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1. Les cartes de Shewhart Nicolas SAVY
IUT de Quimper
Département Génie Biologique
Avril 2000
2. Chapitre 1 Introduction
Mise en place du problème
3. Introduction L ’objectif de la mise sous contrôle d ’une unité de production discontinue (les produits sont individualisables) est de détecter le plus tôt possible un déréglage.
Un déréglage est quelque chose de subjectif. Il doit donc tenir compte des consignes de réglage. On définiera donc des intervalles de confiance.
Le principe est général mais dépend de la nature des consignes de réglages :
Type 1 : moyenne à tenir,
Type 2 : un minimum à respecter ou un maximum à ne pas dépasser,
Type 3 : un intervalle de tolérance.
4. Introduction Pour être efficace, il faut qu ’elle soit :
simple d ’utilisation
ne doit pas nécessité de calculs complexes
être visuel (graphique)
Bien sûr, cette étude nécessitera quelques hypothèses.
Nous n ’étudierons que la consigne de type 1.
5. Chapitre 2 Phase statique de la carte de contrôle :
Vérification des hypothèses
Estimation des paramètres
6. Phase statique L ’objectif de la phase statique est de déterminer de bonnes estimations des paramètres de la population totale (la production).
Sur un échantillon de grande taille (plus de 100 mesures) , nous allons faire plusieurs tests afin de vérifier :
7. La normalité Vu la taille de l ’échantillon, se faire une idée de la normalité est relativement simple:
Histogramme,
Droite de Henry.
Le mieux étant de tester la normalité par un test de Kolmogorov-Smirnov.
8. On réunit, dans l ’ordre chronologique, les valeurs en petits groupes de même taille.
On calcule l ’écart-type de chacun des groupes Si :
Un test de Cochran permet de voir s ’il existe une différence significative entre ces variances et donc de voir si la production est stable. La fonction descriminante est donnée par : La stabilité de la production
9. La spécification
Il est également possible de vérifier si la spécification de la moyenne est réalisable en calculant la moyenne sur cet échantillon.
10. La population mise en jeu La population peut donc être considérée comme normale N(?, ?) où les paramètres sont connus :
La moyenne ? est la spécification m0.
L ’écart type ? est bien estimé par l ’écart-type en régime stable :
11. Chapitre 3 Construction des cartes de contrôle
12. Carte de la moyenne
13. Carte de l ’écart-type
14. Chapitre 4 Principe de la carte de contrôle
15. Rappels généraux
La population mise en jeu suit une loi normale de moyenne m0 et d ’écart-type ?st qui seront considérés comme connus suite aux remarques faites dans la phase statique.
16. Comment observer un déréglage ? Il est bien connu qu ’une distribution normale est entièrement déterminée par la moyenne et l ’écart-type.
La population en question est normalement distribuée. Par conséquent, pour obtenir un échantillon conforme, il suffit que la moyenne et l ’écart-type soient conformes aux spécifications.
La conséquence de ceci est la nécessité de contrôler en même temps la moyenne et l ’écart-type.
17. Comment observer un déréglage ? Il faut, pour contrôler ces paramètres, les estimer à partir d ’échantillons. Plusieurs estimateurs sont possibles :
Pour la moyennes :
La moyenne empirique
La médiane
Pour l ’écart-type
L ’estimation de l ’écart-type
L ’étendue
18. Principe A des intervalles réguliers, on prélève un échantillon de taille n fixe.
Le principe est alors de tester si les valeurs de la moyenne et de l ’écart-type estimées à partir de cet échantillon sont conformes aux valeurs de spécification m0 et ?st respectivement.
Pour ce faire, nous allons voir si ces valeurs sont dans un intervalle de confiance. Ces intervalles, ne dépendant que des valeurs m0 , ?st , n et des valeurs seuils, sont donc fixes dans le temps et donc matérialisable sur un graphique par des droites.
19. Carte de contrôle de la moyenne
20. Carte de la moyenne Les limites ont donc les expressions suivantes :
LSC est la droite d ’equation :
LSS est la droite d ’equation :
La spécification est la droite d ’équation :
LIS est la droite d ’equation :
LIC est la droite d ’equation :
21. Carte de l ’écart-type
22. Carte de l ’écart type Les limites ont donc les expressions suivantes :
LSC est la droite d ’equation :
LSS est la droite d ’equation :
LIS est la droite d ’equation :
LIC est la droite d ’equation :
23. Chapitre 5 Détermination du nombres n de mesures à effectuer
24. Combien de mesures faut-il effectuer ? Comme toute prise de décision, celle-ci s ’accompagne de 2 types de risque :
Le risque de fournisseur
Risque de conclure à un déréglage alors qu ’il n ’y en a pas (risque ?).
Le risque client
Risque de ne pas détecter un déréglage (risque ?).
Une fois ces quantité définies, il est possible de déterminer la taille de l ’échantillon en fonction de l ’écart minimal d entre la valeur de référence m0 et la valeur réelle inconnue m que le contrôle à mis en évidence.
Nous ne détaillerons pas cette technique.
25. Chapitre 6 Phase dynamique de la carte de contrôle
26. Phase dynamique A des intervalles de temps réguliers (tous les quarts d ’heures, toutes les heures, tous les jours,…) on prélève un échantillon de taille n.
On calcule les estimations de la moyenne et de l ’écart-type à partir de cet échantillon :
moyenne :
écart-type :
27. Phase dynamique Questions :
La moyenne est-elle conforme à la spécification m0 ?
L ’écart-type est-elle conforme à la spécification ?st ?
Pour répondre à ces questions, nous allons placer les points sur les cartes de la moyenne et de l ’écart-type.
La d écision sera prise à partir de la position des points par rapport aux limites.
28. Carte de contrôle de la moyenne
29. Carte de contrôle de la moyenne En vertu des graphiques précedents, un décallage au dela des limites de surveillances à 5 chances sur 100 d ’être dû au hasard par conséquent, il y a 95 chances sur 100 que ce soit dû à un déréglage de l ’unité de fabrication
30. Carte de l ’écart-type
31. Carte de contrôle de l ’écart-type En vertu des graphiques précedents, un décallage au dela des limites de surveillances à 5 chances sur 100 d ’être dû au hasard par conséquent, il y a 95 chances sur 100 que ce soit dû à un déréglage de l ’unité de fabrication
32. Autres tests Il existe d ’autres tests qui permettent de déceler des déréglages. Ce sont des circonstances ou l ’on observe :
Des cycles (erreur systématique),
Des événements de faible probabilité.
Le logiciel Minitab propose les neufs tests suivant qui décelent un déréglage et qui ont pour conséquence la nécessité d ’arrêter l ’unité de fabrication et de procéder à un réglage.
33. Autres tests possibles
Un point au delà de LSC ou LIC
9 points de suite du même côté de la ligne centrale
Une tendance croissante ou décroissante sur 6 points consécutifs
14 points consécutifs alternativement en dessus et en dessous de la ligne centrale
34. Tests pour la carte de la moyenne Ces tests nécessite le tracé d ’une limite complémentaire dite à un sigma (intervalle de confiance tel que la valeur seuil soit de 1).
2 points sur 3 entre LSS et LSC (ou entre LIS et LIC)
4 points sur 5 à plus d ’un sigma de la ligne centrale (du même côté)
15 points de suite à moins d ’un sigma de la ligne centrale (du même côté)
8 points de suite à plus d ’un sigma de la ligne centrale (des deux côtés)
