Diagnostika počítačů DGP_12

1. Diagnostika počítačů DGP_12 Prof. Ing. Karel Vlček, CSc. karel.vlcek@vsb.cz Katedra Informatiky, FEI, VŠB - TUO

2. Metody hodnocení spolehlivosti • Hodnocení spolehlivosti je důležité provádět již při návrhu číslicových systémů, abychom mohli předpovědět jaká bude spolehlivost konkrétní konfigurace systému • Metody hodnocení spolehlivosti vycházejí z tzv. spolehlivostních modelů, jsou to bloková schémata, která uvádějí do souvislosti spolehlivost dílčích částí navrhovaného systému • Modely mohou obsahovat i navzájem se vylučující jevy Diagnostika počítačů

3. A2 A1 A3 Příklad hodnocení spolehlivosti • Příklad navrhovaného systému uvádí model, v němž je provozuschopnost zaručena, jsou-li bezporuchové alespoň dva prvky, a to A1 a A2 nebo A1 a A3. Diagnostika počítačů

4. Složitější příklad – stavový graf • Složitější je modelování spolehlivosti systému pomocí stavového nebo přechodového grafu • Stavový graf je neorientovaný a každý vrchol v něm representuje jeden stav systému • Bezporuchové a poruchové stavy systému se odlišují různými symboly ve vrcholech • Pro bezporuchové budeme používat kroužky a pro poruchové stavy čtverečky • Hrany (spojnice) znázorňují možné přechody Diagnostika počítačů

5. Úplný stavový graf • Je-li systém složený pouze z dvoustavových prvků (každý z nich má bezporuchový a poruchový stav), má úplný stavový graf systému tvořeného n prvky 2n vrcholů • Každý vrchol je ohodnocen n-bitovým binárním vektorem, v němž každý bit představuje stav jednoho prvku • Uvažujeme-li pouze změny, pak je tento graf projekcí n-rozměrné jednotkové krychle Diagnostika počítačů

6. Použití úplného stavového grafu • Úplný stavový diagram se používá pouze při malém počtu prvků, zatímco pro rozsáhlejší systémy se používají zjednodušené varianty • Pokud se podaří určit pravděpodobnost každého bezporuchového prvku, může být vypočítána pravděpodobnost bezporuchového provozu systému jako součet těchto pravděpodobností, tedy: Diagnostika počítačů

7. Přechodový graf • Jestliže na každou hranu stavového diagramu zakreslíme její orientaci a ohodnotíme ji pravděpodobností přechodu, který této hraně odpovídá, dostaneme tzv. přechodový graf • Místo pravděpodobností se k hranám v přechodovém grafu často připisují tzv. intenzity přechodů (intenzity poruch) • Ve zjednodušeném grafu, kde každý vrchol představuje několik technických stavů systému, je ohodnocení hran složité Diagnostika počítačů

8. Příklad přechodového grafu • Jako příklad je uveden stavový graf sériového systému tvořeného dvěma prvky A1 a A2 • Graf popisuje neobnovovaný systém, v němž pouze bezporuchový stav obou prvků zaručuje bezporuchový stav systému (je znázorněn kroužkem), ostatní stavy jsou znázorněny čtverečkem • Jako absorpční stav je označován ten stav, z něhož nevede žádná hrana do jiného stavu, např. stav 4 v následujícím obrázku je absorpční Diagnostika počítačů

9. Stavový graf sériového systému A1non(A2) 2 non(A1)non(A2) A1A2 1 4 non(A1)A2 3 Diagnostika počítačů

10. Markovský model • Markovský model je abstraktní model, který jako pracovní pomůcku používá přechodový graf • Markovské modely se používají pro systémy, jejichž intenzity přechodů jsou konstantní bez ohledu na to, zda jsou prvky závislé nebo ne Diagnostika počítačů

11. Příklad Markovského modelu • Sériový model je možné aplikovat na systém, jestliže porucha kteréhokoliv prvku způsobí poruchu celého systému • Blokový model spolehlivosti je modelem sériového uspořádání dílčích modelů A1 A2 An Diagnostika počítačů

12. Příklad Markovského modelu • Pro systém, který je sériový, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu • Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme Diagnostika počítačů

13. Graf bezporuchového provozu • Pravděpodobnost bezporuchového provozu sériového systému v závislosti na intenzitě poruch Diagnostika počítačů

14. Paralelní Markovský model • Paralelní model je možné aplikovat na systém, jestliže poruchu celého systému způsobí porucha všech prvků • Blokový model spolehlivosti je modelem paralelního uspořádání dílčích modelů A1 A2 An Diagnostika počítačů

15. Paralelní Markovský model • Pro systém, který je paralelní, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu • Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme Diagnostika počítačů

16. Graf bezporuchového provozu • Pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému v závislosti na intenzitě poruch Diagnostika počítačů

17. Kombinovaný Markovský model • Se sériovými modely se setkáváme velmi často, ale čistě paralelní modely spolehlivosti jsou velmi vzácné • V praxi jsou nejčastější tzv. kombinované modely, v nichž se vyskytují různé kombinace sériových a paralelních systémů • K řešení kombinovaných modelů spolehlivosti můžeme přistupovat jako k řešení paralelního uspořádání sériových nebo sériového uspořádání paralelních dílčích modelů Diagnostika počítačů

18. Schémata Markovských modelů pro kombinované konfigurace • Kombinované Markovské modely a jejich schémata pro paralelní a sériové uspořádání: Diagnostika počítačů

19. Výpočty Markovských modelů pro kombinované konfigurace • Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu pro paralelně sériový systém • Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu pro sériově paralelní systém Diagnostika počítačů

20. Markovské modely s absorpčními stavy - použití • Markovské modely s absorpčními stavy se využívají zejména k určení ukazatelů spolehlivosti neobnovovaných systémů • Lze je využít i pro obnovované systémy, pokud v nich uvažujeme také neopravitelné poruchy Diagnostika počítačů

21. Markovské náhodné procesy • Náhodný proces je funkce, jejíž hodnota nabývá při každé hodnotě argumentu náhodné hodnoty • Diskrétní Markovský proces je takový náhodný proces, při němž pravděpodobnost následného stavu bude ovlivněna pouze hodnotou okamžitého (aktuálního) stavu • Markovský proces lze popsat tzv. maticí pravděpodobností přechodů neboli přechodovou maticí: Diagnostika počítačů

22. Přechodová matice • Přechodová matice obsahuje prvky podmíněné pravděpodobnosti v čase • Součet pravděpodobností v každém řádku matice musí být roven jedné Diagnostika počítačů

23. Přechodová matice a intenzita poruch • Pro homogenní Markovské procesy je konstantní • Podmínkou pravděpodobnosti přechodu v elementárním časovém intervalu je vyjádřena jako • Uvedeného vztahu lze použít pro výpočet konkrétního parametru četnosti poruch Diagnostika počítačů

24. Literatura • Hlavička J., Racek S., Golan P., Blažek T.: Číslicové systémy odolné proti poruchám, Vydavatelství ČVUT, Praha (1992), ISBN 80-01-00852-5 • Hlavička J.: Diagnostika a spolehlivost, Vydavatelství ČVUT, Praha (1990), ISBN 80-01-01846-6 • Musil V., Vlček K.: Diagnostika elektronických obvodů, TEMPUS Equator S_JEP-09468-95, ÚMEL, FEI VUT v Brně (1998) • Hlavička J., Kottek E., Zelený J.: Diagnostika Elektronických číslicových obvodů, Praha SNTL (1982) • Drábek V.: Spolehlivost a diagnostika, VUT Brno, (1983) Diagnostika počítačů