Strategi Penyelesaian Masalah Matematika

1. Strategi Penyelesaian Masalah Matematika Fadjar Shadiq, M.App.Sc WI PPPPTK Matematika

2. Identitas Diri Fadjar Shadiq, M.App.Sc Tempat\Tanggal Lahir: Sumenep, 20-4-55 Pendidikan: Program Sarmud Unesa (1978) dan ProgramMaster (S2) Curtin University of Technology, Perth, WA (1989) Pengalaman Kerja: Guru Matematika SMAN3 Kupang, Instruktur PKG Matematika Region Kupang, dan Widyaiswara PPPPTK Matematika. Alamat: Sambisari 11, CC, Depok Sleman; (0274)880762; 08156896973; fadjar_p3g@yahoo.com; www.fadjarp3g.wordpress.com

6. Apa Tujuan Pemb Matematika?Agar siswa memiliki: • Pengetahuanmatematika (konsep, hubungan antar konsep, dan algoritma) • Penalaran (deduktif dan induktif) • Pemecahan masalah • Komunikasi • Sikap menghargai matematika

7. Tuntutan Permendiknas No 22 Tahun 2006 Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika .... Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).”

8. Tujuan Kegiatan Menambah wawasan para guru matematika tentang • Pengertian Masalah • Strategi Pemecahan Masalah • Contoh Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah • Masalah Konstekstual

9. 7 liter 4 liter 7 liter 7 liter 3 liter 3 liter 3 liter 4 liter 4 liter 4 liter Contoh Masalah • Disa memiliki dua ember tanpa skala, masing-masing berukuran 7 liter dan 4 liter. Bagaimana cara Disa mendapatkan tepat 6 liter air dari kolam dengan hanya menggunakan dua ember tersebut? KembaliStrategi

10. 1,75 P P Contoh Masalah • Tarik satu garis lurus melalui titik P sedemikian sehingga luas bangun berikut akan terbagi menjadi dua bagian yang sama. KembaliStrategi

11. Contoh Masalah Terbuka Bilangan 15 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan dalam tiga cara, yaitu: 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 15 = 4 + 5 + 6 15 = 7 + 8 • Nyatakan bilangan 18 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara. • Nyatakan bilangan 210 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara.

12. DEFINISI MASALAH Cooney, et al. (1975: 242): “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”Suatu pertanyaan akan menjadi masalah bagi seseorang hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku.

13. Empat Langkah Proses Pemecahan Masalah • Memahami masalahnya [diketahui (7 liter dan 4 liter) dan ditanyakan (6 liter)]. • Merancang cara penyelesaiannya (merancang untuk membuang 1 liter dari 7 literan atau ...). • Melaksanakan rencana. • Menafsirkan hasilnya (menilai cocok tidaknya hasil dengan yang diketahui dan yang ditanyakan).

14. PENTINGNYA PM“Everyone knows that it is easy to do a puzzle if someone has told you the answer. That is simply a test of memory. You can claim to be a mathematician only if you can solve puzzles that you have never studied before. That is the test of reasoning.”“A person given a fish is fed for a day. A person taught to fish is fed for live.”Bagaimana membantu siswa memecahkan masalah?

15. PENGANTAR STRATEGI PEMECAHAN MASALAH Seorang petani sedang kebingungan di pinggir sungai. Ia harus menyeberangkan bawaannya berupa anjing, kelinci, dan wortel. Masalahnya, sampan yang akan dipakainya hanya dapat memuat petani tersebut dengan salah satu dari ketiga macam barang bawaannya. Jika anjing dibawa duluan, kelinci akan menghabiskan wortel. Jika wortel yang dibawa duluan, anjing akan memangsa kelincinya. Jika Anda yang menjadi petani, bagaimana cara anda menyeberangkan ketiga bawaan tersebut dengan aman? SoalFlash KembaliStrategi

