Progressões Aritméticas

1. Progressões Aritméticas

2. n 1 2 3 4 5 6 dn 50 60 70 80 90 100 Progressões Aritméticas A Catarina resolveu fazer economias. Na primeira semana pôs 50 Euros no mealheiro e decidiu que em cada semana poria mais 10 euros que na semana anterior. Designando por n o número de semanas e por dno dinheiro que a Catarina põe no mealheiro temos, por exemplo:

3. Progressões Aritméticas A sucessão que dá o dinheiro que a Catarina põe no mealheiro é de um tipo especial. A diferença entre o termo seguinte e o anterior é sempre a mesma: 10 Uma sucessão deste tipo chama-se progressão aritmética. A diferença constante entre dois termos consecutivos é a razão da progressão. Neste caso r=10.

4. n 1 2 3 4 5 6 dn 50 60 70 80 90 100 Progressões Aritméticas É possível encontrar o termo geral para esta progressão aritmética? O termo geral é: Ou simplificando a expressão:

5. Progressões Aritméticas Se for conhecido o primeiro termo e a razão, o termo geral de uma progressão aritmética un obtém-se da seguinte forma: Por exemplo, ao fim de 12 semanas, a Catarina tem de pôr no mealheiro 160 Euros.

6. n 1 2 3 4 5 6 dn 50 60 70 80 90 100 Progressões Aritméticas Um questão se coloca! Qual a quantia guardada no mealheiro ao fim de determinado tempo. Vejamos, por exemplo, para 6 semanas: Ao fim de 6 semanas a quantia pode ser dada por:

7. n 1 2 3 4 5 67 dn 50 60 70 80 90 100 110 Progressões Aritméticas Para 7 semanas: Ao fim de 7 semanas a quantia pode ser dada por:

8. Progressões Aritméticas A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética uné igual à média do primeiro (u1) com o último (un), a multiplicar pelo número de termos:

9. Progressões Aritméticas Qual o montante guardado no mealheiro ao fim de 2 anos? O montante pedido é dado por: Ao fim de dois anos terá no mealheiro 58760 Euros.