Cours 4 : Restauration et filtrage d’image

1. Imagerie Médicale Cours 4 : Restauration et filtrage d’image Formation ISIS UJFC Castres Clovis Tauber tauber@pasteur.fr

2. Plan du cours • Introduction • Types de bruits • Filtrage dans le domaine de Fourier • Filtrage linéaire, convolution • Filtrage non linéaire • Exercices applicatifs

3. Introduction • Ce cours s'intéresse aux techniques d'amélioration des images numériques, pour • augmenter la qualité de leur rendu visuel • faciliter leur analyse. • On cherche donc à atténuer, sinon supprimer une certaine dégradation. Celle-ci n'est pas forcément connue a priori, mais elle peut parfois être estimée a posteriori. Une grande partie de l’art de l’amélioration d’images est de savoir où s’arrêter [Hall 79]

4. Introduction :Restauration, filtrage d’image ? On distinguera ici : • les dégradations liées au bruit : g(x) = f(x)+b(x) ou g(x) = f(x)b(x) liées au capteur, à la quantification, à la transmission... On les traite en tirant parti des informations locales par le filtrage. Les techniques de filtrage permettent aussi de calculer ou amplifier les contrastes locaux. • les dégradations convolutives : g(x) = f(x)∗b(x) liées à un mouvement du capteur ou un défaut de mise au point. On les traite en inversant un opérateur linéaire, donc supposé connu : ce sont les techniques dites de restauration.

5. Le bruit • Bruit : Phénomène parasite aléatoire (suivant une distribution de probabilité connue ou non) dont les origines sont diverses (capteur, acquisition, lumière, ...) • Un exemple : les perturbations magnétiques pendant une acquisition IRM

6. Types de bruits : additif • Le bruit est dit additif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation:      où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 0 • Les bruits additifs se retrouvent notamment dans les images optiques g(x, y) = f (x, y) + b(x, y)

7. Types de bruits : additif gaussien rayleigh uniforme Caractérisation de la fdp du bruit Poivre sel exponentiel erlang

8. Types de bruits : multiplicatif • Le bruit est dit multiplicatif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation:      où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 1 • Pour un bruit multiplicatif, les pixels d'une zone homogène seront d'autant plus bruités que leur niveau de gris est élevé. • Les échographies contiennent un bruit multiplicatif appelé Speckle • Les bruits multiplicatifs sont plus difficiles à filtrer que les bruits additifs g(x, y) = f (x, y) ×b(x, y)

9. Types de bruits : convolutif • Le bruit est dit convolutif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation:      où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 1 • Parmi les bruits convolutifs, on trouve le flou g(x, y) = f (x, y) *b(x, y)

10. Bruit et perception Quantification Sur 3 bits Introduction d’un bruit gaussien Quantification Sur 3 bits

11. Filtrage dans le domaine de Fourier • Le bruit se traduit généralement par des termes de hautes fréquences dans le spectre de Fourier • Filtre passe-bas : multiplication dans le domaine fréquentiel par une fonction porte (fonction indicatrice d'un intervalle [-u,u]x[-v,v])

12. Filtrage dans le domaine de Fourier • Filtre coupe-bande : multiplication dans le domaine fréquentiel par une fonction bande complémentaire • La valeur de la fréquence origine F[0,0] est inchangée, il y a donc conservation globale de l’intensité dans l’image

13. Filtrage dans le domaine de Fourier • Faites un filtrage passe haut sur l’image suivante : • Que constatez vous ? Faites de même pour un filtre passe bas et un filtre passe bande. Comparez.

14. Filtrage dans le domaine de Fourier • À quels types de fréquences correspondent chaque zones du spectre représentées par la figure ci-dessous ? Expliquez à quoi cela correspond sur une image.

15. Filtrage dans le domaine de Fourier • A l’aide d’ImageJ, créez une image semblable à celle-ci : • Appliquez la transformée de fourier • Introduisez du bruit dans l’image initiale, calculez la DFT et comparez • Choisissez une méthode de filtrage dans le domaine fréquentiel • Appliquez la et inversez la DFT pour vérifier le résultat

16. Filtrage linéaire : convolution • La multiplication dans le domaine fréquentiel correspond à la convolution dans le domaine spatial. Un grand nombre de filtres de lissage peut être obtenu à partir de noyaux de convolution symétriques et normalisés (de somme égale à 1) • Dans le cas du filtrage linéaire, on considère que le bruit est additif • L’élément structurant défini la réponse impulsionnelle du filtre

17. Filtrage linéaire : convolution • Filtrage par la moyenne : il s’appuie sur la propriété que la valeur d’un pixel est relativement similaire à celle de ses voisins. Si l’image contient un bruit, un moyennage local peut atténuer ce bruit • Le principe est simple : un pixel est remplacé par la moyenne de lui-même et de ses voisins. C’est dans la définition du voisinage que les filtres vont différer.

