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Teoria das Filas

Teoria das Filas. TEORIA DAS FILAS A palavra fila está aqui usada para designar as situações em que as pessoas aguardam atendimento ou, objetos aguardam sua vez de processamento.

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Teoria das Filas

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Presentation Transcript

  1. Profa Ana Carla Bittencourt Reis Teoria das Filas

  2. TEORIA DAS FILAS • A palavra fila está aqui usada para designar as situações em que as pessoas aguardam atendimento ou, objetos aguardam sua vez de processamento. • A Teoria das Filas é um conjunto de conceitos e de modelos matemáticos utilizados para analisar as filas Fonte: Moreira, D. A. (2010) • Por que existem filas? • O que acontece se os clientes chegarem em intervalos fixos e forem atendidos em um intervalo de tempo também fixo? Caso1: taxa de chegada > taxa de atendimento Caso 2: taxa de chegada = taxa de atendimento Caso 3: taxa de chegada < taxa de atendimento (exemplo) Maio/2010 2 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  3. VARIAÇÃO DO TAMANHO DA FILA 1 Guichê de atendimento Tempo de atendimento de 1 aluno: 5 min Chega 1 aluno a cada 8 min Quando da abertura do guichê, 5 alunos já estavam na fila Maio/2010 3 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  4. Custo total Custo do atendimento Custos Custo da fila Nível de serviço CUSTO DE ATENDER E DE NÃO ATENDER • Quanto maior o nível de serviço, melhor o atendimento • O custo da fila se refere principalmente à: (a) receita direta perdida devido aos clientes que vão embora por causa das filas, ou da relativa incapacidade de atendimento; (b) receita indireta perdida por causa de desgaste da boa imagem da instituição ou sua associação com ineficiência ou mau atendimento. Maio/2010 4 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  5. Sistema de filas Clientes atendidos Fonte de entradas Fila Mecanismo de atendimento Clientes ESTRUTURA DE UMA FILA SIMPLES Fonte: Hillier, S.F. e Lieberman G.J. (2008) Maio/2010 5 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  6. Comportamento de chegada Critério de seleção Comportamento de atendimento Fonte de clientes Chegada de clientes Processo de seleção Posto de atendimento Saída de clientes ESTRUTURA DE UMA FILA SIMPLES Fonte: Moreira, D.A. (2010) Maio/2010 6 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  7. ELEMENTOS DE UMA FILA • Fonte de clientes • Pode ser finita ou infinita Comportamento de chegada dos clientes • Chegada isolada ou em grupos • Cliente paciente (aceita permanecer na fila até ser atendido) ou impaciente (recusa juntar-se à fila ou junta-se à fila mas acaba desistindo após algum tempo) • A distribuição de probabilidade associada à chegada (há 2 formas de se falar sobre a chegada de clientes para o atendimento): • O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo • O tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas Maio/2010 7 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  8. ELEMENTOS DE UMA FILA • O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo • Pode ter um comportamento do tipo: • Determinístico: o número de clientes que chegam em um certo intervalo é sempre o mesmo (var=0); • Probabilístico: • cada chegada é independente de todas as outras anteriores e não influi nas posteriores; • a probabilidade de uma chegada particular ocorrer durante um intervalo de tempo específico depende apenas deste intervalo • a hipótese comum é que os clientes chegam de acordo com um processo de Poisson Maio/2010 8 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  9. ELEMENTOS DE UMA FILA • O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo - cont. • processo de Poisson: taxa de chegada= número médio de chegadas na unidade assumida de tempo e base dos logaritmos neperianos=2,7183 x! Número de ocorrências (chegada de cliente) • Suposições básicas: • independência entre as ocorrências dos eventos considerados; • aleatoriedade de ocorrência dos eventos (não aumentam nem diminuem as ocorrências no intervalo considerado) Maio/2010 9 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  10. ELEMENTOS DE UMA FILA • O tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas: se assumirmos que o número de chegadas segue a distribuição de Poisson com média (taxa de chegada) λ, então o intervalo de tempo ente duas chegadas consecutivas obedece a uma distribuição exponencial com média 1/ λ • Distribuição exponencial: Probabilidade de que o intervalo ente chegadas t seja inferior ou igual a um intervalo especificado T taxa média de chegada de clientes e base dos logaritmos neperianos Maio/2010 10 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  11. ELEMENTOS DE UMA FILA Processo de seleção • A disciplina da fila é o critério pelo qual se escolhe qual será o próximo cliente a ser atendido • Regras de prioridade (exemplos): PEPS – primeiro a entrar primeiro a sair MTP – menor tempo de processamento DD – data devida O posto de atendimento • Canal único: quando existe uma única instalação de atendimento; • Canal múltiplo: quando existem duas ou mais instalações em paralelo, cada qual atendendo de forma independente das demais • Atendimento único: realizado integralmente por um único posto de serviço • Atendimento múltiplo: se forem necessários dois ou mais postos em sequência Maio/2010 11 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  12. Posto de atendimento Saída de clientes FILA Canal único, Atendimento único Posto de atendimento 2 Posto de atendimento 1 Saída de clientes FILA FILA Canal único, Atendimento múltiplo REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS QUATRO SITUAÇÕES BÁSICAS DE FILA Maio/2010 12 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  13. Posto de atendimento 1 Saída de clientes FILA Posto de atendimento 2 Saída de clientes Posto de atendimento I.1 Posto de atendimento I.1 Saída de clientes FILA Posto de atendimento II.2 Posto de atendimento II.2 Saída de clientes REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS QUATRO SITUAÇÕES BÁSICAS DE FILA Canal múltiplo, Atendimento único Canal múltiplo, Atendimento múltiplo Maio/2010 13 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  14. ELEMENTOS DE UMA FILA O comportamento de atendimento • A taxa de atendimento pode se comportar de forma: • Determinística – é atendido o mesmo número de clientes dentro de uma unidade de tempo especificada; • Probabilística – o tempo de atendimento é variável, se altera de um cliente para outro • Em muitas aplicações assume-se que a taxa de atendimento varia segundo uma distribuição de Poisson com média µ • A probabilidade de que, na unidade de tempo assumida, sejam atendidos y clientes será dada por: taxa de atendimento = número médio de clientes atendidos na unidade assumida de tempo e base dos logaritmos neperianos=2,7183 Maio/2010 14 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

  15. ELEMENTOS DE UMA FILA O comportamento de atendimento • Se a taxa de atendimento segue uma distribuição de Poisson, então o tempo de atendimento segue uma distribuição exponencial com tempo médio de atendimento igual a 1/µ • A probabilidade de que o tempo de atendimento t não ultrapasse um dado valor T é dada por: Probabilidade de que o tempo de atendimento a um cliente seja inferior ou igual a um intervalo especificado T taxa média de atendimento e base dos logaritmos neperianos Maio/2010 15 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

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