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  1. Zur Quantenphysik - Inhalt • Wellen / Teilchen - aktueller Stand (1925) a) Experimente b) Eigenschaften von Wellen bzw. Teilchen • Lösungsansätze und Schwierigkeiten (Was ist ein Photon nicht) • Heisenbergsche Unschärferelation • Verbindung von Wellen und Teilchenmodell (Postulate von Max Born) • Wahrscheinlichkeitsmodell und Schrödinger-Gleichung • Quantenexperimente (Quantenradierer, Polarisation, EPR-Paradoxon)

  2. Maxwell Info1 Interferenz u. Beugung El.-magn. Spektrum Bragg u.Röntgen Wiensches Versch.gesetz (Planck 1900) Info2 Photoeffekt (1905) Röntgenbrems-spektrum Compton-Effekt (1922) DeBroglie (1924) Physik – Wellen / Teilchenaktueller Stand (1925) Wellen Teilchen

  3. Räumliche Ausdehnung Energie über den die Welle erfüllenden Raum verteilt Energiedichte ~ Amplitude² und Frequenz² Info Ruhemasse ungleich 0 Teilchen mit Impuls Energie Geschwindigkeit Befindet sich am Ort (x; y; z) Physik – Wellen / Teilchenaktueller Stand (1925) Wellen Teilchen

  4. Experiment: Lösungsansätze: Zahlreiche Lichtteilchen bilden eine Welle

  5. Info Auch bei Einzelbeschuss des Spalts Lösungsansätze: Lichtteilchen = klassische Korpuskel? Experiment: Klassische Verteilung von Teilchen hinter Spalt Klassische Verteilung von Teilchen hinter Doppelspalt Reale Verteilung von Photonen hinter Doppelspalt

  6. Lösungsansätze: Lichtteilchen = Wellenpaket Wellenpakete laufen auseinander

  7. Lösungsansätze: Was ist das Photon? • Auch einzelne Photonen bilden hinter dem Doppelspalt nach ausreichender Zeit ein Interferenzmuster • Das Photon ist zwar unteilbar, hat aber 2 Möglichkeiten durch den Spalt zu kommen. Jeder gleichberechtigten Möglichkeit wird eine Wahrscheinlich- keitsamplitude zugeordnet, d.h. ein Maß für die Antreffwahrscheinlichkeit eines Photons. • Die beiden Möglichkeiten (Wahrscheinlichkeitsamplituden interferieren miteinander und ergeben dadurch am gewünschten Auftreffpunkt die Antreffwahrscheinlichkeit für eine dortige Lokalisation an.

  8. Experiment: Ein „Knaller“ besteht aus einer mit Gas gefüllten Glaskugel, die schon durch ein einzelnes Photon zu Explosion gebracht werden kann. Leider sind gefüllte und ungefüllte Kugeln durcheinandergeraten. Gibt es ein Testverfahren, das leere Kugeln und „Knaller“ ohne Explosion unterscheiden kann? Lösungsansätze: Was ist das Photon nicht? Ein Interferometer arbeitet mit einzelnen Photonen. Die Wege 1 + 2 unterscheiden sich durch eine Weglänge von ½ l. Wie im Doppelspalt hat (bei 2 leeren Kugeln) das Photon die Möglichkeit Weg 1 oder 2 zu wählen Þ destruktive Interferenz am Teiler Þ am Detektor kommt kein Photon an! (Jedes Photon kehrt am Teiler zur Quelle zurück)

  9. Experiment: Die Kugel in einem der beiden Alternativ-Wege wird nun durch einen „Knaller“ ersetzt: Lösungsansätze: Was ist das Photon nicht? Wege 1 und 2 sind nun unterscheidbar: Weg 1 Þ „Knaller“ explodiert (50%) (explodiert er nicht, hat das Photon Weg 2 gewählt,womit die Interferenz mit der Mög- lichkeit 1entfällt) Weg 2 Þ das Photon kommt nun wiederum zu 50% am Detektor an! Es können insgesamt also 25% der Knaller gerettet werden. Klassisches Teilchen: - Interferometer ohne Knaller ergibt immer ein „Klick“ - mit Knaller „Klick“ oder Explosion des Knallers Klassische Welle: Wellenzug teilt sich am Teiler und bringt den Knaller immer (wenn ½ h f ausreicht) oder überhaupt nicht zur Explosion

