2 โครงสร้างรับแรงดึง Tension Members

1. 2โครงสร้างรับแรงดึงTension Members ดร.ศิริชัย ตันรัตนวงศ์

2. โครงสร้างที่รับแรงดึงตรงปลายทั้ง2ข้าง โดยกระทำผ่านศูนย์ถ่วงของรูปตัด • ชิ้นส่วนของโครงสะพาน หอสูง ค้ำยัน ระบบเคเบิ้ล • การออกแบบหน้าตัดค่อนข้างง่าย เนื่องจากไม่ต้องระวังเรื่องการโค้งโก่งงอ ที่จะทำให้ชิ้นส่วนไร้ความมีเสถียรภาพ • ต้องพิจารณาเกี่ยวกับการทำรอยต่อที่ปลายของส่วนโครงสร้าง

3. T T T A ft

4. หน่วยแรงดึงที่เกิดขึ้น : ft = T/A แรงดึงที่ส่วนโครงสร้างรับได้ : T = FtA A: เนื้อที่หน้าตัดบนรูปตัด P: แรงดึงทั้งหมดที่กระทำตั้งฉากบนรูปตัด ft : หน่วยแรงดึงที่เกิดขึ้นแผ่กระจายสม่ำเสมอตลอดเนื้อที่หน้าตัดดังนั้น หรือใน Ft :หน่วยแรงดึงที่ส่วนโครงสร้างจะสามารถรับได้ การคำนวณออกแบบโครงสร้างส่วนรับแรงดึง มักพิจารณาร่วมกันกับการออกแบบทำรอยต่อที่ปลายชิ้นส่วน ซึ่งอาจต่อโดยการเชื่อมหรือโดยใช้ตัวยึด หากทราบเกี่ยวกับลักษณะของการต่อปลาย จะช่วยให้การออกแบบและเลือกใช้ส่วนโครงสร้างที่รับแรงดึงง่ายขึ้น

5. รูปตัดของโครงสร้างส่วนรับแรงดึงรูปตัดของโครงสร้างส่วนรับแรงดึง การเลือกใช้รูปตัดของโครงสร้างส่วนที่รับแรงดึง ขึ้นอยู่กับชนิด หรือแบบของการต่อปลายมากกว่าอย่างอื่น

6. ลักษณะการวิบัติของโครงสร้างส่วนรับแรงดึงลักษณะการวิบัติของโครงสร้างส่วนรับแรงดึง • การคราก (yielding): แรงดึงที่กระทำบนหน้าตัดทั้งหมด(gross area : Ag) • ของชิ้นส่วนมีค่าสูงมากเกินกว่ากำลังที่จุดครากของเหล็ก (Fy) • ทำให้ชิ้นส่วนถูกดึงยืดออกจนทำให้โครงสร้างโดยรวมเสียรูปร่างไป • ป้องกัน • เปลี่ยนขนาดรูปตัดใหญ่ขึ้น • เปลี่ยนเหล็กที่มีกำลังจุดครากสูงขึ้น • ทั้งนี้เพื่อให้หน่วยแรงดึงที่กระทำมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงที่กำหนด

8. การฉีกขาด (fracture):แรงดึงที่กระทำตรงหน้าตัดที่มีรูเจาะเพื่อทำรอยต่อ • หรือที่เรียกว่า หน้าตัดสุทธิ (net area : An) ซึ่งมีหน้าตัดน้อยกว่าหน้าตัดทั้งหมด • หน่วยแรงดึงที่กระทำตรงหน้าตัดสุทธิมีค่าสูงมากกว่าปกติ • และเมื่อมีค่าสูงเกินกว่ากำลังต้านทานแรงดึง (minimum tensile strength : Fu)ของเหล็ก ชิ้นส่วนจะฉีกขาดออกจากกัน • ป้องกันได้โดยการจัดระยะห่างระหว่างเจาะรูและระยะที่ปลายชิ้นส่วน • ให้มีค่ามากขึ้น เพื่อให้ได้เนื้อที่หน้าตัดสุทธิมากขึ้น • ซึ่งเป็นการลดหน่วยค่าแรงดึงมิให้เกินกว่าหน่วยแรงดึงที่กำหนด • หรือเปลี่ยนใช้เหล็กที่มีกำลังต้านทานแรงดึงสูงขึ้น

