Educational Communications and Technology

EDD 5161E Educational Communications and Technology

Instructor: Dr. Lee Fong Lok Mr. Tam Tat Sang Group : 9 Student: Lau Pui Shan 98029680 Cheung Chung Yee 98038180

三角學的應用 三角學

A. 平面(1) (a) 三不共線的點例: 棋盤上的棋子 A B C

A. 平面(2) (b) 一直線和線外一點例: 船的桅桿和帆底部的外端 A L

A. 平面(3) (c) 兩相外直線例: 支撐風箏的兩條竹枝 L1 L2

A. 平面(4) (d) 兩平行直線例: 火車路軌 L1 L2

B. 兩平面的夾角(1) (a) 互相平行例: 房間相對的兩幅牆 1 2

B. 兩平面的夾角(2) (b) 相交與一線例: 計算機的封套 1 2

B. 兩平面的夾角(3) (c) 重疊例: 兩張相疊的紙張 1 2

課堂練習 V 1. 圖中VABCD為一以方形為底的角錐體, 試指出平面VCD和ABCD的交角。 A D B C

課堂練習 A B 2. 圖中ABCDEFGH為一長方體，P為AD上的一點，指出平面PFG和EFGH的交角。 P D C E F H G

C. 一線與一面(1) (a) 若一直線一不相容的平面相交 , 則交點為一點。 L 

C. 一線與一面(2) (b) 若一直線與一平面互不相交 , 則它們互相平行。 L 

C. 一線與一面(3) (c) 若一直線垂直於一平面上任何一直線 , 而那些直線均穿過該直線的垂足 , 則該直線垂直於該平面。 L L1 L2 L3

L  A O C B 課堂練習 3. 右圖中 , L垂直於平面 , 而O為L與的交點 , 試標出所有以O為頂的直角

課堂練習 4. 右圖中, ABCDHEFG為一正方體 , 試標出所有以A為頂的直角。 E H G F D A C B

D. 線與面的交角 • 一點在一平面上的投影是由該點至平面所作垂線的垂足 , 因此 , A’為A點在平面上的投影。 A  A’

D. 線與面的交角 • 線段A’B’為線段AB在上的投影。 B A  A’ B’

D. 線與面的交角 • 將圖中線段AB平行移下 , 直至A點到達平面, 那麼線段AB與投影AB’之間的角度便是AB與平面的交角。 A’  A B

課堂練習 E F 5. 右圖中由三個長方形平面ABCD , ABFE , DEFC組成 , 試標出線BE與平面ABCD的交角。 D C A B

課堂練習 6. 圖中ABCDEFGH為一長方體 , 試標出線EB與平面ABCD的交角 E H F G D C A B

E. 斜坡上的最大斜率線 • 已知兩相交平面, 一傾斜、一為水平面。在平面上任何垂直於交線的線便稱為最大斜率線。

E. 斜坡上的最大斜率線 • 圖中 , XYAB和XYCD為兩相交平面 , XYCD傾斜而XYAB為水平面 , 則PQ為最大斜率線。 • 要留意的是 > 。 • 此外 , 最大斜率與水平面的交角同時也是兩平面之間的交角。

E. 斜坡上的最大斜率線 Q D C A B R   P X Y

P S R Q 3 4 A 4 B 例子1 • 圖中所示的長方形盒中, AB=BC=4 ,AQ=3。 D C

例子1 (a) 求BD的值。解 : P S R Q 3 D C 4 A 4 B

P S R Q 3  D C 4 A 4 B 例子1 (b) 求線BP和平面ABCD的交角的值。解 : 

例子2 一山坡的最大斜率與水平線的交角為150 , 小徑長100m, 與最大斜率線成60o 。 E F 100m D C 600 150  A B

例子2 (a) 求BF的值。 E F 解 : 100m D C 600 150  B A

例子2 (b) 求FC的值。 E F 解 : 100m D D C C 600 150 150   B B A A

100m D C 600 150  B A 例子2 (c) 求小徑頂與水平面的垂直高度。解 : E F

例子2 (d) 求小徑與水平面的斜角的值。 E F 解 : 100m D C 600 150   B A

Educational Communications and Technology