18. Linéaire gaussien, paramètre se.g. s=1.0, s=1.6 Filtrage linéaire : convolution • Filtrage Gaussien : similaire au filtrage par la moyenne, mais avec une pondération spécifique lors du calcul de la valeur du pixel central : plus un pixel est éloigné du centre de l’élement structurant, moins son intensité a d’influence sur le comportement du filtre • Réponse impulsionnelle :

19. Filtrage linéaire : convolution • Il ne faut pas « couper » trop brusquement les hautes fréquences : la transformée de Fourier inverse d’un « rectangle » est un « sinus cardinal » ==> apparition d’un halo autour des objets • le filtre Gaussien constitue une bonne solution à ce problème • Alternative plus précise que le filtre moyenne : • Intègre plus de 80% des approximations discrètes d’une gaussienne • Défaut des filtres linéaires : génère du « flou » ==> diminue le contraste

20. Filtrage non linéaire Deux aspects du lissage sont concernés par le filtrage non linéaire : • Le bruit impulsionnel : les filtres linéaires éliminent mal les valeurs aberrantes. • L'intégrité des frontières : on souhaiterait éliminer le bruit sans rendre flous les frontières des objets.

21. Filtrage non linéaire : filtres de rang Filtrage médian : l’idée est de remplacer chaque pixel par la valeur d’une fonction calculée sur le voisinage. • Permet Ne pas « inventer» de valeurs qui n’étaient pas présentes dans l’image • Remplacer le point central par l’un des points du voisinage : le point médian (les extrêmes, s’ils sont isolés, ont des chances d’être des bruits). • Avantages : insensible à la présence de valeurs aberrantes si leur nombre est inférieur à la moitié, ne rend pas les frontières floues Remarque : Le filtre médian est théoriquement proche des opérateurs d’érosion et de dilatation en niveaux de gris

22. Filtrage non linéaire : filtres de rang • Exemple d’un filtre médian dans un voisinage 3x3 : • Trier les 9 valeurs : 5 < 22 < 47 < 72 < 99 < 125 < 186 < 210 < 243 • Sélectionner la 5ème : 99 • Le filtre médian a tendance à rétrécir les convexités, pourquoi? 99

23. Filtrage non linéaire : filtres de rang • Propriétés du filtre médian (en comparaison avec le lissage linéaire) • Non création de niveaux de gris • Invariance par étirement de contraste • Auto-dualité par inversion • Préservation des marches et rampes rectilignes • Érosion des connexités (notamment des disques) • Élimination du bruit impulsif • Le filtre médian n’est pas idempotent • Non convergence de la répétition (possibilité de limite alternée) • Opérateur morphologique plat

24. Filtrage non linéaire : filtres de rang • A vous de jouer : ajoutez un bruit sel et poivre à l’image « Rose.tif » • Appliquez un filtre médian à l’image • avec un masque de taille 3x3 • avec un masque de taille 7x7 • Appliquez d’autres filtres à l’image initiale, comparez les résultats

25. Filtrage non linéaire : filtres de rang • Filtrage des détériorations : cas d’une image « griffée » • Appliquez un filtre médian de taille 5x5 • Appliquez deux fois un filtre médian de taille 3x3 • Comparez les deux résultats

26. Filtrage non linéaire : filtre de Nagao • Filtre de Nagao: l’idée est de remplacer chaque pixel par la moyenne d’un voisinage directionnel à la plus petite variance. Image initiale filtre gaussien filtre Nagao

27. Filtrage non linéaire : filtre de Nagao filtre Nagao Image originale gaussien + nagao filtre gaussien

28. Filtrage non linéaire : diffusion • Principe de la diffusion : • Diffusion de la chaleur : isotrope • Lien entre diffusion isotrope, filtrage gaussien et espaces multi-échelles

29. Filtrage non linéaire : diffusion • Principe de la diffusion anisotrope [Perona90]: • Coefficient de diffusion adaptatif

30. Filtrage non linéaire : diffusion • La diffusion anisotrope est souvent utilisée pour filtrer les images tout en préservant les contours • Favorise le lissage intra-région plutot qu’inter-région • La qualité du filtrage par diffusion anisotrope repose sur la détection des contours de l’image • Objectif : trouver pour une modalité donnée le meilleur détecteur de contour

31. Exercice 1 Dans ImageJ, créez des éléments structurants pour les convolutions vues en cours (moyenne, gaussien, …) : process -> filters -> convolve, puis Save as. • Comparez les effets des différents filtres et de la taille des filtres • But : restaurer l’image saturnnoise.tif et l’image saturpoivre.tif, pour se rapprocher le plus possible de l’image intacte saturn.tif. Essayez de les restaurer à l’aide : • d’un filtre moyenneur de taille 3 ; • d’un filtre moyenneur de taille 7 ; • d’un filtre médian. Que constatez-vous ? Parmi ces trois filtres, quel est le filtre le plus adapté à la correction de bruits ponctuels ? Pourquoi ? • Choisissez le filtre à appliquer aux images LenaNoise.jpg et Lenaunderres.jpg pour les restaurer et se rapprocher le plus possible de l’image Lena.jpg. Avant d’essayer tous les filtres, essayez de reconnaître le type de bruit, et utilisez alors les filtres les plus adaptés pour ce genre de bruit.

32. Exercice 2 Dans ImageJ, copier le fichier Anisotropic diffusion 2D dans le répertoire plugins. Les images im_speckle1, im_speckle2, im_speckle3 contiennent toutes un bruit de type speckle. • Testez les filtres fréquentiels, linéaire, de rang et la diffusion anisotrope • Faites varier les paramètres pour obtenir les meilleurs résultats dans chaque cas • Enregistrez les résultats de chaque test • Comparez la qualité des résultats