Las garantías GMxb en productos unit link

1. Las garantías GMxb en productos unit link Martín Felipe JIMENEZ SANCHEZ Bogotá, septiembre 2009

2. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

3. Los productos unit link • Familias de productos en seguros de vida • Productos en moneda (pesos para el caso colombiano) • Productos unit link • Otros (por ejemplo Productos en puntos) • Los productos en moneda • El ahorro del cliente es representado en pesos • Se garantiza una tasa de rendimiento mínimo • El cliente recibe una parte o la totalidad del excedente de rendimiento del activo (la participación en beneficios) • Productos unit link • El ahorro es colocado en un fondo que es manejado por el asegurador • El valor de dicho fondo es representado en “unidades” • El fondo pertenece al cliente y es el cliente el que asume el riesgo de mercado asociado • Existencia de garantías que protegen al cliente. Un producto en unit link con garantía es también denominado Variable Annuity. • En Canadá existen productos similares denominados SegregateFunds

4. Los productos unit link • El riesgo contra el rendimiento esperado por familia de producto Productos en unit link con garantías adicionales Alto Rdto Fondo de Inversión Variable Annuity Equity-IndexedAnnuity Rendimiento esperado Producto en moneda Productos en moneda con garantías que dependen de un índice del mercado Bajo Rdt Alto riesgo Bajo Riesgo Nivel de seguridad

5. Los productos unit link • Los productos unit link están en la frontera entre un producto bancario y un producto de seguros • La venta fondos (portafolios de activos financieros) son primordialmente productos bancarios (fondos de inversión, fiduciarias) • Las garantías asociadas a un producto unit link son sensibles a la tasa de mortalidad • Al ser productos de seguros tienen ventajas fiscales • Pueden sustituir productos que tradicionalmente son bancarios • Requieren un manejo profundo del mercado de activos financieros, en particular del manejo de derivados • Productos ideales para un bancasegurador

6. Los productos unit link Primas • Las fases de un producto de ahorro • Para simplificar los ejemplos vamos a suponer el pago de una prima única al comienzo de la fase de acumulación • Las garantías de un producto unit link pueden tener efecto en la fase de acumulación, en el momento de conversión en renta o en la fase de renta Fase de Acumulación Fase de renta

7. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

8. Las garantías • Vamos a tratar las garantías GMxB en productos unit-link, también conocidas como “Variable Annuities” Complexidad GLWB GMWB GMIB GMDB GMAB 1980 1990 2000 2009

9. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

10. La garantía GMAB • Se trata de la garantía de ahorro mínimo en caso de vida • GuaranteedMinimalAccumulationBenefit • Si al término de la fase de acumulación el ahorro en unit link es inferior a la garantía, la garantía se convierte en el ahorro a convertir en renta Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Fase de Acumulación

11. La garantía GMAB • Variaciones de la garantía • La garantía se valoriza con una tasa de interés • Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta Prima

12. La garantía GMAB • Valor de este tipo de garantía • Simulación estocástica • Calculo con formula cerrada

13. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

14. La garantía GMDB • Se trata de la garantía de pago mínimo en caso de muerte • GuaranteedMinimalDeathBenefit • Si el cliente muere durante la fase de acumulación sus beneficiarios reciben el máximo entre el valor de su fondo y el valor de la garantía Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Fase de Acumulación

15. La garantía GMDB • Variaciones de la garantía • La garantía se valoriza con una tasa de interés • Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta Prima

16. La garantía GMDB • Valor de este tipo de garantía • Simulación estocástica • Calculo con formula cerrada

17. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

18. La garantía GMIB • Se trata de la garantía de condiciones de conversión en renta • GuaranteedMinimalIncomeBenefit • GAO : GuaranteedAnnuityOption • La tasa de conversión en renta esta garantizada Primas Ahorro a convertir en renta Conversión mínima Fase de Acumulación Fase de renta Conversión en renta

19. La garantía GMIB • El riesgo de la garantía GMIB es superior al de la garantía GMAB • La conversión en renta depende de las tasas de interés en el momento de la conversión • El asegurador toma un riesgo en el valor del fondo y en la posición de la curva de interés • Aseguradores ingleses fuertemente golpeados por no tener en cuenta esta riesgo • Valor de este tipo de garantía • Simulación estocástica

20. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

21. La garantía GMWB • Garantía en el monto de renta • GuaranteedMinimalWithdrawalBenefit • Renta por un periodo definido • Garantía muy sensible al comportamiento de rescate Ahorro Fase de renta

22. La garantía GMWB • Garantía en el monto de renta • GLWB (GuaranteedLifetimeWithdrawalBenefit) • GMWB forlife

23. La garantía GMWB • Modelo • El fondo de inversión sigue un movimiento browniano geométrico • La cuenta del asegurado sigue el siguiente movimiento

24. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

25. La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta (G) • Aplicando calculo estocástico es fácil mostrar que • Así pues basta con encontrar al valor de la opción Quanto-Asiática • Aproximación Log-Normal • Cota inferior de Rogers et Shi • Ecuación Diferencial de Vêcer Renta Opción Quanto-Asiática

26. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

27. La garantía GMWB • Caso 2: Rescate parcial optimo • El asegurado realiza recates parciales en una tasa γt • El resto de la garantía GMWB es representado por • Una penalidad de rescate k es cobrada • El valor de la garantía GMWB es

28. La garantía GMWB • Utilización del teorema de Hamilton-Jacobi-Bellman donde

29. La garantía GMWB • Ejemplo numérico de la relación entre los casos 1 y 2 Tasa cobrada por el asegurador Tasa de penalidad por rescate

30. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

31. La garantía GMWB • Caso 3 : rescate total • En la practica muchas versiones de GMWB pueden ser novelizadas como si se tratara de un rescate total • Step-up • Ajustes en las características de la renta en caso de rescate parcial • Modelo mas completo • Mortalidad • Tasa de interés variable (determinista o estocástica) Término del contrato Rescate Muerte

32. La garantía GMWB • Aplicación del teorema de Feyman-Kac • donde μx(t) es la tasa de mortalidad • Siguiendo una metodología de opciones americanas definimos • Si incluimos una penalidad de rescate

33. Inidice • Los productos unit link • Las garantías • La garantía GMAB • La garantía GMDB • La garantía GMIB • La garantía GMWB • Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta • Caso 2 : Rescate parcial optimo • Caso 3 : Rescate total • Otras posibles garantías

34. Otras posibles garantías • El momento de conversión en renta es opcional • En ciertas fechas pre-establecidas el asegurado puede re-iniciar el contrato con las condiciones actuales del mercado • Combinación de garantías: • GMAB / GMWB • GMDB / GMWB • GMDB / GMAB • Etc.