  10. Heisenbergsche Unschärferelation Beim Durchgang durch den Spalt ist der Ort des Teilchens mit der Unschärfe Dy bekannt; Der Impuls kann allerdings nicht mehr für das einzelne Teilchen angegeben werden. In der Welle kann der Ort eines bestimm-ten Teilchens nicht ausgemacht werden. Impuls eines Teilchens innerhalb der Welle: p = h / l

  11. Für einen Einfachspalt gilt: • Minimum bei sin a = l / Dy • d.h. innerhalb der beiden 1. Minima (innerhalb • des Winkels +/- a) sind die meisten • Teilchen anzutreffen. Þ und mit Þ Heisenberg hat dies so formuliert: bzw. gleichbedeutend: Heisenbergsche Unschärferelation(Plausibilitätsbetrachtung)

  12. Nullpunktsenergie Spektrallinienbreite Im Kristallgitter eines Festkörpers sind die Ortskoordinaten der Gitterbausteine festgelegt. Wäre die Frequenz einer Spektrallinie beliebig scharf, wäre damit die Energieunschärfe geg. 0. Damit wäre eine Zeit geg. Unendlich nötig, damit ein Photon dieser Frequenz ausgesendet werden könnte Damit muss auch am absoluten Nullpunkt noch ein Mindestimpuls der Teilchen vorhanden sein Heisenbergsche Unschärferelation Orts- und Impulsunschärfe: Energie- und Zeitunschärfe: Weder Ort und Impuls noch Energie und Zeit können für ein Teilchen gleichzeitig mit beliebiger Schärfe bestimmt werden. Die Gültigkeit dieser Gesetze ist universell, jedoch nur relevant bei Messungen im Bereich der Quantenphysik Wichtigste Konsequenz: Wegfall des deterministischen Weltbildes Beispiele:

  13. Die Wahrscheinlichkeit mit der ein „Teilchen“ in einem Raumelement dV anzutreffen ist der Intensität der entsprechenden Strahlung Verbindung von Wellen- und Teilchenmodell(Postulate v. Max BORN) • Weder Photonen noch Elektronen (oder andere Elementarteilchen) sind • Teilchen im klassischen Sinn • Ebensowenig sind Licht, el. – magn. Wellen oder Materiewellen • klassische Wellen • Über diese „Teilchen“ können nur statistische Aussagen gemacht werden Info • Die Wahrscheinlichkeit der Intensität wird durch eine Wellenfunktion beschrieben

  14. Klassisch: Info Energiedichte ~ Amplitude² Antreffwahrscheinlich- keit eines Photons („Photonen- oder Ereignisdichte“) Amplitude der „Wahr- scheinlichkeitswelle“ (Wahrscheinlichkeits- Amplitude Y) Das kann man bestimmen: (sehen, messen, errechnen) Hiermit kann man rechnen: Die Photonen (auch ein einzelnes) interferieren, wenn ihnen gleich- berechtigte mögliche Pfade offenstehen. Die Amplituden interferierender Wellen können wie auch im Zeiger- diagramm durch rotierende Vektoren dargestellt und so auch addiert werden. Wahrscheinlichkeit ein Teilchen in dV anzutreffen = (s.o.) Verbindung von Wellen- und Teilchenmodell(Wahrscheinlichkeitsamplituden) Bezogen auf z.B. ein Interferenz- muster:

  15. Wahrscheinlichkeit ein Teilchen in dV anzutreffen = Wahrscheinlichkeitsmodell Die Lösung dieser Differentialgleichung führt zur Schrödinger – Gleichung = Grundgleichung der Quantenmechanik (beschreibt das Verhalten quantenmechanischer Teilchen in Kraftfeldern, auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens am bzw. beim Atom) Info

  16. Wahrscheinlichkeitsmodell(Zusammenfassung) Verhalten von Quanten-Objekten: • Ein Teilchen kann nicht örtlich fixiert werden ohne Schärfeverlust, es zeigt • ein nicht-deterministisches Verhalten im klassischen Sinne (Heisenberg) • Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens wird durch eine Wellen- • funktion beschrieben; die Wahrscheinlichkeit mit der sich ein Teilchen im • Raumvolumen dV aufhält ist proportional zu |Y(r,t)|² dV • Der Amplitude der Y-Funktion kann ein rotierender Zeiger zugeordnet werden. • Man nennt diesen auch Wahrscheinlichkeitsamplitude. • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann nicht am Einzelobjekt beobachtet • werden. Sie zeigt sich am Gesamtverhalten vieler gleicher • ununterscheidbarer Objekte • Wahrscheinlichkeitswellen zeigen auch Interferenz mit sich selbst. Stehen einem Teilchen gleichberechtigte Möglichkeiten (Pfade) offen, durchfliegt es z.B. einen Doppelspalt, passiert es diesen als Welle und interferiert mit sich selbst.

