1. Eine kurze Einführung in mathe-matische und statistische Hilfsmittel.

1. 1. Eine kurze Einführung in mathe-matische und statistische Hilfsmittel. Motivation: Wiederholung einiger einfacher mathematischer Konzepte, die immer wieder benötigt werden. Kurze Einführung in die empirische Wirtschaftsforschung. Wenn Sie sie einmal verstanden haben, haben Sie später „den Kopf frei“ für die ökonomischen Inhalte. Übung an Hand konkreter Beispiele aus dem späteren Lehrstoff. SS 2002

2. Inhalt • Bestands- und Stromgrößen • Indizes • Wachstumsraten • Näherungsformeln • Geometrische Reihen • Funktionen und ihre Graphen • Gleichungen, Gleichungssysteme, Gleichgewichte • Empirische Wirtschaftsforschung SS 2002

3. 1.1 Bestands- und Stromgrößen • Bestandsgrößen: • Beziehen sich auf einen Zeitpunkt • Z. B. Gewicht, Zahl der Studierenden, Bilanzposten, Preisniveau, Arbeitslosenquote,... • Stromgrößen: • Beziehen sich auf einen Zeitraum • Z. B. Gewichtszunahme, Erträge in der Buchhaltung, BIP, gesamtwirtschaftlicher Konsum • Zusammenhang zwischen Bestands- und Stromgrößen. • Ersparnis = Stromgröße = Veränderung der Bestandsgröße „Vermögen“ SS 2002

4. 1.2 Indizes • „Normierung“ von unhandlichen Größen. • Drücken eine Größe in Prozent ihres Werts in der „Basisperiode“ aus. • Index hat den Wert 100 in der Basisperiode. • Beispiele: • Index der Geldmenge • Verbraucherpreisindizes (z. B. VPI 1995) • Index des Bruttoinlandsprodukts SS 2002

5. 1.3 Wachstumsraten Wachstumsrate einer Variable X in Periode t: Beispiel: Wachstumsrate der Geldmenge (M1) im Euroraum im Jahr 2000 SS 2002

6. Bitte nicht verwechseln: • „Prozent“ und „Prozentpunkte“! Näherungsformeln Beispiel: SS 2002

7. 1.5 Geometrische Reihen Beispiel: „Multiplikatorprozeß“ SS 2002

8. 1.6 Funktionen Funktionen mit einer unabhängigen Variablen y „abhängige Variable“, „Funktionswert“, „endogene Variable“ x „unabh. Variable“, „erklärende Variable“, „Argumentwert“, „exogene Variable“ SS 2002

9. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen partielle Einflüsse, „ceteris paribus“ ... Beispiel: „Phillips-Kurve“ SS 2002

10. Wie wirkt die Veränderung einer unabhängigen Variablen xi auf y? Oder: Beispiel: Veränderung des Gleichgewichtseinkommens, wenn die Staatsausgaben um 100 erhöht werden ... SS 2002

11. Lösungsweg 1: Ausgangssituation: Einsetzen ergibt: Y = 1.250. Nach der Veränderung der Staatsausgaben: Y = 1.500. ∆Y = 250. Lösungsweg 2: „Totales Differential“: Beispiel: „Erlösfunktion“ SS 2002

12. 1.7 Graphen SS 2002

13. Graphen linearer Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Beispiel: „Keynesianische Konsumfunktion“ SS 2002

14. Δ Y = b Δ i Beispiel: „IS-Kurve“: Y = a + bi, b < 0 i „IS - Kurve“ D i D Y Y 0 a SS 2002

15. = y f f ( ( x 0 , , x x ,..., ,..., x x ) ) 1 2 2 n n Graphen linearer Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen y x 1 SS 2002

16. = NX f ( Y , Y *) (alte NX - Relation) 0 0 = NX f ( Y , Y *) (neue NX - Relation) 1 1 * * < Y Y 1 0 Beispiel: „Nettoexportfunktion“ (vereinfacht) NX 0 Y SS 2002

17. 1.8 Gleichungen, Gleichungssysteme, Gleichgewichte Gleichungen und Identitäten Gleichungen: Spezielle Beziehung zwischen Variablen Beispiel: „Gleichgewichtsbedingung“ im Gütermarkt Identitäten: Beziehung zwischen Variablen, die immer gilt. Beispiel: „Aggregierte Nachfrage“ SS 2002

18. Gleichungssysteme • „Lösung“ eines Gleichungssystems: Eine Kombination von Variablen in allen Gleichungen, die mit allen Gleichungen vereinbar ist. Solche Lösungen begegnen uns häufig in Form von makroökonomischen Gleichgewichten. • Rechnerische Lösung • Grafische Lösung • Beispiel: Gleichgewicht im Geldmarkt SS 2002

19. Grafische Lösung: SS 2002

20. „Komparativ-statische Analysen“: • Veränderungen von Gleichgewichten • Vergleich von „altem“ und „neuem“ Gleichgewicht • Keine „dynamischen“ Betrachtungen • Entwicklung von Variablen über die Zeit • Anpassungsgeschwindigkeit • Beispiel: Geldmarkt-Gleichgewicht. • Wie verändert es sich, wenn sich das Geldangebot Ms erhöht? SS 2002

21. 1.9 Empirische Wirtschaftsforschung „Ökonometrie“ Datenplots SS 2002

22. Hinweise auf paarweise Zusammenhänge („Korrelationen“) SS 2002

23. Lineare Regression Bestimmung einer linearen Gleichung die „optimal“ zu einer „Punktwolke“ von Daten paßt. SS 2002

24. Verwendung von Regressionsergebnissen: • Bestimmung von Funktionsparametern • Signifikanz-Tests liefern Aufschluß über die „Gültigkeit“ von postulierten theoretischen Zusammenhängen. • Einfachregression • „Multiple“ (Mehrfach-) Regression SS 2002