slide1 l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB 2 VEKTOR PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB 2 VEKTOR

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

BAB 2 VEKTOR - PowerPoint PPT Presentation


  • 233 Views
  • Uploaded on

BAB 2 VEKTOR. 2.1. z. y. x. 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Sifat besaran fisis :. Skalar Vektor. Besaran Skalar. Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BAB 2 VEKTOR' - chelsey


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

BAB 2

VEKTOR

2.1

slide2

z

y

x

2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

Sifat besaran fisis :

  • Skalar
  • Vektor
  • Besaran Skalar

Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi

Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat

  • Besaran Vektor

Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.

Contoh : kecepatan, percepatan, gaya

Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

2.2

slide3

P

Q

2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

Gambar :

Titik P : Titik pangkal vektor

Titik Q : Ujung vektor

Tanda panah : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)

Notasi Vektor

A Huruf tebal

Pakai tanda panah di atas

AHuruf miring

Catatan :

Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

2.3

slide4

Catatan:

A

B

A B

B

A

A B

B

A

A B

B

A

a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama

A = B

b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :

1. Besar sama, arah berbeda

2. Besar tidak sama, arah sama

3. Besar dan arahnya berbeda

2.4

slide5

B

= A+B

B

R

A

=

+

A

S

= A-B

-B

2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR

Operasi jumlah dan selisih vektor

Operasi kali

2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

Metode :

Jajaran Genjang

Segitiga

Poligon

Uraian

1. Jajaran Genjang

R = A + B

Besarnya vektor R = | R | =

Besarnya vektor A+B = R = |R| =

+

θ

A

+

B

2

AB

cos

2

2

2.5

Besarnya vektor A-B = S = |S| =

+

-

θ

A

B

2

AB

cos

2

2

slide6

A+B

B

B

A

=

+

A

D

C

  • Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B

A+B+C+D

C

A

B

  • Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B

B

+

+

+

=

A

  • Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0

D

Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik

2. Segitiga

3. Poligon (Segi Banyak)

2.6

slide7

4. Uraian

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

Y

A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

A

Ay

B

By

Ax

Bx

X

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

Rx = Ax + Bx

Ry = Ay + By

|R| = |A + B| =

Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =

θ =

arc tg

2.7

slide8

k = 3,

C = 3A

A

2.3.2 PERKALIAN VEKTOR

1. Perkalian Skalar dengan Vektor

2.Perkalianvektor dengan Vektor

  • Perkalian Titik (Dot Product)
  • Perkalian Silang (Cross Product)

1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor

k : Skalar

A : Vektor

C = k A

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Catatan :

  • Jika k positif arah C searah dengan A
  • Jika k negatif arah C berlawanan dengan A

2.8

slide9

A

B cos θ

θ

B

A cos θ

2. Perkalian Vektor dengan Vektor

  • Perkalian Titik (Dot Product)

Hasilnya skalar

A  B = C

C = skalar

Besarnya : C = |A||B| Cos θ

A = |A| = besar vektor A

B = |B| = besar vektor B

Θ = sudut antara vektor A dan B

2.9

slide10

Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product)

  • Komutatif : A  B = B  A
  • Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C)
  • Catatan :
  • Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0
  • Jika A dan B searah  A  B = A  B
  • Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B

2.10

slide11

C = A x B

B

θ

A

B

θ

=

A

C = B x A

  • Perkalian Silang (Cross Product)

Hasilnya vektor

Catatan :

Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan

Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ

  • Sifat-sifat :
  • Tidak komunikatif  A x B B x A
  • Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A
  • Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0

2.11

slide12

Besar Vektor

2.4 VEKTOR SATUAN

Vektor yang besarnya satu satuan

Notasi

Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)

Z

A

k

Arah sumbu x :

j

Arah sumbu y :

Y

i

Arah sumbu z :

X

2.12

slide13

=

1

=

=

i

i

j

j

k

k

0

=

=

i

j

=

k

i

j

k

k

0

j x j

i x i

k x k

=

=

=

i

i x j

=

k

j x k

=

i

j

=

k x i

j

  • Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
  • Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan

2.13

slide14

X

R =

=

=

= 9.67 m

2

2

2

2

+

.

5

5

.

)

8

(

-

1

+

R

R

94.

.

01

y

X

C

B

A

Y

D

-

5

.

1

8

.

5

E

tg =

= - 0,6

Contoh Soal

1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :

Besar dan arah vektor pada gambar di samping :

Hitung : Besar dan arah vektor resultan.

Jawab :

Besar vektor R :

Arah vektor R terhadap sumbu x positif :

2.14

= 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )

slide15

A

=

2i – 2j + 4k

B

=

i – 3j + 2k

2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa

besar vektornya ?

i

j

k

-

2

2

4

-

1

3

2

Jawab :

Vektor

A

=

2i – 3j + 4k

A

=

=

satuan

=

A

29

+

+

2

2

4

2

2

(-3)

3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :

Jawab :

Perkalian silang :

Perkalian titik :

A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2

= 16

A x B =

= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k

= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k

= 8i – 0j – 2j

= 8i – 2k

2.15