E anli denkleml modellerde bel rlenme problem
Download
1 / 40

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLERDE BELİRLENME PROBLEMİ - PowerPoint PPT Presentation


  • 149 Views
  • Uploaded on

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLERDE BELİRLENME PROBLEMİ. Belirlenme probleminin içeriği : Daraltılmış kalıptan hareketle belirlenme durumunun araştırılması Yapısal modelden hareketle denklemlerin belirlenme durumunun araştırılması Yapısal katsayılara konan sınırlamalarla belirlenmenin sağlanması.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' EŞANLI DENKLEMLİ MODELLERDE BELİRLENME PROBLEMİ' - carter-mays


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Belirlenme probleminin içeriği : Daraltılmış kalıptan hareketle belirlenme durumunun araştırılması

Yapısal modelden hareketle denklemlerin belirlenme durumunun araştırılması

Yapısal katsayılara konan sınırlamalarla belirlenmenin sağlanması


Belirlenme : Bir yapısal modelin katsayıları a, b, c’lerin değerleri daraltılmış kalıbın katsayıları p’lerden tahmin edilebiliyorsa ilgili denklem BELİRLENMİŞTİR.

Yapısal katsayılar daraltılmış katsayıların tahmini değerlerinden elde edilemiyorsa ele alınan denklem BELİRLENMEMİŞ veya EKSİK BELİRLENMİŞ ’tir.

Denklem sayısı = içsel değişken sayısı  model çözülebilir.


Yapısal parametrelerin değerlerinin elde edilebilmesi için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.


  • Eksik belirlenmiş denklem için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir. (=Belirlenmemiş denklem)

  • Cebirsel olarak eksik belirlenme

  • Tam belirlenmiş denklem

    Cebirsel olarak eksik belirlenme

  • Aşırı belirlenmiş denklem


Cebirsel olarak eksik belirlenme
Cebirsel olarak eksik belirlenme için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.

Yapısal Model

Talep Fonksiyonu:

Arz Fonksiyonu:

Denge Şartı

Daraltılmış Kalıp Denklemleri:

a0+a1Pt+u1=b0+b1Pt+u2

P yi yalnız bıraktığımızda

bulunur. P nin eşiti arz veya talep denk. de yerine konur.

p1

v1

v2

p2


p için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.<a yani (2<4) olduğundan eksik belirlenme

Dört yapısal parametre sadece iki daraltılmış kalıp katsayısından tahmin edilemez.

Dört bilinmeyenin tahmini için dört denklem gereklidir.

Ancak burada p1 ve p2 den oluşan sadece iki denklem vardır.

(Arz – talep modeli yapısal denklemleri belirlenmemiş yada eksik belirlenmiş olup yapısal parametreler tahmin edilemez.)


Tam Belirlenme Durumu için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.

DenklemlerdenSadece Biri Tam Belirlenmiş Arz ve Talep Modelleri (Arz fonksiyonunun tam belirlenmiş hali )

Q=b0+b1P+u2 :Arz

a) Talep: Q=a0+a1P+a2I+u1 =

I : Tüketici geliri

Daraltılmış kalıp denklemleri:

P=1+ 2I+v1

Q= 3+ 4I+v2


Tam belirlenmi denklem
Tam belirlenmiş denklem için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.

P=1+ 2I+v1

Basit EKKY uygulanarak ’ler tahmin edilebilir.

Q= 3+ 4I+v2

5 yapısal parametre ve bunları hesaplamak için p lerden oluşan dört denklem vardır. Daraltılmış parametrelerin tamamının tek değerli tahminleri elde edilemez.

Talep fonksiyonuEKSİK BELİRLENMİŞ,

Arz fonksiyonuTAM BELİRLENMİŞTİR.


Ancak için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir. p lerle yapısal parametreler(a,b) arasındaki ilişkilerden aşağıdaki bağlantılar elde edilebilmektedir.