10. การวิบัติเนื่องจาการฉีกขาด อาจเกิดขึ้นกับชิ้นส่วนตรงรอยต่อ • จากการกระทำร่วมกันระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน เรียกว่า Block Shear • โดยหน้าตัดของชิ้นส่วนที่ตั้งฉากกับแนวแรงจะรับแรงดึง • ส่วนหน้าตัดของชิ้นส่วนที่ขนานกับแนวแรงจะรับแรงเฉือน • ทำให้ชิ้นส่วนอาจเกิดการวิบัติ • 2 ลักษณะ • ชิ้นส่วนถูกดึงขาด • ในขณะที่เกิดการคราก • ที่ด้านรับแรงเฉือน • ชิ้นส่วนถูกเฉือนขาด • ในขณะที่เกิดการคราก • ที่ด้านรับแรงดึง

11. ชิ้นส่วนถูกดึงขาดในขณะที่เกิดการครากที่ด้านรับแรงเฉือนชิ้นส่วนถูกดึงขาดในขณะที่เกิดการครากที่ด้านรับแรงเฉือน

12. ชิ้นส่วนถูกเฉือนขาดในขณะที่เกิดการครากที่ด้านรับแรงดึงชิ้นส่วนถูกเฉือนขาดในขณะที่เกิดการครากที่ด้านรับแรงดึง

13. หน้าตัดสุทธิ (Net Section) • เนื้อที่หน้าตัดสุทธิ (Net cross-section area : An) • หมายถึง เนื้อที่หน้าตัดของส่วนโครงสร้าง • ที่อยู่ในแนวตั้งฉากกับน้ำหนักหรือแรงดึงที่กระทำ • เมื่อหักเนื้อที่ส่วนที่เป็นรูเจาะออกแล้ว • ขนาดรูเจาะมาตรฐานของตัวยึด •  ตัวยึด กว่า 24 มม.: 2 มม. •  ตัวยึด  กว่า 24 มม.: 3 มม.

15. ถ้าให้ Agเป็นเนื้อที่หน้าตัดทั้งหมด = (Wg) (t) • (Gross cross-sectional area) • Aholeเป็นเนื้อที่หน้าตัดของรูเจาะ = (dh)(t) • เมื่อ Wgเป็นความกว้างทั้งหมดของเหล็กแผ่นที่ตั้งฉากกับแรงดึง • t เป็นความหนาแน่นของเหล็กแผ่น • dhเป็นขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของรูเจาะ • ดังนั้น หน้าตัดสุทธิ An = Ag - Ahole • = (Wg)(t)-(dh)(t) • เมื่อความหนาของแผ่นเหล็กมีค่าคงที่ • จะได้ความกว้างสุทธิ Wn = Wg - dh

16. เมื่อรอยต่อหนึ่งๆ ต้องใช้ตัวยึดมากกว่าหนึ่งแถวในแนว ที่ขนานกับแนวแรง จะต้องพยายามจัดระยะห่างระหว่างตัวยึด (ตามมาตรฐานกำหนด) เพื่อให้ได้เนื้อที่หน้าตัดสุทธิมากที่สุด หรือ เพื่อให้ส่วนโครงสร้างนั้นสามารถรับแรงหรือน้ำหนักได้มากที่สุด การจัดระยะ ต้องจัดให้รูเจาะมีแนวเยื้องกัน (Zigzag) และให้ระยะห่างระหว่างรูเจาะ (s) มีค่ามากพอ เพื่อลดปัญหาการฉีกขาดหรือชำรุดของแผ่นเหล็กตามแนว ABCD