16. Strategi Pemecahan Masalah Strategi pemecahan masalah adalah cara yang sering digunakan dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah. • Mencoba-coba. • Membuat diagram. • Membuat tabel. • Mencobakan pada soal yang lebih sederhana. • Menemukan pola • Memecah tujuan. • Memperhitungkan setiap kemungkinan. • Berpikir logis. • Menyusun model matematikanya. • Bergerak dari belakang. • Mengabaikan hal yang tidak mungkin. Polya (1973) dan PASMEP (1989) Lanjut

17. 4 X Y 9 3 3 9 7 4 3 7 9 3 3 9 7 4 3 Y 9 3 3 9 7 4 3 Y 9 3 3 9 7     3 8 7 3 8 7 - - - 3 8 7 - - 1 3 0 1 - - - - - - Contoh Penggunaan (1) Pada perkalian disamping, setiap huruf mewakili angka yang berbeda. Berapakah nilai X + Y? KembaliStrategi

18. - - 3 - - 3 - - - - - 3 Contoh Penggunaan (2) Amir menyusun suatu bilangan yang lambangnya terdiri atas angka-angka 1, 3, 6, dan 9. Tentukan bilangan dimaksud dengan syarat berikut: • angka 3 bukan pada tempat terdepan. • angka 9 terletak tepat di antara 1dan 6. • angka 1 terletak tepat di antara 3 dan 9. KembaliStrategi

19. Q D C P 2 B A 3 Contoh Penggunaan (3) 1 2 Diketahui ABCD adalah sebuah persegipanjang dengan AB = 3cm dan BC = 2cm. JikaBC = DQ dan DP = CQ, tentukan luas daerah ABQP 1 1 KembaliStrategi

20. Banyak Orang 1 2 3 4 Banyak Salaman 0 1 2 + 1 3 + 2 + 1 Contoh Penggunaan (4) Ada dua puluh (20) orang menghadiri suatu pertemuan. Jika setiap orang yang hadir harus bersalaman satu kali dengan seluruh orang yang hadir lainnya, ada berapa kali salaman yang terjadi pada pertemuan itu. KembaliStrategi

21. Contoh Penggunaan (5) Rudi membuat persegi berukuran 44 batang korek api dan didalamnya ada persegi berukuran 11 seperti gambar ini. Menurutnya, diagram ini menunjukkan bentuk tanah kakeknya, sedangkan persegi yang berukuran 11 menggambarkan suatu danau. Kakek Rudi ingin membagi tanahnya menjadi lima bagian kongruen. Bagaimana cara membagi tanah tersebut menjadi lima bagian yang kongruen. KembaliStrategi

22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Contoh Penggunaan (6) Jika pola pada bilangan-bilangan berikut dilanjutkan, tentukan bilangan yang terletak tepat di bawah bilangan 144. • Perhatikan keteraturan pada bilangan di atas? • Perhatikan bilangan kuadratnya. • Perhatikan bilangan di bawah bilangan kuadratnya. KembaliStrategi

23. E D F I H G C A B Contoh Penggunaan (7) Tentukan banyaknya segitiga pada gambar di samping kanan ini ABC ABD ABE ABF ABG ABH ABI ACD ACE ACF ACG ACH ACI ADE ADF ADG ADH ADI Dan Seterusnya KembaliStrategi

24. Kali 10 Input Tambah 2 Output Contoh Penggunaan (8) • Diagram di bawah ini menunjukkan bahwa program akan menambah dengan 2 bilangan yang dimasukkan (input) lalu mengalikan dengan 10 hasil yang didapat. • Jika yang dimasukkan adalah bilangan 5, berapa keluarannya (outputnya)? • Jika keluarannya adalah 170, bilangan berapa yang dimasukkan? KembaliStrategi

25. Rp20.000,00 Contoh Penggunaan (9) Ibu Anti pergi ke pasar dan telah membelanjakan separuh uangnya untuk membeli sesuatu. Setelah itu, ia membelanjakan lagi dua pertiga sisa uangnya. Tentukan uang yang dibawa Ibu Anti ke pasar jika uang yang tersisa adalah Rp20.000,00. Misal 1 bagian uang Ibu Anti pada awalnya Bagian uang Ibu Anti yang dibelanjakan pertama kali Bagian uang Ibu Anti yang dibelanjakan berikutnya KembaliStrategi

