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广义相对论课堂 15 等效原理和弯曲时空度规理论2

广义相对论课堂 15 等效原理和弯曲时空度规理论2. 201 1 . 11 . 4. 课程安排. 复习内容： 引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI 新内容： 等效原理=>度规理论、 LIF 条件 、7.6节、Einstein方程简介 下次课：物理时间和长度、Schwarzchild度规. h——>0 第二个信号发出=第一个信号到达. Doppler effect 匀速 加速 v= g(h/c) SR匀加速系——7.6节. t. t '. P. P'. z. 回顾. Einstein引力场=弯曲时空？ 四点. 转盘——非欧几何——空间弯曲

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广义相对论课堂 15 等效原理和弯曲时空度规理论2

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Presentation Transcript

  1. 广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2 2011.11.4

  2. 课程安排 复习内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI 新内容：等效原理=>度规理论、LIF条件、7.6节、Einstein方程简介 下次课：物理时间和长度、Schwarzchild度规

  3. h——>0第二个信号发出=第一个信号到达 • Doppler effect • 匀速 • 加速 • v= g(h/c) • SR匀加速系——7.6节 t t ' P P' z

  4. 回顾

  5. Einstein引力场=弯曲时空？四点 • 转盘——非欧几何——空间弯曲 • 闵氏时空一体几何 • 引力时间膨胀=时间弯曲 • 潮汐引力 • (我补充Schild) • 前3不一定时空弯曲

  6. Einstein转盘：数量杆数目 • L0=桌面测得外围周长 • L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子

  7. Einstein等效原理 WEP LLI=Local Lorentz Invariance LPI=Local Position Invariance

  8. LPI=Local Position Invariance • The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when inthe universe it is performed. • 局域非引力同LLI——EEP vs SEP • 何地——引力红移实验GRE • 何时——物理学常数 • 上两者合起来——时空position

  9. 火箭红移实验同时检验LPI （自动）雷达异频收发机 ○

  10. EEP—》Metric Theory

  11. Metric theory • 1、Spacetime is endowed with a symmetric metricgμν. • 2、测地线 • The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. • 3、local SR = LLI • In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.

  12. 第一点：时空有一个度规结构 WEP+LLI

  13. 线元——度规张量分量、函数 • Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle 2.6 • 习题7.7 张量的坐标变换定义

  14. 第一点之二：度规——坐标 度规张量g 度规分量 度规函数

  15. 度规=实对称矩阵 • 看成矩阵 • 实对称矩阵gμν=gνμ • ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ) dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ • 对角化归一化 • 习题7.8 • 四维时空独立分量几个？ • 10

  16. 度规函数相当于场的势函数 • 弱场 • 1+ • c=1

  17. Metric theory讲了1，第8章2下面讲3 • 1、Spacetime is endowed with a symmetric metricgμν. • 2、测地线 • The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. • 3、local SR = LLI • In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.

  18. 局部惯性系Local Inertial Frame 物理意义 条件

  19. 局部惯性系意义 • WEP自由下落 • preferred轨迹——测地线§8 • 力学起点IF： • LIF • local time! • 时间延伸——FFF——IF • 测试粒子——实验——LLI • =推导第一步

  20. GR on SR

  21. 局部惯性系2个条件Cartersian or Lorentz 条件一：g'μν(x'p)=ημν 局域平直时空 势的绝对值无意义——零点任意 条件二： 意义：偏导数=势梯度=引力=0 条件一+条件二！ 非条件：二阶偏导数——不全为0 意义：20个独立的组合（第454页）曲率Einstein方程

  22. 局部惯性系例子 极坐标(r=1,0) 习题2.7 球面球极坐标——例7.2 匀加速系(ξ1=0) 转动系——习题7.3

  23. 球面上的LIFCartersian 图直观地看(极点俯视), 一点(极点)满足2条件

  24. EEP—》Metric Theory

  25. 推导第一步WEP给出LIF • WEP自由下落 • preferred轨迹——测地线§8 • 力学起点IF： • LIF • local time! • 时间延伸——FFF——IF • 测试粒子——实验——LLI • =推导第一步

