STABILITY & BUCKLING

1 / 12

# STABILITY & BUCKLING - PowerPoint PPT Presentation

STABILITY & BUCKLING. Equilibrium. Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## STABILITY & BUCKLING

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

### STABILITY & BUCKLING

Equilibrium

Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687

First law of Newton dynamics: The velocity of a body remains constant unless the body is acted upon by an external force.

Irreversible failure under tension

max Pt

Stability and buckling

Loss of stability possible

Loss of stability possible

Loss of stability possible

New stability state

Tensile force Pt

Compressive force Pc

0

Pcritical

Stable equilibrium

Irreversible failure under compression

max Pc

Buckling

w

Z

Z

Y

X

Jy = Jmin

l

w(x)

w

Z

X

Pcr

Pcr

l

Euler buckling

P<Pcr

P<Pcr

(

)

0 !

=

w

x

(

)

=

=

w

l

0

A

sin

kl

Euler buckling

Boundary conditions:

l/2

l/2

l

l/3

l/3

l/3

 1



2

2

l

0.7

Different boundary conditions

 0.5

Euler hyperbola

Euler buckling

Bar slenderness:

Johnson-Ostenfeld parabola

Tetmajer-Jasiński line

Dla:

Euler hyperbola

Non-elastic buckling

or:

P < Pkr

P > Pkr

równowaga

stateczna

równowaga

niestateczna

P  Pkr

równowaga

obojętna

Równowaga konstrukcji

JG

Tak długo, jak P<Pkr pręt zachowuje się w sposób „stateczny”, tzn. znajduje się w stanie początkowej równowagi prostoliniowej. Wówczas, gdy siła osiągnie wartość krytyczną Pkr pręt traci stateczność (ulega wyboczeniu), a jego ugięcia mogą być dowolnie duże.

Wyboczenie jest to zatem utrata przez ściskany pręt stanu równowagi statecznej na rzecz równowagi obojętnej lub niestatecznej.

III

III

II

II

I

I

Rys. 17.1

Rys. 17.1

Równowaga konstrukcji

AB

Jeżeli po dowolnie małym wychyleniu z pierwotnego położenia równowagi ruch ciała jest taki, że wychylenia jego punktów nie są większe tych początkowych to taką równowagę nazywamy stateczną (trwałą).

Równowadze statecznej I odpowiada minimum energii potencjalnej układu, a w równowadze chwiejnej IIImaksimum. W stanie równowagi obojętnej II wartość energii potencjalnej przy dowolnie małym wychyleniu pozostaje stała.