MJERENJA U ASTRONOMIJI

1. MJERENJA U ASTRONOMIJI

2. Antički satovi

3. Astronomski instrumenti

4. Aristotel ( 4.st. pr. Kr. ) • -imao jak astronomski dokaz protiv gibanja Zemlje oko Sunca . • Gibajući se oko Sunca Zemlja se približava zvijezdama (1) i udaljuje (2) od njih čime bi se mijenjao vidni kut među zvijezdama . Ne vidi se da se mijenja međusobni razmještaj zvijezda ! • Sustavna grješka : Zbog jako velike udaljenosti Zemlje od zvijezda promjena kuta je toliko mala da ju se nije uspjelo mjeriti do 18. stoljeća !

5. Omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje • AristarhSamoski( 3. st. pr. Kr.) • odredio omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje • Kad je Mjesec u fazi prve četvrti onda su Zemlja , Mjesec i Sunce u vrhovima pravokutnog trokuta . Pravi kut je kod Mjeseca . • Aristarh je izmjerio da je kutni razmak Mjeseca i Sunca tada 870 . ( Kako ?)

6. Nacrtamo kut od 870. (Na slici je skiciran puno manji kut α .). U vrhu tog kuta je Zemlja . Mjesec ( M) je na jednom kraku tog kuta , a Sunce (S) na drugom kraku . Proizvoljno skiciramo položaj M , a onda odredimo gdje je S da kod M bude pravi kut . Na pravcu ZS odabere se od Z udaljenost x , a potom na konstruira stanicu y da se sa stranicama x i y ima sličan trokut trokutu ZSM . Iz sličnosti dvaju trokuta slijedi : dS : dM = x : y . Stranice x i y se mogu izmjeriti trokutom i naći njihov omjer . • Aristarh je dobio da je : • dS : dM = 19 => dS = 19 · dM

7. Potpuna pomrčina Sunca

8. Prateći trajanje zalaska Sunca i Mjeseca za horizont i pomrčine Sunca odavno je uočeno da su kutni promjer Sunca i kutni promjer Mjeseca jednaki . Taj kut iznosi 0,50 . • Na skici je razmještaj Zemlje , Mjeseca i Sunca za potpune pomrčine Sunca . Iz sličnosti trokuta slijedi : • RS: RM = ds : dM • Aristarh : RS = 19 RM • To je vrijedilo do 17. stoljeća .

9. Udaljenost Mjeseca izražena polumjerom Zemlje • Izmjereno : • -kutni promjer Mjeseca i Sunca je 0,50 odnosno 30´ . • - vrijeme prolaska Mjeseca Zemljinom sjenom ( 8 h / 3 ) . • Poznato : Mjesec se među zvijezdama giba tako da za 1 h napravi kutni pomak 30´( što odgovara jednom prividnom promjeru Mjeseca ) .

10. Na slici je α = 30´ /2 = 15´ . • Kut β je kut pod kojim se sa Zemlje vidi polumjer Zemljine sjene na mjestu Mjesečeve staze . Da Mjesec prijeđe put jednak polumjeru Zemljine sjene treba mu : (8 h / 3 ) / 2 = 4 h /3 . • Dužina putanje Mjeseca u Zemljinoj sjeni ( x) se dobije iz : x : 2·RM = ( 8 h / 3 ) : 1 h => x = 8· ( 2 RM) / 3 . • β = (30´ / h ) · (4 h /3 ) = 40´. • Iz trokuta STM slijedi : • pS + pM = α + β

11. Pošto je : dS>> d M onda je : pS<< pM. Zanemarimo pS ! • pM = α + β = 15´ + 40´ = 55´ = = 0,016 rad . Iz trokuta TCM slijedi : pM = RZ / dM • dM = RZ / pM = RZ / 0,016 • dM = 62 · RZ Iz slike : • pM = RZ : dM • β = ( x/2 ) : d M = 4 ( 2 RM) / 3 : d M • Slijedi nakon sređivanja : • pM : β = 3· RZ / 8 · RM / · 8/3 • RZ / RM = 8 ·pM / 3· β = 8 ·55´ / 3· 40´ • RZ / RM = 11/3 • Aristarh: RM = (3/11) · RZ ; dM = 62 · RZ ; RS = 19 RM = ( 57/11) · RZ .

12. Veličina Zemlje • Eratosten ( 3. st. pr. Kr. ) • Siena ( Asuan) i Aleksandrija su na istom meridijanu . Za jednog podneva u Sieni je Sunce u podne u zenitu , a u Aleksandiji je odmaknuto od zenita za kut θ . • Vrijedi : θ : 3600 = l : 2· RZ ·π • Izmjereno : θ = 7,20 , l = 785 km . • Izračunato : RZ = 6247 km .

13. Usporedba rezultata mjerenja