Yukarıdaki iki bağlantıdan yararlanarak b0 ve b1 hesaplanmakta ancak talep denkleminin katsayılarını(a0, a1 ve a2) hesaplamak için tek bir yol yoktur. Bu sebepten talep fonksiyonu eksik belirlenmiştir. Arz fonksiyonu tam belirlenmiştir.


b) Talep: için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.Q=a0+a1P+u1

Arz: Q=b0+b1P+b2T+u2

T : Teknolojik gelişmeler

Daraltılmış kalıp denklemleri:

P=1+ 2T+v1

Q= 3+ 4T+v2


P= için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.1+ 2T+v1

Basit EKKY uygulanarak ’ler tahmin edilebilir.

Q= 3+ 4T+v2

Daraltılmış parametrelerin tamamının tek değerli tahminleri elde edilemez.


Tam Belirlenme Durumu için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.

Denklemlerden Her İkisi de Tam Belirlenmiş Arz ve Talep Modeli

Talep: Q=a0+a1P+a2I+u1

Arz: Q=b0+b1P+b2T+u2

Daraltılmış kalıp denklemleri:

P=1+ 2I+  3T+v1

Tam Belirlenmiş

Q= 4+ 5I+ 6 T+v2

Tam Belirlenmiş


p için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.=a


Aşırı Belirlenme Durumu için eşanlı model denklemlerinin ayrı ayrı belirlenebilir olması gerekmektedir.

  • Aynı yapısal parametre için birden çok nümerik değer elde edilmekte; parametrelerin tek değerli tahmini mümkün olamamaktadır.

p>a

yani

denklem sayısı>bilinmeyen sayısı


Sadece Bir Denklem Aşırı Belirlenmiş Arz ve Talep Modeli- Örnek 1

Arz: Q=a0+a1P+u1

Talep: Q=a2+a3P+b1I+b2Z+ u2


Dört denklemden a Modeli- Örnek 11 için iki tahminin mümkün olduğu görülmektedir:

Bulunan dört farklı katsayı yani a0, a1 katsayıları arz fonksiyonuna ait olup fonksiyon aşırı belirlenmiştir.

Talep denklemine ait katsayılar daraltılmış biçim denklemlerinden çıkarılmaz. Bu sebeple eksik belirlenmiştir.



AŞIRI BELİRLENMİŞTİR


Eşanlı Denklemli Modelin Denklemlerinin Belirlenme Durumunun Yapısal Modelden Hareketle Araştırılması

  • Eşanlı denklemli bir modelin herhangi bir denkleminin tahmin edilebilmesi için, bu denklemin eksik belirlenmiş olmaması, tam veya aşırı belirlenmiş olması gerekir.


Eşanlı Denklemli Modelin Denklemlerinin Belirlenme Durumunun Yapısal Modelden Hareketle Araştırılması

  • Boy şartı

  • Rank şartı

    M = Modeldeki içsel değişken sayısı (veya denklem sayısı)

    m = Belirlenme durumu araştırılan denklemdeki içsel değişken sayısı

    K = Modeldeki toplam dışsal değişken sayısı

    k = Belirlenme durumu araştırılan denklemdeki dışsal değişken sayısı


1.Belirlenmenin İlk Şartı= Boy Şartı Durumunun Yapısal Modelden Hareketle Araştırılması

K-k  m-1

m= Belirlenmesi araştırılan denklemdeki içsel değişken sayısı

K= Modeldeki toplam değişken sayısı

k= Belirlenmesi araştırılan denklemdeki dışsal değişkensayısı

  • K-k=m-1 ise denklem tam belirlenmiştir.

  • K-k>m-1 ise denklem aşırı belirlenmiştir.

  • K-k<m-1 ise denklem eksik belirlenmiştir.


