

ax+2a  =  a(x+2)

a²-b² = (a+b)(a-b)

a² - 4ab + 4b² = (a-2b)²

2x²-2 = 2(x²-1) = 2(x+1)(x-1)

(UFCE) Um certo setor de uma empresa tem várias máquinas, todas com o mesmo custo operacional por hora. Se o custo de operação de 3 delas, em 2 dias, funcionando 6 horas por dia, é de R reais, então o custo de operação em reais de 2 delas, em 4 dias, funcionando 5 horas por dia, é igual a?

Por regra de três composta temos:

x = R . 2/3 . 4/2 . 5/6 = 10R/9

slide24

(UFBA) Na compra a prazo de um aparelho eletrodoméstico, o total pago por uma pessoa foi R$ 672,00. A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00.O valor da última prestação foi?

Valor total: R$ 672,00

Entrada: 1/6 de R$ 672,00 = R$ 112,00

Valor financiado em P.A.: R$ 560,00 com razão R$ 40,00

Logo temos (x, x + 40, x + 80, x + 120).

Então x + x + 40 + x + 80 + x + 120 = 560

Portanto x = 80 reais.

A 4a prestação é x + 120, isto é, R$ 200,00.

Porcentagem

Combinatória

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(UFPB) Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram para quatro pessoas, e um deles foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era de ?

Análise Combinatória, temos a fórmula da combinação

C10, 2 . C6, 2 = 45 . 15 = 675

slide25

(CEFET) Uma pessoa comprou um vasilhame para armazenar água em sua casa e, colocar 0,256 m3 de água, constatou que a parte ocupada correspondia a apenas 40% da capacidade total. Se esse vasilhame tem o formato de um cilindro circular reto e altura de 1 m, então o raio de sua base, em metros, é

0,256 _______ 40%

 V = 0,64 m3

V _______100%

O volume de um cilindro é (área da base) x altura

 R2 . 1 = 0,64 R = 0,8m

Geometria Espacial

Equações

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(CEFET) O valor de x que é solução, nos números reais, da equação 1/2 + 1/3 + 1/4 = x/48 é igual a:

6 + 4 + 3 = x então 13 = x x = 52

12 48 12 48

slide26

(UFPR) Considere a função real de variável real, definida por

f(x) = 3 + 2–x. Então f( log2 5 ) é igual a:

Esta questão é extremamente simples e requer do vestibulando habilidade no uso de exponenciais e logaritmos.

f(log2 5 ) = 3 + 2[–log25] = 3 + 2 [log2(1/5)] = 3 + 1/5 = 16/5

Logaritmos

Complexos

Polinômios

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(UEPB) O polinômio P(x) = 2x3 – x2 + ax + b, em que a e b são números reais, possui o número complexo i como uma de suas raízes. Então o produto ab é igual a:

Basta usar o Teorema de D’Alembert.

P(i) = 2i3– i2 + ai + b = 0

substituindo P(–i) = 2(–i)3 – (–i)2 – ai + b = 0

Ou seja: –2i + 1 + ai + b = 0

2i + 1 – ai + b = 0 pela igualdade 1 + b = 0  b = – 1,

logo – 2i + 1 + ai – 1 = 0 a = 2.

Portanto, ab = – 2

slide27

(FUVEST) Uma seqüência de números reais é dita uma progressão aritmética de segunda ordem quando a seqüência formada pelas diferenças entre termos sucessivos for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma progressão aritmética de segunda ordem.

  • A)      (0, 5, 12, 21, 23)
  • B)      (6, 8, 15, 27, 44)
  • C)      (-3, 0, 4, 5, 8)
  • D)      (7, 3, 2, 0, -1)
  • E)      (2, 4, 8, 20, 30)
          • A)      (5, 7, 9, 2)
          • B)      (2, 7 12, 17)
          • C)      ( 3, 4, 1, 3)
          • D)      (–4, –1, –2, –1)
          • E)      (2, 4, 12, 10)
  • Claramente vemos que apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma progressão aritmética. Portanto apenas a seqüência (6, 8, 15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de segunda ordem.