  17. Wird durch entsprechende Experimentanordnung die Gleichberechtigung der Pfade gestört und diese für den Experimentator unterscheidbar, entfällt die Superposition und damit auch die Interferenz. > Weitere Experimente Wahrscheinlichkeitsmodell(Zusammenfassung) Verhalten von Quanten-Objekten: • Für gleichberechtigte Pfade gibt es jeweils einen Y-Zeiger, deren Addition ( Superpositionsprinzip der Möglichkeiten) im Zielpunkt zur Antreff-wahrscheinlichkeit ( = | Yres|² ) für eine Lokalisation führt. • Der Auftreffpunkt eines Teilchens ist zuvor nicht bekannt; aber die • Wirkung beim Auftreffen ist die eines Teilchens (z.B. Schwärzung des • Films) • Die Wirkung und die Wechselwirkung nach außen ist immer auch die • eines Teilchens (z.B. in E-, B- oder Gravitationsfeldern) >Weitere Experimente 2

  18. Wellen / TeilchenMaxwell - Gleichungen <<

  19. Wellen / TeilchenWiensches Verschiebungsgesetz <<

  20. Doppelspaltversuche <<

  21. Energie eines Photons im sichtbaren Bereich: = • Je m² und s treffen demnach Photonen auf die Erde • (Vergleichbar mit dem Druck als Summe der Molekülbewegung) << Verbindung von Wellen- und Teilchenmodell(Statistik - Stochastisches) • Energiedichte der Sonnenstrahlung auf der Erdoberfläche ca. 1400 W/m² • Die große Anzahl wirkt wie eine gleichmäßige Strahlung

  22. Die Welle besteht aus einzelnen Schwingungsträgern mit Dies gilt auch für die zeitlichen Mittelwerte der gesamten Welle: Die räumliche Dichte der Energie ist demnach Für den einzelnen Schwingungsträger gilt:  mit da ist somit dh. Die Energiedichte einer Welle ist dem Quadrat von Amplitude und Frequenz proportional << Verbindung von Wellen- und Teilchenmodell(Energie einer harmonischen elastischen Welle)

  23. Schrödinger-Gleichung: Jede Zustandsfunktion Y(r,t) eines physikalischen Systems muss eine Lösung der Schrödinger-Gleichung sein: <<

  24. Strahlteiler 1 Spiegel Spiegel Schirm Strahlteiler 2 Roter und grüner Pfad sind ununterscheidbar ==> auch bei einzelnen Photonen zeigt sich auf dem Schirm Interferenz (vgl. Knaller-Experiment). Weitere Experimente I

  25. Spiegel In den Strahlengang wird ein Kristall gebracht, in dem das ankommende Photon ein 2. Photon auslöst: Detektor 2 Detektor 1 Schirm Strahlteiler 2. Photon Weitere Experimente I Detektor 1 oder 2 sprechen an, je nachdem welche klassisch denkbare Möglichkeit das Photon „gewählt“ hat. Roter und grüner Pfad werden damit unterscheidbar ==> auf dem Schirm ist kein Interferenzmuster mehr erkennbar.

  26. Spiegel Strahlteiler Detektor 2 Detektor 1 Schirm Weitere Experimente I Bei einem weiteren Strahlteiler kann, ob nun Detektor 1 oder Detektor 2 anspricht, keine Zuordnung zur roten oder grünen klassisch denkbaren Möglichkeit mehr erfolgen. Damit werden der rote und grüne Pfad wieder ununterscheidbar ==> auf dem Schirm kann das Interferenzmuster wieder beobachtet werden. <<

  27. Roter und grüner Pfad sind um l/2 unterschiedlich lang; im roten Pfad befindet sich ein „Knaller“ (vgl. „Knaller-Experiment) Spiegel Knaller Detektor Weitere Experimente II Pfade sind unterscheidbar: Entweder der Knaller explodiert, oder der Detektor spricht an (das Photon „wählt“ den grünen Pfad), keine Interferenz.

  28. In den roten Strahlengang wird eine „Warteschleife“ (z.B. eine Glasfaserspule) gebracht, die das Photon zeitlich verzögert durchlässt: ankommendes Photon Photon wird zeitlich verzögert Spiegel Detektor Weitere Experimente II In der Zeit, in der das Photon die „Warteschleife“ durchläuft, wird der Knaller entfernt. Der Pfad ist nun nicht mehr unterscheidbar ==> Interferenz, kein Detektor spricht mehr an. Die Quantenphysik macht keine Aussage über den Zustand des Quanten-Objekts vor der Messung !

