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Sistemi pensionistici e tasso di risparmio

Sistemi pensionistici e tasso di risparmio. Corso di Economia Pubblica a.a.2010-11. Contenuto della lezione. Studio dell’effetto di sistemi alternativi di finanziamento del sistema pensionistico (a ripartizione e a capitalizzazione) sul tasso di risparmio dell’economia.

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Sistemi pensionistici e tasso di risparmio

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Presentation Transcript


  1. Sistemi pensionistici e tasso di risparmio Corso di Economia Pubblica a.a.2010-11

  2. Contenuto della lezione Studio dell’effetto di sistemi alternativi di finanziamento del sistema pensionistico (a ripartizione e a capitalizzazione) sul tasso di risparmio dell’economia

  3. Strumento utilizzato un modello a generazioni sovrapposte - a due generazioni, senza lasciti di tipo neoclassico - con funzione di produzione neoclassica - consumatori razionali che ottimizzano l’utilità life cycle - imprese che operano in concorrenza perfetta massimizzando i profitti

  4. Riferimenti di letteratura • Samuelson (1958) Primo modello OG • Diamond (1965) Applicazione modello OG al debito • Feldstein (1974)

  5. La tesi neoclassica Un sistema pensionistico a ripartizione riduce il tasso di risparmio e quindi il reddito procapite di lungo periodo di un’economia, mentre il sistema a capitalizzazione è neutrale

  6. Modello ad Overlapping Generations (OG) All'inizio di ogni periodo t compare una generazione, Gt, di Nt individui identici che restano in vita per due periodi di tempo. Nel primo periodo di vita sono “giovani”; nel secondo periodo “vecchi”In ogni periodo sono quindi presenti due generazioni (Gt e Gt-1), la cui vita si sovrappone per un periodoLa numerosità dei membri delle generazioni aumenta al tasso n, supposto costanteI membri della Gt sono pari a Nt=(1+n)Nt-1

  7. t-1 t t+1 t+2 Gt-1 (N t-1) Giovani Gt-1 (N t-1) Vecchi Gt (Nt) Giovani Gt (N t) Vecchi Gt+1 (N t+1) Giovani Gt+1 (N t+1) Vecchi Gt+2 (N t+2) Giovani Nt+1 = (1+n) Nt Esempio: se n=5% e Nt=1000 Nt+1= (1+0,05)*1000=1050

  8. Modello ad Overlapping Generations (OG) Attività di produzioneSvolta all'inizio di ciascun periodo da imprese che utilizzano una tecnologia neoclassicaYt=F(Kt,Nt) con F1 e F2 >0 e F11<0 e F22<0Yt e Kt sono beni deperibiliKt può essere un volume di scorte del bene prodotto, utilizzato anche come mezzo di produzione nel periodo successivo e consumato nell'arco di un unico processo produttivo.Il tasso di ammortamento è pari ll'unità

  9. Modello ad Overlapping Generations (OG) Primo periodoAll'attività produttiva partecipano i giovani solo nel primo periodoAll'inizio del periodo ricevono un salario WtI giovani consumano e risparmiano. All'inizio del periodo, decidono il consumo pro-capite c1t(consumo del primo periodo di Gt)Prestano alle imprese il risparmio pro-capite s1tal tasso di interesse rt+1Attenzione:Il loro risparmio deve ricostituire, per l'attività produttiva del periodo successivo, l'intero stock di capitale dell'economia.

  10. Modello ad Overlapping Generations (OG) Secondo periodoAll'inizio del secondo periodo il montante del risparmio s1t(1+rt+1) è restituito dalle imprese ai giovani (ora vecchi), che lo destinano al consumo all'inizio del secondo periodo stesso, c2t Le imprese hanno la sola funzione di attivare il processo produttivo; operano in condizioni di concorrenza perfetta e quindi i profitti sono nulli. Tutto il prodotto è distribuito sotto forma di remunerazione dei fattori produttivi, lavoro e capitale (interessi sul risparmio/capitale)

