1 / 71

Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation

Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation. Numerical Analysis. ถ้ามีข้อมูลจากการวัด ซึ่งแทนความสัมพันธ์ของตัวแปรต้นและตัวแปรตาม แล้ว ต้องการทราบค่าตัวแปรตาม ณ จุดอื่นๆ ในช่วงของการวัด ต้องการทราบพฤติกรรมของฟังก์ชันที่แทนข้อมูล. Problem type. Theory of Weierstrass.

briana
Download Presentation

Chapter 3 Interpolation and Polynomial Approximation

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chapter 3InterpolationandPolynomial Approximation Numerical Analysis

  2. ถ้ามีข้อมูลจากการวัด ซึ่งแทนความสัมพันธ์ของตัวแปรต้นและตัวแปรตาม แล้ว • ต้องการทราบค่าตัวแปรตาม ณ จุดอื่นๆ ในช่วงของการวัด • ต้องการทราบพฤติกรรมของฟังก์ชันที่แทนข้อมูล Problem type

  3. Theory of Weierstrass

  4. Interpolation: Overview

  5. Interpolation: Overview

  6. Interpolation: Overview

  7. Lagrange Polynomial

  8. Lagrange Polynomial

  9. Lagrange Polynomial

  10. Lagrange Polynomial

  11. Lagrange Polynomial: Example

  12. Lagrange Polynomial: Example

  13. Lagrange Polynomial: Example

  14. Divided Difference

  15. Divided Difference

  16. Divided Difference

  17. Newton Divided Difference: Example

  18. Newton Divided Difference: Example

  19. Newton Divided Difference: Example ค่าประมาณที่ x=1.8 มีค่าเท่าไร

  20. Forward Divided Difference

  21. Forward Divided Difference

  22. Forward Divided Difference

  23. Backward Divided Difference

  24. Backward Divided Difference

  25. Backward Divided Difference

  26. Newton Divided Difference: Example

  27. Example (Newton Divided Difference)

  28. Newton Divided Difference: Example

  29. Newton Divided Difference: Example

  30. Newton Divided Difference: Example

  31. การที่พหุนามมีดีกรีสูงขึ้นจะทำให้ค่าประมาณดีขึ้น การประมาณค่าในช่วงของHermiteนอกจากจะใช้ค่าฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดแล้ว ยังใช้ค่าอนุพันธ์อันดับหนึ่ง ณ จุดที่กำหนดนั้นด้วย สำหรับข้อมูลจำนวน n+1ตัว พหุนาม Hermiteจะมีดีกรี 2n+1 Hermite Interpolation

  32. Hermite Interpolation

  33. Hermite Interpolation

  34. Hermite Interpolation

  35. Hermite Interpolation

  36. Hermite Interpolation

  37. Hermite Interpolation: Example

  38. Hermite Interpolation: Example

  39. Hermite Interpolation: Example

  40. ความแม่นยำในการประมาณอาจสูงขึ้น เมื่อใช้พหุนามที่มีดีกรีสูง แต่เมื่อดีกรีที่สูงขึ้นมากอาจจะมีการกวัดแกว่งของเส้นโค้งสูงขึ้นด้วย ซึ่งจะส่งผลให้ค่าประมาณมีความคลาดเคลื่อนมากขึ้นก็ได้ วิธีหนึ่งที่ใช้แก้ปัญหาคือ แบ่งช่วงทั้งหมดออกเป็นช่วงย่อยๆ แล้วสร้างพหุนามประจำแต่ละช่วงย่อย เรียกว่า “การประมาณโดยพหุนามเป็นช่วงๆ”” ถ้าให้ทุกสองคู่ของจุดแทนช่วงหนึ่งช่วง การเชื่อมจุดของข้อมูลด้วยเส้นตรงก็คือวิธีที่ง่ายที่สุด แต่ก็จะทำให้เส้นโค้งไม่เรียบ แนวทางอื่นคือ การใช้พหุนาม Hermiteแต่ก็ต้องมีข้อมูลของอนุพันธ์อันดับหนึ่งของทุกจุด Cubic Spline Interpolation

  41. การประมาณโดยพหุนามเป็นส่วนๆ ที่พบบ่อยที่สุดคือ การใช้พหุนามกำลังสามระหว่างคู่ของจุด ที่เรียกว่า Cubic Spline พหุนามกำลังสาม มีค่าคงตัว 4 ค่า โดยทั่วไปแล้วอนุพันธ์ของ Cubic Splineไม่จำเป็นต้องเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันจริง แม้ที่จุดนิยาม Cubic Spline Interpolation

  42. Cubic Spline Interpolation

  43. Cubic Spline Interpolation

  44. Cubic Spline Interpolation

  45. Cubic Spline Interpolation

  46. Cubic Spline Interpolation

  47. Cubic Spline Interpolation

  48. Cubic Spline Interpolation

  49. Cubic Spline: Example

  50. Cubic Spline: Example

More Related