  29. Polarisation I E- und B-Feld stehen senkrecht aufeinander. Die Schwingungsebene kann vereinfacht als Überlagerung der z-Koordinaten der Schwingungs-vektoren angesehen werden. Die beiden Schwingungsvektoren sind in der y-Koordinate zueinander verschoben. Dadurch rotiert die Resultierende um die z-Achse.

  30. 2 hintereinandergestellte Polarisations-filter sind gleichgerichtet (parallel). 100% des Lichts, das den ersten Filter passiert, geht auch durch den 2. Die Polarisationsfilter stehen senkrecht aufeinander. Das vom 1. Filter kommende Licht geht durch den 2. nicht mehr durch. Stehen die Polarisationsfilter in beliebigen Winkel zueinander, wird die Schwingungsebene gedreht, wobei aber nur ein Teil der Lichtintensität erhalten bleibt. Polarisation II

  31. Die Amplitude der Welle vor dem Filter sei A0. Es passiert nur der Anteil der Amplitude parallel zur Filterebene, also A0 cos a . A0 A0 cos a Polarisation III Die Intensität bzw. die Energie der Welle ist proportional zu |A0|². Ist nur ein Photon unterwegs, entspricht |A0|² der Wahrscheinlichkeit, mit der das Photon im entsprechen-den Teil der Welle anzutreffen ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch 2 im Winkel a gegeneinander verdrehte Polarisationsfilter hindurchgeht? Die Wahrscheinlichkeitsamplitude beträgt nach dem 2. Filter Y0 cos a , und damit gelangt das Photon mit einer Wahrscheinlichkeit von |Y0 cos a |² durch diesen hindurch.

  32. Verschränkte Photonen: Das Schema stellt 3 Energieniveaus eines Quecksilberatoms dar. Das mittlere Niveau ist dreifach entartet, die verschiedenen Zustände des mittleren Niveaus unterscheiden sich nicht durch die Energie sondern durch die magnetische Quantenzahl. 3 2a 2b 2c 1 Das Einstein-Podolsky-Rosen Experiment Das Elektron im obersten Niveau kann nicht direkt sondern nur über das mittlere ins tiefste Niveau gelangen. Beim Übergang ins mittlere und beim Übergang ins tiefste Niveau wird jeweils ein Photon emittiert. Die beiden Photonen müssen in derselben Richtung polarisiert sein. Die Polarisationsrichtung kann nur durch Messung festgestellt werden.

  33. 2 verschränkte (korrelierte) Photonen fliegen in entgegengesetzte Richtungen durch 2 Polfilter, die von 2 unabhängigen Experimentatoren beliebig eingestellt wurden. Atom Detektor 2 Detektor 1 Polfilter 1 Polfilter 2 Das Einstein-Podolsky-Rosen Experiment Ergebnis 1: Sind die zufällig eingestellten Zwischenwinkel der Polfilter gerade = 0° , fliegen immerbeide Photonen oder keines durch die Filter. Sind die Winkel = 90°, geht immer nur 1 Photon durch, das andere nicht. Die ursprüngliche Polarisationsrichtung der Photonen ist beliebig zur Filterrichtung. Geht ein Photon durch einen der Filter durch, wird bei gleicher Filterrichtung und gleicher Polarisation des 2. Photons, dieses ebenfalls den Filter passieren. Entsprechend im 90°-Fall: Das 2. Photon wird bei hindurchgehendem 1. Photon keinesfalls den 2. um 90° verdrehten Filter passieren.

  34. Das Einstein-Podolsky-Rosen Experiment Ergebnis 2: Die Photonen verhalten sich immer so, wie ein einzelnes Photon, das beide Filter hintereinander durchläuft: Die Wahrscheinlichkeit mit der ein einzelnes Photon den 2. Filter passiert ist |cos a|². In |cos a|² der Fälle bei den korrelierten Photonen gehen beide durch die Filter oder sie werden beide absorbiert. Bei klassischer Erklärung müsste den beiden Photonen der Zwischenwinkel zwischen den beiden Filtern bekannt sein! Damit widerspräche das Experiment der Bedingung, dass sich keine Information oder Wirkung schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. Mögliche Lösung dieses Paradoxons: Die Viele-Welten-Interpretation