17. Pitch (s) A B gage (g) C E D

18. ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของรูเจาะในแนวขนานกับแนวแรง: Pitch= s • ระยะห่างของรูเจาะในแนวตั้งฉากกับแนวแรง:Gage = g • ถ้าแผ่นเหล็กมีความหนาคงที่ ความกว้างสุทธิ Wnในแนวเยื้อง • ที่ผ่านรูเจาะ มีค่าเท่ากับ ความกว้างทั้งหมดของแผ่นเหล็ก • ลบด้วยขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของรูเจาะทั้งหมด ในแนวเยื้องที่ • พิจารณา แล้วบวกด้วยผลบวกของ s2/4gทั้งหมดที่มีในแนวเยื้องนั้น ความกว้างสุทธิ Wn = Wg -dh + (s2/4g) ในการคำนวณออกแบบ ต้องพิจารณาหาความกว้างสุทธิ หลาย ๆ แนวแล้วนำค่าน้อยที่สุดมาใช้คำนวณหากำลังแรงดึง

22. หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล(Effective Net Cross-sectional Area) • เมื่อทำรอยต่อที่ปลายของส่วนโครงสร้างรับแรงดึงโดยการใช้ตัวยึดหรือโดยการเชื่อม หากทำการยึดต่อหรือเชื่อมต่อเพียงบางส่วนของรูปตัดเช่น ยึดต่อเหล็กรูปตัดฉากเดี่ยวที่ขาข้างใดข้างหนึ่งเพียงข้างเดียวการรับและถ่ายแรงจะไม่แผ่กระจายอย่างสม่ำเสมอขาของด้านที่ถูกยึดติดจะรับแรงกระทำมากกว่าขาของด้านที่ไม่ถูกยึดเป็นผลให้รอยต่อต้องรับแรงเยื้องศูนย์ที่เรียกว่า Shear Lag ทำให้กำลังหรือประสิทธิภาพของการรับแรงดึงลดลง

23. มาตรฐาน AISC กำหนดให้พิจารณาการรับและถ่ายแรงดึง • บนหน้าตัดสุทธิประสิทธิผล(Ae) • ซึ่งเป็นเนื้อที่หน้าตัดของส่วนโครงสร้างที่ถูกลดค่าลง • จากผลของการต่อปลาย โดยอาศัยตัวคูณลดค่า (reduction factor : U) • 1. เมื่อต่อปลายโดยใช้ตัวยึด หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล : Ae = UAn • 2. เมื่อต่อปลายโดยใช้การเชื่อม หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล : Ae = UAg • มาตรฐาน AISC: U = 1- ( x /L )  0.9 • เมื่อ x= ระยะจากระนาบรับแรงเฉือนถึงจุดศูนย์ถ่วงของรูปตัดที่นำมาต่อ • L = ความยาวของรอยต่อในทิศที่ขนานกับแรงกระทำ

29. มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD • ก) สำหรับเหล็กรูปพรรณที่มีรูปตัดตัว W, M, S, T • ถ้าส่งถ่ายแรงดึงผ่านรอยเชื่อมที่อยู่ตั้งฉากกับแนวแรงอย่างเดียว: • Ae = พื้นที่ที่เชื่อมต่อ • ถ้าส่งถ่ายแรงดึงผ่านสลักเกลียวหรือตัวยึด : • ใช้สลักเกลียวทำรอยต่อที่ปีกชิ้นส่วนในแนวของแรงกระทำ 3 ตัว/แถว & ชิ้นส่วนมีอัตราส่วนความกว้างของปีก:ความลึก  2/3: U= 0.9 • ใช้สลักเกลียวในแนวของแรงกระทำ 3 ตัว/แถว แต่ไม่ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น:U= 0.85 • ใช้สลักเกลียวในแนวของแรงกระทำ= 2 ตัว/แถว: U = 0.75

34. ข) สำหรับเหล็กแผ่นหรือท่อนเหล็ก ที่ทำรอยเชื่อมขนานกับแนวแรง • ความยาวของรอยเชื่อมทั้งหมด 2 เท่าของระยะห่างระหว่างรอยเชื่อม: U = 1.0 • ความยาวของรอยเชื่อมทั้งหมดอยู่ระหว่าง 2 - 1.5เท่าของระยะห่างระหว่างรอยเชื่อม: U = 0.87 • ความยาวของรอยเชื่อมทั้งหมดอยู่ระหว่าง 1 - 1.5 เท่าของระยะห่างระหว่างรอยเชื่อม: U = 0.75

