1 / 19

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING )

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING ). 6.1.3 Metode Newton-Gregory

bree
Download Presentation

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING)

  2. 6.1.3 Metode Newton-Gregory Jikatitik-titikpada data mempunyaijarak yang samamakarumusinterpolasi Newton dapatdisederhanakankarenatidakadaprosespembagian, sehinggatabelpadametodeinterpolasi Newton-Georgorydisebuttabelselisihsaja; bukantabelselisih-terbagi. Ada 2 jenismetodeInterpolasiNewton-Gregoryyaitumetodeselisihmajudanselisihmundur. a) MetodeSelisihMaju Polinomselisihmajudibangunberdasarkantabelselisihmaju. Jikaterdapatkbuahtitik, makaterdapat (k – 1)besaranselisihmaju, yaituselisihmajupertamasampaike (k – 1). Berikutdiberikancontohtabelselisihmajuuntuk 5 buahtitik.

  3. Tabel Selisih-Maju  adalah lambang selisih maju f0 = f(x0), f1 = f(x1), f2 = f(x2), …, fk = f(xk). f0 = f1 – f0, f1 = f2 – f1, …, fk = fk+1 – fk. 2f0 = f1 – f0, 2f1 = f2 – f1 , …, 2fk = fk+1 – fk Bentuk umum nfk = n–1fk+1 – n–1fk(6.17)

  4. Dari metode selisih-terbagi Newton diketahui bahwa jika sebuah tabel mempunyai jarak yang sama, misal h, maka titik-titik pada tabel tersebut dapat ditulis x0, x1 = x0+ h, x2 = x0 + 2h, …, xn= x0 + nh (6.18) Dari rumus selisih terbagi pada pers. (6.10) s.d. (6.12), serta persamaan (6.17) dan (6.18) didapat rumus selisih, (6.19) (6.20)

  5. Dari persamaan (6.19) dan (6.20) didapatrumusumum selisihmenjadi (6.21) Substitusipersamaan (6.19) s.d. (6.21) kepersamaan (6.13) didapat, (6.22) Karena titik-titik data mempunyai jarak yang sama, maka xi = x0 + ih , i = 0, 1, 2,… , n dan nilai x yang diinterpolasikan x = x0 + sh, sR (6.23)

  6. Jika xi dan nilai x yang diinterpolasikan disubstitusi ke persamaan (6.22), didapat Persamaan (6.24) dapat ditulis menjadi bentuk rekursif, (6.24) (6.25)

  7. Contoh 6.5 Sebuahtabel yang berasaldarifungsif(x) = 1/(1+2x2) mempunyaijarakantartitikh = 0,20. Bentuktabelselisihmajuderajat 3 danhitungf(0,72) Penyelesaian Karenatabelselisihmajuderajat 3 dantitikx= 0,62 terletakdiantaratitik x = 0,60 danx = 0,80, makatitik-titik yang diambiladalah x0 = 0,40, x1 = 0,60, x2 = 0,80, x3 = 1,00 Dari persamaan (6.23) didapat s = (x – x0)/h = (0,72 – 0,40)/0,20 = 1,60

  8. Tabel Selisih Maju Dari persaman (6.24)

  9. Taksiran galat interpolasi selisih-maju Taksiran galat interpolasi selisih maju E(x) adalah (6.26) atau (6.27) dengan s = (x – x0)/h

  10. Contoh 6.6 Tentukan taksiran galat interpolasi dari contoh 6.5 Dari persamaan 6.27 taksiran galat s = 1,60 dan n = 3 (lihat contoh 6.5)

  11. Tabel Selisih Maju s = (x – x0)/h = (0,72 – 0,40)/0,20 = 1,60

  12. b) Metode Selisih Mundur (Backward Difference) Polinom selisih mundur dibangun berdasarkan tabel selisih mundur. Berikut diberikan contoh tabel selisih mundur untuk 5 buah titik. Tabel Selisih Mundur

  13. adalah lambang selisih mundur • f0 = f(x0), f-1 = f(x-1), f-2 = f(x-2), …, f-k = f(x-k). • f0 = f0 – f-1, f-1 = f-1 – f-2, …, f-k = f-k – f-k-1. • 2f0 = f0 – f-1, 2f-1 = f-1 – f-2, …,2f-k = f-k – f-k-1 • Bentuk umum nfk = n–1fk – n–1fk-1 (6.28) • Polinom Selisih-Mundur yang menginterpolasi (n+1) • adalah (6.28)

  14. Contoh 6.7 Dari tabel berikut, hitung f(1,83) dengan metode a) Selisih maju derajat 3 b) Selisih mundur derajat 3 Penyelesaian

  15. a) Selisih maju derajat 3 s = (x – x0)/h = (1,83 – 1,70)/0,10 = 1,30

  16. = 0,39798 – 0,0754 – 0,0000312 – 0,000017745 = 0,32253

  17. b) Selisih mundur derajat 3 s = (x – x0)/h = (1,83 – 2,00)/0,10 = –1,70

  18. = 0,22389 + 0,098481 + 0,00013685 + 0,000023205 = 0,32253

  19. Latihan Dari tabel berikut, hitung p3(0,58) dengan metode selisih maju

More Related