26. Berlatih Memecahkan Masalah • Seorang pemain bola tidak akan pernah menjadi pemain yang tangguh jika ia tidak mau belajar dan berlatih bermain bola. • Seorang siswa tidak akan pernah menjadi pemecah masalah yang tangguh jika mereka tidak mau belajar dan berlatih memecahkan masalah. • Engel (1997:3) menyatakan: “In fact, problem-solving can be learned only by solving problems. But it must be supported by strategies provided by the trainer.”

27.  Kemungkinan 1 9 6 2  8 3 . Kemungkinan 2 8 3 2  9 6 . Kemungkinan … - - -  - - . Contoh Soal (1) • Tempatkan angka-angka 2, 3, 6, 8, dan 9 pada kotak-kotak di sebelah bawah ini agar diperoleh hasil perkalian sebesar-besarnya. (Soal Nomor 6) • Petunjuk: Cobalah untuk memasukkan nilai-nilai yang mungkin. Gunakan strategi mencoba-coba dan strategi memperhitungkan setiap kemungkinan, sehingga didapat beberapa kemungkinan berikut: • Kemungkinan yang bagaimana yang menghasilkan nilai terbesar? • Kunci: Nilai terbesar yang mungkin dari hasil kalinya adalah 80166 yang didapat dari hasil 862 × 93. Masalah ini menunjukkan pentingya menggunakan strategi mencoba-coba dan strategi memperhitungkan setiap kemungkinan. Juga pentingnya untuk tidak cepat puas dengan hasil yang didapat..

28.  2 c. 4  b. a. a. a. 2  2 7 2     83   9 8 2  2     c. c.  8  2  1  1  1 3 0 6   0    8  4  4 3 b. b.        8  2  8  2 + + + +  9 4   4   2 9  4  4  4 +  0   0     8   8   9 4   9 4  + + 8  8  + + 3  4  2 3  4  2  4   4  Contoh Soal (2) Isilah tanda “_” pada perkalian di bawah ini dengan angka 0 – 9 sedemikian sehingga didapat perkalian yang benar.(Nomor 14) Petunjuk: Tentukan nilai yang pasti lebih dahulu. Gunakan strategi mencoba-coba. Kunci:

29. Contoh Soal (3) Ada berapa segitiga pada gambar di bawah ini? (Petunjuk: Jawabannya bukanlah 16 segitiga, karena masih ada segitiga berukuran 222 satuan, 333 satuan, dan 444 satuan). • Petunjuk: Jika adik-adik mengalami kesulitan, cobalah untuk memulai dari segitiga tingkat dua dahulu, seperti gambar di bawah ini, yang jumlah segitiganya adalah 1 + 4 = 5, yang didapat dari empat buah segitiga kecil dan satu buah segitiga besar. • Kunci: Rincian banyaknya segitiga seluruhnya adalah: • Segitiga dengan ukuran 111 ada 16 buah. • Segitiga dengan ukuran 222 ada 7 buah. • Segitiga dengan 333 ada 3 buah. • Segitiga dengan ukuran 444 ada 1 buah. • Jadi seluruhnya ada 27 buah segitiga.

30. D C E F A B (iii) (i) (ii) Contoh Soal (4) Ada 3 persegipanjang pada gambar (i) di bawah ini, yaitu ABEF, FECD, dan ABCD. • Tentukan banyaknya persegipanjang pada gambar (ii). • Tentukan banyaknya persegipanjang pada gambar (iii). (Soal Nomor 35) • Petunjuk: Pelajari pola yang ada pada bentuk-bentuk yang sederhana. • Kunci: • Banyaknya persegipanjang pada pola ke-2 adalah 9 buah. • Banyaknya persegipanjang pada pola ke-3 adalah 18 buah.