  11. Modello ad Overlapping Generations (OG) Decisioni di consumo e di risparmio di ciascun membro delle generazioni.Si massimizza una funzione di utilità del tipo Ut=U(c1t,c2t) U1,U2>0; U11,U22<0; s.t.:c1t + st = Wtc2t = (1+rt+1) st

  12. Modello ad Overlapping Generations (OG) Le condizioni di primo ordine sono:U1 = (1+rt+1)U2c1t + c2t/(1+rt+1) = Wt

  13. Modello ad Overlapping Generations (OG) E’ possibile ricavare, in termini generali, i consumi del primo e del secondo periodo:c1t = c1(rt+1,Wt)c2t = c2(rt+1,Wt)come funzioni del tasso di interesse e del salario.Ai fini dell'analisi che segue è anche utile esplicitare la funzione del risparmio:st= Wt-c1t= s(Wt,rt+1). Usuali ipotesi della teoria del consumo neoclassica:0< s1 <1 (il consumo è un bene normale) s2≥<0 (l'effetto sostituzione può essere più o meno intenso dell'effetto reddito).

  14. Modello ad Overlapping Generations (OG) Un esempioU= log c1 + log c2s.t.c2=(w-c1)*(1+r)c1 =1/2*wc2 =1/2*w*(1+r)s =1/2*w

  15. %Calcolo valori ottimali c1 e c2 e di s nel modello senza imposte syms U c1 c2 w s r U=log(c1)+log(c2) %costruisce la mappa delle curve di indifferenza ezcontour(U) c2=(w-c1)*(1+r) U=subs(U); dU=diff(U,c1); c1=solve(dU,c1) c2=subs(c2) s= w- c1;s=subs(s)

  16. Modello ad Overlapping Generations (OG) La produzione è effettuata in condizioni di concorrenza perfetta da imprese che massimizzano il profitto, assumendo Wt e rt come parametri. Si derivano le usuali condizioni di impiego ottimale dei fattori (eguaglianza delle produttività marginali dei fattori ai rispettivi prezzi). Utilizzando la funzione di produzione in termini procapite, queste possono essere scritte: f(kt)-ktf'(kt) = Wt f'(kt) = rt

  17. Modello ad Overlapping Generations (OG) Passaggi matematici Y=F(K,N) = Nf(k) dY/dK = Nf’/N =f’ dY/dN= f-NKf’/N2= f-kf’ con k=K/N

  18. Modello ad Overlapping Generations (OG) Un esempio con funzione Cobb Douglas Y= Kb L(1-b) 0<b<1 In termini pro-capite y = f(k) = kb f’ = b/kb > 0 f” = -(1-b)b k (b-2)< 0

  19. Modello ad Overlapping Generations (OG) L'equilibrio macroeconomico implica: Y=C+S=C+I Yt = Ntc1t + Nt-1c2t-1 + Nts(Wt,rt+1) = = Ct + Kt+1 da cui: Kt+1 = Nts(Wt,rt+1) In termini procapite: kt+1(1+n) = s(Wt,rt+1)

  20. Modello ad Overlapping Generations (OG) Il modello è descritto da tre equazioni f(kt)-ktf'(kt) = Wt f'(kt) = rt kt+1(1+n) = s(Wt,rt+1) Che ha tre incognite r, W, k Relazioni di tipo dinamico sono presenti per r k

  21. Modello ad Overlapping Generations (OG) Sostituendo le prime due nella terza Si ha un’unica equazione dinamica in k kt+1 = s[f(kt)-ktf'(kt),f'(kt+1)]/(1+n)

  22. Modello ad Overlapping Generations (OG) Supporremo che una soluzione stazionaria esista In equilibrio stazionario kt+1 = kt = k* Dalla tre equazioni è possibile ricavare i valori di equilibrio stazionario k, W, r e poi anche di c1 e c2

  23. Modello ad Overlapping Generations (OG) Esercizio Ricavare i valori per le funzioni Cobb Douglas …..

  24. Modello ad Overlapping Generations (OG) Stabilità della soluzione La condizione è dkt+1/dkt < 1 Ovvero dkt+1/dkt = -s1kf"/(1+n-s2f") <1 Ricorda s1>0 s2 incerto Qui supporremo che la condizione di stabilità sia verificata