  26. 推导第二步LLI强烈约束 • 二阶张量场为例 • ψ(1)、ψ(2)...... • φ(1)(P)η、φ(2)(P)η...... • φ(1)(P)标量场—— Point • 例：boson、fermion、Faraday

  27. 推导第三步LPI==》系数=1 • 第一种可能=最简单 • φ(A)(P)常数=》ψ(1)=φ(1)(P)η常系数 • 归一化——坐标+耦合常数（如单位电荷）rescaling重新标度 • 第二种可能 • 所有标量场是不同比例的同一个标量场 • φ(A)(P)=C(A)φ(P) • 例：精细结构常数、长度测量 • 归一化——单位重新定义=耦合常数rescaling+场“共形”conformal变换 • 总结两种可能

  28. 推导第四步微分几何、张量分析度规张量 张量的坐标变换定义

  29. Clifford Will • Thorne学生——精确解 • Will, C.M., Theory and experiment in gravitational physics, (Cambridge University Press, 1993), 2nd edition图书馆有第1版 • The Confrontation between General Relativity and Experiment • Living Rev. Relativity, 9, (2006), 3 • http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3 • Living Reviews in Relativity • Max Planck Institute for Gravitational Physics • (Albert Einstein Institute) • Am M¨uhlenberg 1, 14424 Golm, Germany

  30. 坐标 有印象就行 各种问题自然出现

  31. （弯曲）时空的一般描述Hartle第7章 也可 平直时空中的曲线、加速、转动系 （纯数学）空间 匀加速系(ξ1=0) 转动系——习题7.3

  32. 不存在全局惯性系global 有局部，但与全局坐标变换非处处相同 全局笛卡尔直角坐标系——球面× 没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系 参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格= 微分几何数学可严格证明——有曲率则不存在

  33. 全局坐标系及其由来 任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数 可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群 活动标架－－一条世界线＝一个观者（已经确定了时间轴）＋三个空间轴 例：匀加速系 特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意 奇性——坐标vs几何

  34. 坐标的意义 • 不要太在意名称 • Hartel (7.4) vs (7.5) • 一般约定 • 上下文 • 物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出——第7.6节

  35. 光锥、世界线和因果结构7.5 局部惯性系－－平直时空 无穷小间隔——绝对 例如匀加速系 习题5.23(a) 类光－－局部光锥 类时－局部光锥内，速度小于当地光速 －世界线－固有时，公式 全局整体－－因果结构

  36. 7.6长度、面积、体积和四体积 重点 （固有）长度==>坐标意义！

  37. 长度、面积、体积和四体积 非对角－－Landau+Cook 对角＝正交 类似三维欧式空间面积和体积 矢量分析——直观Schey 例：球面面积、球体体积 固有三体积和四体积 Jacobian

  38. 四体元 • 推导 • 标正基下——Jacobian • 度规的行列式——度规的定义 • 张量密度——Weinberg • 类时×类空 • 物理上无意义 • 四维Gauss/Stokes定理

  39. 类时间隔长度固有时vs坐标时 线元意义？ 取一个钟 坐标差值==》坐标意义——特定钟——非同地

  40. 匀加速系坐标变换和线元

  41. 回想推导过程：坐标怎么来的 • ξ0？ • ξ0=τ • 线元==>坐标钟的固有时 • 不同坐标钟 • ξ1

  42. 钟固有时≠坐标时

  43. 匀加速系坐标网格

  44. Einstein方程简介 • Riemann曲率张量R——》Ricci曲率标量——》Einstein张量G——g二阶偏导数 • 类似Maxwell方程组——Faraday——四势矢量

  45. 引力时间膨胀 • 静态弱场——自由落体思想推论 • 一般度规

  46. 一般度规下引力时间膨胀

  47. 类空间隔长度固有长度vs坐标长度 线元意义？ 同时线/面 雷达回波测距

  48. 正交时空坐标系下类空长度 • 同时线/面 • 雷达回波 • 光速为1

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