Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlation in Financial Time Series

1. Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlation in Financial Time Series Vasiliki Plerou, Parameswaran Gopikrishnan,Bernd Rosenow,Luı´s A. Nunes Amaral, H. Eugene Stanley1

2. Badany problem • korelacja pomiędzy zmianami cen akcji, • wyznaczenie źródła korelacji • zastosowanie metody RMT do ilościowego zbadania wpływu czynników losowych na wielkość korelacji

3. Random Matrix Theory RMT • metoda użyta po raz pierwszy w 1950 do wyznaczenia Hamiltonianu oddziaływań jądrze o dużej liczbie atomowej • odchylenia od uniwersalnych prognoz metody RMT wskazują na właściwe badanemu systemowi właściwości

4. Dane do analizy • Si(t) - cena akcji i-tej w czasie t, gdzie i=1,...,N, • Badany okres: lata 1994-1995, • w szeregu jest 6448 punktów • N = 1000 liczba największych firm w USA, • odstępy czasu między notowaniami: 30 min Zwroty:

5. Macierz korelacji macierz korelacji z danych empirycznych odchylenie standardowe dla akcji i średnia po czasie

6. Random Matrix Theory RMT macierz korelacji z ciągu liczb losowych obliczamy wartości własne dla obydwu macierzy ustawiamy rosnąco

7. RMT – rozkłady wartości własnych: Na wykresie obok wszystkie dane dla 1.94 nie pokrywają się z wykresem dla danych otrzymanych z szeregu losowego.

8. Własności uniwersalne rozkład najbliższych sąsiadów rozkład następnych najbliższych sąsiadów Procedura rozszerzania Gaussa.

9. Własności uniwersalne (korelacje długodystansowe) wariancja liczby wartości własnych na odcinku L wokół każdej wartości własnej sztywność widma(spectral rigidity), najmniejsze odchylenie standardowe od linii dopasowania nieskorelowane ostro skorelowane pośrednio

10. Analiza wektorów własnych • Z RMT wynika że rozkład składowych wektorów własnych jest rozkładem Gaussa o średniej 0 i wariancji równej 1. • Obliczenia dla danych empirycznych wskazują na zgodność dla <2, natomiast dla >2 mamy znaczące odchylenia • składowa l jest związana z wkładem spółki l do tego wektora własnego • rozkład składowych mówi nam o liczbie spółek dających wkład do konkretnego wektora

11. dla N identycznych składowych dla jednej składowej oraz Analiza wektorów własnych c.d. Do odróżnienia wektorów własnych z dużą liczbą równych małych składowych od wektorów z małą liczbą dużych analizy wprowadza współczynnik odwrotności udziału(inverse participation ratio): Gdzie , l = 1,...,1000 są składowymi k-tego wektora

12. Odwrotny współczynnik udziału Dla danych empirycznych występują duże odchylenia od średniej, poza zakresem wyników RMT. Ciekawym zjawiskiem jest występowanie dużych odchyleń dla małych wartości własnych.

13. Dziękuję za uwagę.