  25. Modello ad Overlapping Generations (OG) Condizione di golden age massimo consumo procapite rispetto a k. Il consumo complessivo al tempo t è la somma dei consumi dei membri delle due generazioni, ed è anche pari alla differenza tra prodotto complessivo e investimento: Ct = c1tNt + c2t-1Nt-1 = Yt - It = Ntf(kt)-Nt(kt+1(1+n)-kt) Prendendo la condizione di steady state (kt+1=kt) in termini procapite si ricava il consumo procapite di steady state: c = c1 + c2/(1+n) = f(k) –nk Che è massimo per f’=n

  26. Sistemi pensionistici • CapitalizzazioneI contributi di oggi pagano la mia pensione di domani (regime privato o pubblico) • RipartizioneI contributi di oggi pagano le pensioni degli anziani di oggi (regime prevalentemente pubblico)

  27. Sistemi pensionistici • Gt generazione t-esima che inizia la vita nell’anno t • Nt numero dei membri della generazione che inizia nel periodo t. • n tasso di crescita del numero dei membri di generazioni successive • wt salario della Gt nell’anno t. • s aliquota dei contributi sociali • r tasso di interesse • P è la pensione pro-capite

  28. Sistemi pensionistici CALCOLO DELLA PENSIONE PROCAPITE (Psc) IN t+1 CON LA CAPITALIZZAZIONE swt Nt (1+r) = Psc Nt Contributi sociali capitalizzati = Monte pensioni swt Nt(1+r) = swt (1+r) Psc = Nt

  29. Sistemi pensionistici CALCOLO DELLA PENSIONE PROCAPITE (Psr) IN t+1 CON LA RIPARTIZIONE swt+1 Nt+1 = Psr Nt Contributi sociali di Gt+1= Pensioni di Gt swt+1 Nt+1 swt+1 Nt(1+n) = Psr = = swt+1(1+n) Nt Nt

  30. Sistemi pensionistici PENSIONE PROCAPITE Nel periodo t+1: Psc = swt(1+r) Psr = swt+1(1+n)

  31. IPOTESI (semplificatrice) SULLA DINAMICA DEI SALARI Se assumiamo che il salario cresca ogni anno in misura pari al tasso di crescita della produttività media del lavoro (u): wt+1=wt(1+u) equivale a supporre costante il rapporto tra il monte salari (pari al reddito dei giovani) e prodotto nazionale.

  32. Produttività media del lavoro: U 1 N Q U = = U N Q Dove: Q= produzione Monte salari sul prodotto: q (quota dei salari sul Pil) Assumo costante q w wN = q = U Q

  33. q resta costante solo se il tasso di crescita di w wt+1=(1+w)wt è pari al tasso di crescita di U (u) Ut+1=(1+u)Ut wN w wt+1=wt(1+u) q = = Q U

  34. tasso di crescita (u) della produttività U tasso di crescita (n) della popolazione N tasso di crescita (g) del prodotto Q Ut+1=(1+u)Ut Nt+1 = (1+n)Nt Qt+1=(1+g)Qt poiché Q=UN posso scrivere: Ut+1Nt+1 Qt+1 = (1+u)(1+n) = (1+g) = Qt UtNt g = u + n + un  u + n

  35. PENSIONE PROCAPITE Psc = swt (1+r) Psr = swt+1(1+n) Dall’ipotesi che wt+1= wt(1+u) ottengo: Psr = swt+1(1+n) = swt (1+u)(1+n)

  36. PENSIONE PROCAPITE Psc = swt (1+r) Psr = swt(1+u)(1+n) Ricordando che (1+u)(1+n) = (1+g): Psr = swt(1+u)(1+n) = swt (1+g)

  37. PENSIONE PROCAPITE Psc = swt (1+r) Psr = swt (1+g) A parità di s, Psc > Psr se r > g

  38. CAPITALIZZAZIONE E RIPARTIZIONE • Indipendentemente dal sistema (SC o SR), la spesa pensionistica (PN), in un dato contesto, rappresenta un trasferimento di risorse a favore degli anziani che non lavorano, che deve comunque essere prelevato dal valore aggiunto prodotto in quel contesto (Q). • Se il numero dei pensionati aumenta (a parità di pensione unitaria) aumenta anche PN/Q, indipendentemente dal sistema di finanziamento.