Progressão

Aritmética

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

Esta questão é interessante,

pois requer dos concorrentes habilidade de leitura compreensiva e posterior aplicação de um conceito. Construindo as seqüências das diferenças obtemos:

slide28

(FUVEST) A quantidade de números inteiros,positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:

É interessante notar que os algarismos escolhidos têm que ser distintos. Formemos um dos números pedidos sob a forma XYZ. Há 5 escolhas possíveis para Z pois XYZ é ímpar. Para X, há 8 escolhas possíveis, pois o zero não pode ser escolhido. Escolhidos X e Z, restam para Y 8escolhas dentre os 10 algarismos oferecidos.

Logo, há 885 = 320 números.

Análise Combinatória

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?

Resposta: Se o primeiro menino ficar com 2 bolinhas, sobrarão 18 bolinhas para os outros 3 meninos. Se o segundo receber 4, sobrarão 14 bolinhas para os outros dois meninos. O terceiro menino receberá 6 bolinhas e o quarto receberá 8 bolinhas.

slide29

Na Páscoa, um comerciante de Ovos de Páscoa fez a seguinte promoção:

1 ovo = R$ 6,00

2 ovos = R$ 11,00

3 ovos = R$ 15,00

4 ovos = R$ 18,00

Um cliente realizou uma compra sob certas circunstâncias.

Quantos ele pagou pela compra de 11 ovos?

Quantos ele pagaria se comprasse 177 ovos?

Sem promoção, quanto ele pagaria a mais pela compra dos 177 ovos?

Resposta: Para comprar 11 ovos ele dividiu 11 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 3, assim ele usou a decomposição: 11=4+4+3.Custo=R$18,00+R$18,00+R$15,00=R$51,00. Para comprar 177 ovos, ele deve dividir 177 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 1, assim: 177=4×44+1Custo=44×R$18,00+R$6,00=R$798,00.

Aritmética Básica

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

slide30

(UnB) Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60.

Resposta: D(13)={1,13}, D(18)={1,2,3,6,9,18}, D(25)={1,5,25}, D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e D(32)={1,2,4,8,16,32}. Obtivemos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32:1×32=32; 2×16=32; 4×8=32, 8×4=32, 16×2=32, 32×1=32.

Divisores

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(FFT) De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?

Resposta: O conjunto dos números naturais é N={0,1,2,3,4,5,...}. Se n é um número para o qual queremos obter os múltiplos, então a multiplicação de n por cada elemento de N será: M(n)={0,n,2n,3n,4n,...}.

slide31

(UEA) Resolver a inequação 4x-1+ 4x– 4x+1> –11/4

Resolução:

A inequação pode ser escrita 4x/4 + 4x – 4x.4 > - 11/4

Multiplicando ambos os lados por 4 temos:

4x + 4.4x – 16.4x > -11, ou seja:

(1+4 – 16).4x > –11 ⇒ –11.4x > –11 e daí 4x < 1

Porém, 4x < 1 ⇒ 4x < 40.

Como a base (4) é maior que 1, obtemos:

4x < 40 ⇒ x < 0

Portanto S = IR– (reais negativos)

Exponencial

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com

(UEA) O gráfico de f(x) = ax2 intersecta a curva y = 2x no ponto P de abscissa 1. O gráfico de f passa pelo ponto:

Fazendo a igualdade ax2 = 2x

Para x = 1, teremos que a = 2;

Logo f(2) = 2.22 = 8 . O que nos leva a concluir que f passa pelo ponto Q(2,8)

slide32

(UEA) Supondo m > 0 e m ≠ 1, o valor de logm2 é igual a:

Resolução:

Logm2 = Logm2 m1/3 = (1/3)/2 = 1/3 x 1/2

Resposta: 1/6

Logaritmos

Fred Tavares

www.nordesttino.com

nordesttino@hotmail.com