Yöntem 2: Modeldeki En Az M-1 Değişkeni İçermeme Yöntemi ile Boy Şartı

  • Tam Belirlenme Hali=M-1 değişken içermiyorsa

  • 2.Aşırı Belirlenme Hali>M-1 değişken içermiyorsa

  • 3.Eksik Belirlenme Hali< M-1 değişken içermiyorsa


ÖRNEK Yöntemi ile Boy Şartı

P,Q = içsel değişkenlerdir.

Modelde dışsal değişken yoktur.

K = 0 (modelde dışsal değişken yoktur)

k = 0 (talep fonksiyonunda dışsal değişken yoktur)

m = 2 (talep fonksiyonunda iki içsel değişken vardır)

Talep fonksiyonu eksik belirlenmiştir.


  • Ya da; Yöntemi ile Boy Şartı

    Modelde M=2 denklem vardır. Talep fonksiyonunun belirlenebilmesi için modeldeki en az

    M-1=2-1=1

    Değişkeni içermemesi gerekir. Oysa ki talep fonksiyonu modeldeki tüm değişkenleri içeriyor.(P,Q)

Arz fonksiyonu eksik belirlenmiştir,

çözülemez.


2.Belirlenmenin İkinci Şartı= Rank Şartı Yöntemi ile Boy Şartı

  • Boy şartı belirlenmenin ilk şartı olup gerekli bir şarttır,ancak tek başına yeterli değildir.

  • Boy şartı sağlandıktan sonra rank şartı araştırılmalıdır.

  • Boy şartı sağlanmamış ise rank şartına ayrıca bakmaya gerek yoktur.

  • Boy şartı sağlanmış olsa bir denklem eksik belirlenmiş olabilir.


Rank art
Rank Şartı Yöntemi ile Boy Şartı

  • M denklemli ve M içsel değişkenli bir modelde bir denklemin belirlenmesi için: bu denklemde bulunmayan fakat modelin diğer denklemlerinde yer alan (içsel veya dışsal) değişkenlerin katsayılarından (M-1)(M-1) boyunda en az bir sıfırdan farklı determinant oluşturulabilmelidir.

  • Ya da diğer bir ifadeyle; modelin bir denkleminin belirlenebilmesi için, bu denklemden dışlanan içsel veya dışsal tüm değişkenlerin katsayılarından oluşan matrisin rankı M-1’e eşit olmalıdır.


Adım 1: Yöntemi ile Boy Şartı Yapısal Modelin Yeniden Yazılması

Yapısal model, sadece u terimleri denklemlerin sağında kalacak şekilde düzenlenir.

C=b0+b1Y+u

Y=C+I

Bu yapısal modelin sadece ilk denkleminin belirlenme durumu araştırılacaktır. İkinci denklem özdeşlik olup, belirlenmenin araştırılmasına gerek yoktur.

C-b0-b1Y = u

Y-C-I = 0


Adım 2: Tablo1.YKT nin Düzenlenmesi Yöntemi ile Boy Şartı

  • Satırlarda Adım 1’de yeniden düzenlenen denklemleri; sütunlarda ise değişkenleri alarak, değişkenlerin katsayılarından oluşan Yapısal Katsayılar Tablosu (=YKT) oluşturulur

    Tablo 1.

C-b0-b1Y = u

Y-C-I = 0


Adım 3: Tablo2. BADT’nin Düzenlenmesi Yöntemi ile Boy Şartı

Tablo1.YKT de;belirlenme durumu araştırılan denklemin satırı ile busatırdaki sıfırdan farklı sütunlar çizilir.

Y

C

I

1

-b1

0

1.d

2.d

-1

-1

1

-1

Tablo 2.BADT

Tablo 1.YKT


Adım 4: Tablo 2.BADT dan (M-1)(M-1) boyunda elde edilen matrislerin determinantları bulunur. Bulunan determinantlardan en az biri sıfırdan farklı ise denklem belirlenmiştir.

M-1=2-1=1 ve (M-1)(M-1)=1X1

A=[-1]

|A| = |-1|0

 Rank şartı gerçekleşmiştir.