35. การออกแบบโครงสร้างส่วนรับแรงดึง – มาตรฐาน AISC • การออกแบบโดยวิธี ASD • 1. โครงสร้างรับแรงดึงทั่วไป (ยกเว้นท่อนเหล็ก&เหล็กแผ่นเจาะรูทำข้อต่อ) • ใช้ค่าน้อยของหน่วยแรงดึงที่ยอมให้ ต่อไปนี้ • หน่วยแรงดึงที่ยอมให้บนหน้าตัดทั้งหมด: Ft = 0.6Fy • หน่วยแรงดึงที่ยอมให้บนหน้าตัดสุทธิประสิทธิผล: Ft = 0.5Fu • 2. สำหรับท่อนเหล็กหรือเคเบิ้ลรับแรงดึง • หน่วยแรงดึงที่ยอมให้: F1 = 0.33Fu

36. 3. ข้อต่อแบบหมุนได้ในเหล็กแผ่น (pin-connected plate) /รูหมุดตาไก่ (pin hole) ใช้ค่าน้อยของหน่วยแรงดึงที่ยอมให้ต่อไปนี้ • หน่วยแรงดึงที่ยอมให้บนหน้าตัดทั้งหมด: Ft = 0.6Fy • หน่วยแรงดึงที่ยอมให้บนหน้าตัดสุทธิที่ผ่านรูเจาะ: Ft = 0.45Fy • หน่วยแรงกดตรงรูเจาะที่ยอมให้: Fp = 0.9Fy

37. 4. โครงสร้างที่รับแรงดึงร่วมกับแรงเฉือน (block shear) แรงดึงที่ยอมให้ = 0.5FuAnt + 0.3FuAnv Fy:กำลังจุดครากของเหล็ก (yield strength of steel) Fu :กำลังรับแรงดึงประลัยของเหล็ก (minimum tensile strength of steel) Ant :หน้าตัดสุทธิที่รับแรงดึง Anv :หน้าตัดสุทธิที่รับแรงเฉือน

38. การออกแบบโดยวิธี LRFD • 1. โครงสร้างรับแรงดึงทั่วไป (ยกเว้นท่อนเหล็กและเหล็กแผ่นเจาะรูทำข้อต่อ) ใช้ค่าน้อยของกำลังรับแรงดึงประลัย (tPn) ตามสภาวะของการวิบัติต่อไปนี้ • หน้าตัดทั้งหมดเกิดการคราก : • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.9FyAg (t=0.9) • หน้าตัดสุทธิประสิทธิผลเกิดการฉีกขาด : • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.75FuAe (t=0.75) • 2. ท่อนเหล็กหรือเคเบิ้ลรับแรงดึง • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.75 (0.75FuAb) (t=0.75)

39. 3. ข้อต่อแบบหมุนได้ในเหล็กแผ่น (pin-conneced plate)/รูหมุดตาไก่ (pin hole) • ใช้ค่าน้อยของกำลังรับแรงประลัย (Pn) ตามสภาวะของการวิบัติ • เมื่อหน้าตัดทั้งหมดเกิดการคราก : • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.9FyAg (t=0.9) • เมื่อหน้าตัดสุทธิประสิทธิผลเกิดการฉีกขาด : • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.75FuAe (t=0.75) • เมื่อรับแรงกดประลัยตรงรูเจาะ : • กำลังรับแรงกดประลัย = 0.75(1.8FyApb) (t=0.75) • เมื่อรับแรงเฉือนขาด : • กำลังรับแรงเฉือนประลัย = 0.75(0.6FuAsf) (sf=0.75)

40. โครงสร้างที่รับแรงดึงร่วมกับแรงเฉือน (block shear) • หากำลังรับแรงดึงประลัยจากข้อกำหนด ต่อไปนี้ • เมื่อ FuAnt0.6FuAnv (ชิ้นส่วนถูกดึงขาดและครากจากการเฉือน): • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.75 (0.6FyAgv+FuAnt) (t=0.75) • เมื่อ 0.6FuAnv>FuAnt (ชิ้นส่วนถูกเฉือนขาดและครากจากแรงดึง): • กำลังรับแรงดึงประลัย = 0.75 (0.6FuAnv+FyAgt) (t=0.75) • Ab = เนื้อที่หน้าตัดของท่อนเหล็กหรือเคเบิ้ล • Apb = เนื้อที่ที่รับแรงกด • Asf = เนื้อที่ที่รับแรงเฉือน • Agt = หน้าตัดทั้งหมดที่รับแรงดึง • Agv = หน้าตัดทั้งหมดที่รับแรงเฉือน