  39. CAPITALIZZAZIONE E RIPARTIZIONE La scelta del sistema (SC o SR) ha invece rilievo nella definizione dei diritti dei pensionati su parte del valore aggiunto prodotto • SC: si basa sulla proprietà dei titoli di credito accumulati, che dà diritto ad una restituzione (con interessi) da parte di chi ha preso a prestito il risparmio; • SR: si basa su una legge dello stato, che dà diritto ad un trasferimento pubblico che trova copertura in un prelievo coattivo.

  40. CAPITALIZZAZIONE E RIPARTIZIONE Nello schema appena utilizzato il tasso di interesse è datoAll'interno di un modello di crescita dell'economia più generale, r è una variabile endogena. Intendiamo ora effettuare questa estensione e valutare se la scelta di un sistema di ripartizione abbia effetti positivi o negativi sull'accumulazione.

  41. Capitalizzazione Un SC consiste nell'introduzione di - un regime di risparmio obbligatorio sui giovanirealizzato attraverso un prelievo proporzionale t sul salario - impiegato nel mercato dei capitali al tasso di interesse, sufficiente a finanziare una pensione pro-capite, a, di ammontare dato, nel periodo successivo

  42. Capitalizzazione Ragioniamo ora supponendo dato il valore di aSe l'operazione avviene in pareggio per il bilancio pubblico: (1+rt+1) tWtNt = aNtda cui: t = a/Wt(1+rt+1)

  43. Capitalizzazione Come vengono modificati i vincoli di bilancio?c1t + st = Wt(1-t) = Wt - a/(1+rt+1)c2t = (1+rt+1)st + aovvero:c1t + c2t/(1+rt+1) = WtIl vincolo di bilancio non si è modificato

  44. Capitalizzazione C2 AC risparmio privato CW imposta = risparmio obbligatorio AW=AC+CW= risparmio totale . a S T=a/(1+r) C A 0 W C1 Risparmio privato ottimale superiore a quello obbligatorio

  45. Capitalizzazione C2 AC risparmio privato negativo CW imposta = risparmio obbligatorio AW=-AC+CW= risparmio totale a . T C W A 0 C1 Risparmio privato ottimale inferiore a quello obbligatorio

  46. Ripartizione Un SR consiste nell'introduzione di - un'imposta proporzionale t sul salario dei giovani- per finanziare una data pensione pro-capite, aa favore dei vecchi che vivono nello stesso periodoRagioniamo ora supponendo dato il valore di aSe l'operazione avviene in pareggio per il bilancio pubblico: tWtNt = aNt-1da cui: t = a/Wt(1+n)

  47. Ripartizione I vincoli di bilancio dei consumatori del modello OGvanno riformulati:c1t + st = Wt(1-t) = Wt - a/(1+n)c2t = (1+rt+1)st + aovvero:c1t + c2t/(1+rt+1) = Wt - a/(1+n) + a/(1+rt+1)= = Wt - a(rt+1-n)/[(1+n)(1+rt+1)]

  48. Ripartizione Possiamo calcolare i nuovi valori di c1* e c2*e ottenere la funzione del risparmio:st* = Wt - a/(1+n)- c1*(Wt,rt+1,a) = s*(Wt,rt+1,a)funzione anche di a

  49. Ripartizione In un’ottica di equilibrio parziale (dati r e W)si può mostrare che il risparmio privato, l’unico rilevante per l’accumulazione privata, si riduce.Vale a dire nell’equazione del risparmio ottimale s*= s*(Wt,rt+1,a)s*3 < 0

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