1 / 11

משתנים (שמות עצם) – t 1 ,….,t n נוסחאות אטומיות :

נוסחאות בלוגיקה מסדר ראשון (הגדרה אינדוקטיבית). משתנים (שמות עצם) – t 1 ,….,t n נוסחאות אטומיות : אם R (n) הוא סימן יחס n מקומי, אזי R (n) (t 1 ,…,t n ) היא נוסחה אטומית. T, F הן נוסחאות אטומיות. סגור – מגדיר מהי נוסחה חוקית. כל נוסחה אטומית היא נוסחה חוקית.

ceallach-argue
Download Presentation

משתנים (שמות עצם) – t 1 ,….,t n נוסחאות אטומיות :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. נוסחאות בלוגיקה מסדר ראשון(הגדרה אינדוקטיבית) • משתנים (שמות עצם) –t1,….,tn • נוסחאות אטומיות: • אם R(n) הוא סימן יחס n מקומי, אזי R(n)(t1,…,tn) היא נוסחה אטומית. • T, F הן נוסחאות אטומיות. לוגיקה, 236363 - DBMS

  2. סגור – מגדיר מהי נוסחה חוקית • כל נוסחה אטומית היא נוסחה חוקית. •  אם 1, 2 הן נוסחאות חוקיות, אזי גם הביטויים הבאים הם נוסחאות חוקיות: 4. 1 2 5. x(1) 6. x(1) 1. 1 2. 1 2 3. 1 2 לוגיקה, 236363 - DBMS

  3. דוגמא דוגמא: נתון היחס >R המוגדר בצורה הבאה: R<(X,Y) = {(X,Y) | X < Y} בטא את העובדות הבאות באמצעות נוסחה לוגית מסדר ראשון. • היחס R הוא טרנזיטיבי: פתרון: v1v2 v3 ((R<(v1,v2)  R<(v2,v3 ))  R<(v1,v3)) לוגיקה, 236363 - DBMS

  4. דוגמא - המשך • ב-R אין אלמנט מקסימלי: פתרון: v1v2 R<(v1,v2) • היחס R הוא אסימטרי: פתרון: v1 v2 ((R<(v1,v2)  R<(v2,v1))) לוגיקה, 236363 - DBMS

  5. משתנים חופשיים (הגדרה אינדוקטיבית) הגדרה: משתנה שמופיע בנוסחה מחוץ לטווח ההשפעה של הכמתים (באינדוקציה על מבנה הנוסחה): • בסיס – בנוסחה אטומית כל המשתנים הם חופשיים. • צעד – המשתנים החופשיים של הנוסחה  הם: • אם  = 1, אותם המשתנים החופשיים כמו של 1. • אם  = 12, איחוד של המשתנים החופשיים של 1 ושל 2. כנ"ל לגבי 12ו- .12 • אם  = x 1,המשתנים החופשיים של 1פרט ל- x. כנ"ל לגבי  x 1. לוגיקה, 236363 - DBMS

  6. קשור חופשי קשור חופשי קשור חופשי דוגמא • דוגמא: לכל מופע של משתנה, ציין אם הוא חופשי או קשור (אם קשור – לאיזה כמת): x(R1(x,y) z(R2(y,z))) x(R2(x,y)) לוגיקה, 236363 - DBMS

  7. פעולות על נוסחאות וכמתים • הזזת כמתים • x (1 2)  (x 1 x 2) אבל: x (1 2) לא שקול ל- (x 1 x 2) , לדוגמא: 1(x) = "x זוגי", 2 (x) = "x אי-זוגי". • x (1 2)  (x 1 x 2) אבל: x (1 2) לא שקול ל- (x 1 x 2) , אותה דוגמא. לוגיקה, 236363 - DBMS

  8. פעולות על נוסחאות וכמתים (המשך) • אם x אינו משתנה חופשי ב-2 • x (1 2)  (x 1)2 • x (1 2)  (x 1)2 • x (1 2)  (x 1)2 • x (1 2)  (x 1)2 לוגיקה, 236363 - DBMS

  9. פעולות על נוסחאות וכמתים (המשך) • כללי דה-מורגן: • (1  2)  ( 1)  (2) • (1  2)  ( 1) (2) • כללי דה-מורגן עבור כמתים: • x  x  • x  x  • החלפת גרירה: •   • שינוי שם: מותר להחליף את כל המופעים של משתנה קשור כלשהו (בטווח השפעת הכמת המתאים) במשתנה שאינו מופיע בטווח השפעה זה. לוגיקה, 236363 - DBMS

  10. דוגמא • דוגמא: הבא את הנוסחה הבאה לצורת PNF (כל הכמתים בחוץ): x(R1(x,y) z(R2(y,z))) x(R2(x,y)) • פתרון: • החלפת גרירה: x(R1(x,y) z(R2(y,z))) x(R2(x,y)) לוגיקה, 236363 - DBMS

  11. דוגמא (המשך) x(R1(x,y) z(R2(y,z))) x(R2(x,y)) • הוצאת z החוצה (z לא חופשי ב-R1(x,y) ): xz(R1(x,y)  R2(y,z)) x(R2(x,y)) • החלפת שם של המשתנה x ל-w: xz(R1(x,y)  R2(y,z)) w(R2(w,y)) • הוצאת w החוצה (w לא חופשי בנוסחה השמאלית): xz w(R1(x,y)  R2(y,z))  R2(w,y)) לוגיקה, 236363 - DBMS

More Related