Bu durumda A matrisinin rankı r(A)=M-1=1’dir.


Adım 5: Adım 4 deki rank şartı gerçekleştikten sonra denklemin aşırı yada tam belirlenmediğini anlamak için boy şartına bakılır.

  • K-k=m-1 ise denklem tam belirlenmiş

  • K-k>m-1 ise denklem aşırı belirlenmiş

    K-k=m-1

    1=1

olduğundan ve rank şartı da sağlandığından TÜKETİM FONKSİYONU TAM BELİRLENMİŞTİR.


  • K-k=m-1 ve (M-1)(M-1) boyundaki |A| determinantlarından en az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.)

  • K-k>m-1 ve (M-1)(M-1) boyundaki |A| determinantlarından en az biri sıfırdan farklı ise denklem aşırı belirlenmiştir( Boy şartının da rank şartının da gerçekleşmesi)

  • K-k  m-1 ve (M-1)(M-1) boyundaki |A| determinantlarının hepsi sıfıra eşitse ise denklem belirlenmemiştir( Boy şartının gerçekleşmesi fakat rank şartının gerçekleşmemesi)

  • K-k<m-1 ise yapısal denklem eksik belirlenmiş veya belirlenmemiştir.


ÖRNEK az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.)

Talep: Q=a0+a1P+a2I+u1

Arz: Q=b0+b1P+u2

Adım 1: Yapısal Modelin Yeniden Yazılması

Q-a0-a1P-a2I=u1 (1.Denklem)

Q-b0-b1P=u2 (2.Denklem)


Adım 2: az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.) Tablo1.YKT nin Düzenlenmesi

  • Satırlarda adım 1’de yeniden düzenlenen denklemleri;

  • Sütunlarda da değişkenleri alarak,

  • değişkenlerin katsayılarından oluşan Yapısal Katsayılar Tablosu düzenlenir.


Adım 3: az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.) Tablo2. BADT’nin Düzenlenmesi

YKT de;belirlenme durumu araştırılan denklemin satırı ile bu satırdaki sıfırdan farklı sütunlar çizilir.

Q

P

I

-a2

1.d

2.d

1

1

-a1

-b1

-a2

0

Tablo 1.YKT

Tablo 2.BADT


Adım 4 az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.) : Tablo 2.BADT dan (M-1)(M-1) boyunda elde edilen matrislerin determinantları bulunur. Bulunan determinantlardan en az biri sıfırdan farklı ise denklem belirlenmiştir.

M-1=2-1=1 ve (M-1)(M-1)=1X1

|A| = |-a2|0

Adım 5: Adım 4 deki rank şartı gerçekleştikten sonra denklemin aşırı yada tam belirlenmediğini anlamak için boy şartına bakılır.

Boy şartı 1=1 şeklinde olduğundan ve rank şartı da gerçekleştiğinden arz denklemi tam belirlenmiştir.


ÖRNEK az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.)

Talep: Q=a0+a1P+a2I+u1

Arz: Q=b0+b1P+b2T+u2

Adım 1: Yapısal modelin yeniden yazılması

Q-a0-a1P-a2I=u1 (1.Denklem)

Q-b0-b1P-b1T=u2 (2.Denklem)

Adım 2: YKT ‘nin Düzenlenmesi


Adım 3. az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.) BADT’nin Düzenlenmesi

Q

T

P

I

1.d

2.d

1

1

-a1

-b1

-a2

0

-b2

0

-b2

Tablo 1.YKT

Tablo 2.BADT


Adım 4: az biri sıfırdan farklı ise denklem tam belirlenmiştir( Boy şartı da rank şartı da gerçekleşmiştir.) M-1=2-1=1 ve (M-1)(M-1)=1X1

|A| = |-b2|0

Adım 5: Boy şartı 1=1 şeklinde olduğundan ve rank şartı da gerçekleştiğinden arz denklemi tam belirlenmiştir.


ad