41. อัตราส่วนความชะลูด แม้ว่าจะไม่ต้องระวังเรื่องการโก่งงอในโครงสร้างส่วนที่รับแรงดึง แต่เมื่อโครงสร้างส่วนนั้นมีรูปร่างเรียวหรือชะลูด นั่นคือมีstiffnessน้อย ก็อาจหย่อนตกท้องช้าง เนื่องจากน้ำหนักของส่วนโครงสร้างเองหรือเกิด การแกว่งหรือโก่งทางด้านข้าง (Lateral deflection) หรือสั่นไหวตัว (vibration) เนื่องจากแรงลม AISC/ASD/LRFD: KL 300 (ยกเว้นท่อนเหล็กกลม rod) r K= ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล (=1.00) L = ช่วงความยาวของส่วนโครงสร้างรับแรงดึง ซม. r = รัศมีไจเรชั่นที่น้อยที่สุด (= I/A) ของส่วนโครงสร้างรับแรงดึง ซม. I = โมเมนต์อินเนอร์เชียของหน้าตัดของส่วนโครงสร้างรับแรงดึง ซม.4 A = เนื้อที่หน้าตัดของส่วนโครงสร้างรับแรงดึง ซม.2 สำหรับท่อนเหล็กกลม ให้ใช้ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางอย่างน้อยเท่ากับ 15 มิลลิเมตร

42. วิธีออกแบบโครงสร้างส่วนแรงดึงวิธีออกแบบโครงสร้างส่วนแรงดึง • วิธี ASD: • ตามกำหนดข้อแรก : ต้องการ Ag =T/0.6 Fy • 2. ตามข้อกำหนดข้อที่สอง : ต้องการ Ae = T/0.5Fu • แต่ Ae = UAnดังนั้นต้องการ An = T/0.5FuU • ฉะนั้นต้องการ Ag = T/0.5FuF + เนื้อที่รูเจาะ (ประมาณ) • 3. เลือกขนาดรูปตัดจากค่ามากของ Agที่ได้ในข้อ1หรือข้อ2 • ให้เหมาะสมกับงานโดยคำนึงถึงแบบการต่อปลายโครงสร้าง • (โดยการเชื่อมหรือใช้ตัวยึด) • 4. หาหน่วยแรงดึงที่เกิดขึ้นจริง ตามมาตรฐานกำหนดถ้าหน่วยแรง • ดึงเกิดขึ้นจริงมากกว่าที่กำหนดให้เลือกรูปตัดที่ใหญ่กว่าถัดไป • 5. ตรวจสอบอัตราส่วนความชะลูด ซึ่งต้องไม่เกินกว่า 300

43. วิธี LRFD • ถ้า Puเป็นแรงดึงที่ได้จากน้ำหนักบรรทุกใช้งานที่เพิ่มค่าแล้ว • 1. ตามข้อกำหนดข้อแรก : ต้องการ Ag = Pu /0.9 Fy • 2. ตามข้อกำหนดข้อที่สอง : ต้องการ Ae = Pu /0.75Fu • แต่ Ae = UAn ดังนั้นต้องการ An = Pu/0.75FuU • ฉะนั้น ต้องการ Ag = Pu /0.75 FuU + เนื้อที่รูเจาะ(ประมาณ) • 3. เลือกขนาดรูปตัดจากค่ามากของ Agที่ได้ในข้อ 1 หรือ 2 ให้เหมาะสมกับงาน โดยคำนึงถึงแบบการต่อปลายโครงสร้าง(โดยการเชื่อมตัวหรือใช้ตัวยึด) • 4. หากำลังรับแรงดึงประลัยจริงของรูปตัด ตามมาตรฐานกำหนด ถ้ากำลังแรงดึงประลัยจริง น้อยกว่าที่ต้องการ ให้เลือกรูปตัดที่ใหญ่กว่า • 5. ตรวจสอบอัตราส่วนความชะลูด ซึ่งต้องไม่เกินกว่า300

