1 / 6

Integrály v kinematice

Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/34.0488. Fyzika, seminář z fyziky. Integrály v kinematice. Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová. Derivace funkce. Definice derivace funkce Funkce f je definována v určitém okolí bodu x 0 . Derivací funkce nazýváme limitu

cairo-newton
Download Presentation

Integrály v kinematice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/34.0488 Fyzika, seminář z fyziky Integrály v kinematice Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová

  2. Derivace funkce Definice derivace funkce Funkce f je definována v určitém okolí bodu x0 . Derivací funkce nazýváme limitu Používané zápisy derivace Derivaci funkce můžeme považovat za funkci. Jestliže určíme její derivaci, je tato derivace druhou derivací původní funkce, označujeme ji f´´(x). 2

  3. Primitivní funkce – neurčitý integrál Funkce F a f jsou definovány v otevřeném intervalu J. Jestliže pro každé x z tohoto intervalu platí, že F´(x) = f(x) , je funkce F primitivní funkcí k funkci f v intervalu J. Je-li funkce F v intervalu J primitivní funkcí k funkci f, pak každá primitivní funkce k funkci f je tvaru F(x) + C, kde C je reálná konstanta . Integrování je postup, při kterém určujeme primitivní funkci F(x) + C. Užíváme zápis Symbol se nazývá neurčitý integrál Výsledky integrování funkcí ověřujeme derivováním.

  4. Kinematika hmotného bodu Budeme uvažovat přímočarý pohyb Funkcí času jsou : dráha – př. s = 4t okamžitá rychlost - př. v = gt, zrychlení - př. a = 5t Využijeme-li derivací a integrování můžeme vytvořit tabulku, jako příklad přímočarého pohybu je uveden volný pád Integrační konstantu určíme ze zvolených počátečních podmínek. Př. volný pád – po integrování v = gt + C, pro t = 0 je v = 0, proto C =0

  5. Příklady Určete pomocí neurčitého integrálu vztah pro výpočet velikosti okamžité rychlosti a dráhy. Jaký fyzikální význam mají integrační konstanty ? • a = 5 ms-2 • a = 3 + t • a = 2t Kmitavý pohyb Je dáno okamžité zrychlení a = - ω2 y Ověřte, že platí v = vm cosωt , je-li y = ym sinωt

  6. Použité zdroje • LEPIL Oldřich. Fyzika pro gymnázia: Mechanické kmitání a vlnění. Praha: Prometheus, 1994, 135 s. ISBN 80-901-6196-0. • BEDNAŘÍK, Milan a Miroslava ŠIROKÁ. Fyzika pro gymnázia. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2007, 288 s. ISBN 978-807-1961-765 • HRUBÝ, Dag a Josef KUBÁT. Matematika pro gymnázia: diferenciální a integrální počet. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 210 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6210-4. 20.března 2013

More Related