44. ตัวอย่างที่ 2.1 จงหาเนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล (effective net area; Ae) เมื่อทำรอยต่อระหว่างเหล็กฉากชิ้นเดียว กับแผ่นประกับด้วยสลักเกลียว ดังรูป สมมุติใช้เหล็กชนิด A36 (Fy = 2500 กก./ ตร.ซม. Fu = 4050 กก/ตร.ซม.) วิธีทำ 1. เนื้อที่หน้าตัดสุทธิ An = 34.77-2(1.2)(1.6+0.2) = 30.45 ตร.ซม. 2. เนื่องจากทำรอยต่อเพียงขาเดียว ดังนั้น ค่า U = 0.85 นั่นคือ เนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล Ae = UAn = 0.85 An = 0.85 (30.45) = 25.88 ตร.ซม.

45. ตัวอย่างที่ 2.2 หากต่อเหล็กฉากคู่แบบขาไม่เท่ากันโดยการเชื่อมขา ด้านยาวติดกับแผ่นเหล็กประกับ (gusset plate) ดังรูป ให้หาค่า reduction factor U วิธีทำ จากการทำรอยต่อดังที่แสดง จะต้องหาค่า reduction factor U จากสมการ U = 1 ( x/L)  0.9 ในที่นี้ ระยะ x = 2.22 ซม. ระยะ L = 18.5 ซม. แทนค่า จะได้ reduction factor U = 0.88

46. ตัวอย่าง 2.3 เหล็กฉากเดียวขนาด 75x75x9 มม. (Ag = 12.69 ตร.ซม.) ทำรอยต่อกับแผ่นเหล็กประกับด้วยสลักเกลียวขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 16 มม. ทั้งสองขา สมมุติใช้เหล็กชนิด A36 (Fy =2500 กก./ตร.ซม.) จงหากำลังรับแรงดึงของเหล็กฉากนี้ (สมมุติว่า ไม่เกิดการวิบัติที่ตัวสลัก เกลียว หรือการวิบัติแบบ block shear)

47. วิธีทำ 1. หาเนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล ถ้าชำรุดตามแนว ABC : Wn = 14.1 – 1 (1.6 + 0.2) = 12.3 ซม. ถ้าชำรุดตามแนว ABDE : Wn = Wg - d +  (s2/4g) Wn = 14.1 – 2(1.6 + 0.2) + 42 = 11.0 ซม. 4[2x(4.5-0.9)] ดังนั้น เนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล Ae = An = 0.9(11.0) = 9.9 ตร.ซม.

48. 2. กำลังรับแรงดึง ตามวิธี ASD 0.6FyAg = 0.6(2500) (12.69) = 19035 กก. 0.5FuAe = 0.5(4050) (9.9) = 20047.5 กก. ตามวิธี LRFD 0.9FyAg = 0.9(2500) (12.69) = 28552 กก. 0.75FuAe = 0.75(4050) (9.9) = 30071 กก. กำลังรับแรงดึงประลัย = 28552กก.

49. ตัวอย่างที่ 2.4 จงหากำลังรับแรงดึงของหน้าตัดรูปตัว S ที่ทำด้วยเหล็ก ชนิด A36 (Fy-2500 กก./ตร.ซม.Fu = 4050 กก./ตร.ซม.) เมื่อทำรอยต่อ ด้วยสลักเกลียวดังรูป (สมมุติว่า ไม่เกิดการวิบัติที่ตัวสลักเกลียว หรือ การวิบัติแบบ block shear)

50. วิธีทำ 1. หาเนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล ถ้าชำรุดตามแนว ad: An = 91.73 – 4(1.6 + 0.2) (1.8) = 78.77 ตร.ซม. ถ้าชำรุดตามแนว abcd : ระยะ g = g1/2 + g2 – tw/2 = 8/2 +7-1/2 = 10.5 ซม. An = 91.73-4(1.6+0.2) (1.8) -2(1.6+0.2) (1.0)+ 2(1.0)(52) 4(10.5) = 76.36 ตร.ซม. ดังนั้น เนื้อที่หน้าตัดสุทธิประสิทธิผล Ae = An = 76.36 ตร.ซม.