მათემატიკა ლექცია 2

1. მათემატიკა ლექცია 2 საქართველოს აგრარული უნივერსიტეტი გიორგი მიხელიძე

2. მათემატიკა - ლექცია 2 • განვლილ ლექციაზე: • N- ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე • Z0 - მოიცავს N და 0 • Z - მთელ რიცხვთა სიმრავლე • Q - რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე • R - ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე

3. მათემატიკა - ლექცია 2

4. მათემატიკა - ლექცია 2 • გაერთმნიშვნელიანება: • 3/4 და 7/9 რომელია მეტი? • 27/36<28/36 - გაერთმნიშვნელიანების შემდეგ შედარება მარტივია, უბრალოდ უნდა შევადაროთ მრიცხველი. • 3/4+7/9? შევკრიბოთ გაერთმნიშვნელიანებული წილადები

5. მათემატიკა - ლექცია 2 • წილადების გამრავლება: მრიცხველი გადავამრავლოთ მრიცხველზე, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელზე • 2/3 x 4/5 = 8/15 • წილადების გაყოფა - იგივეა, რაც გასაყოფი წილადის გამრავლება გამყოფის შებრუნებულ წილადზე • 2/3 : 3/4 = 2/3 x 4/3 = 8/9 • როგორ შევკრიბოთ, გადავამრავლოთ ან გავყოთ შერეული წილადები? • საჭიროა შერეული წილადი გადავაქციოთ არაწესიერ წილადად და შემდგომ შევასრულოთ მოქმედება!

6. მათემატიკა - ლექცია 2 • მოქმედებები ათწილადებზე: • 1,5 + 3,2 = 4,7 დათვლის წესი? • 1,5 x 0.3 = 0.45 ? • 0,5 : 0,02 = 50 : 2 = 25 ? • კვადრატის ფართობი 10 სმ2-ია, რას უდრის მისი ერთი გვერდი? • უსასრულო არაპერიოდული ათწილადი, ანუ ირაციონალური რიცხვი

7. მათემატიკა - ლექცია 2 • რიცხვითი წრფე - რა გვჭირდება მის ასაგებად? • წრფე • მიმართულება • სათავე - წრფის ნულოვანი წერტილი • სიგრძის ერთეული • a(-2); b(5) - როგორ დავთვალოთ მანძილი a-დან b-მდე? • |-2| + |5| = 7 - ანუ უნდა შევკრიბოთ აბსოლიტური სიდიდეები • [a;b] - დახურული შუალედი; (a;b) - ღია შუალედი განსხვავება? • მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა - რა გვჭირდება? • 2 ურთიერთმართობული წრფე, რომლებსაც აქვთ მიმართულება • სათავე, სიგრძის ერთეული

8. მათემატიკა - მოკლე სილაბუსი • ნატურალური, ირაციონალური, ნამდვილი რიცხვები • კოორდინატთა სისტემა • პროპორცია, პროცენტი • ფუნქცია და მისი გრაფიკი (წრფივი, კვადრატული) • წრფივი, კვადრატული განტოლება • წრეწირი, სამკუთხედი • ფართობის გაანგარიშება (სამკუთხედი, პარალელოგრამი, ტრაპეცია, პირამიდა, ცილინდრი და ა.შ.) • საშუალო არითმეტიკული, მოდა, მედიანა, საშუალო კვადრატული გადახრა • ლექტორი - გიორგი მიხელიძე e-mail: gmikhelidze@gmai.com • სლაიდები, საკითხავი მასალა და სხვა საჭირო ინფორმაცია ატვირთული იქნება ვებ გვერდზე: http://gmikhelidze.yolasite.com

9. მათემატიკა - ლექცია 2 • პროპორცია: • ორი ფარდობის ტოლობას , სადაც a,b,c,dԐ R (b≠0; d≠0), პროპორცია ეწოდება • a, d - პროპორციის კიდურა წევრები; c,b - პროპორციის შუა წევრები • => ad=bc პროპორციის კიდურა წევრების ნამრავლი უდრის შუა წევრების ნამრავლს. • გავყოთ ორივე მხარე cd-ზე:

10. მათემატიკა - ლექცია 2 • წარმოებული პროპორციები: • ჩვენ შეგვიძლია განტოლების ორივე მხარეს დავუმატოთ ან გამოვაკლოთ ერთი და იგივე რიცხვი, ამით ტოლობა არ შეიცვლება • დავუმატოთ პროპორციის ორივე მხარეს 1: • გამოვაკლოთ პროპორციის ორივე მხარეს 1:

11. მათემატიკა - ლექცია 2 • ტოლ ფარდობთა თვისება: • როგორ ვაჩვენოთ? • აღვნიშნოთ k-თი, მაშასადამე ასევე უდრის k-ს. • პროპორციის თვისების თანახმად • დავაჯამოთ • გავყოთ ორივე მხარე , მივიღებთ ზემოთ მოცემულ ტოლობას

12. მათემატიკა - ლექცია 2 • როგორ გვესმის ტერმინი “პროპორციული”? • დავუშვათ გვაქვს 2 რიცხვი, a და b. იზრდება თუ არა ეს რიცხვები პროპორციულად, თუ: • 1. a ყოველ პერიოდში (მაგალითად წელიწადში) იზრდება 2-ჯერ, b ასევე იზრდება 2-ჯერ თითოეულ პერიოდში • a და b პროპორციულად იზრდება • 2. a ყოველ პერიოდში იზრდება 5-ით, ასევე b • a და b პროპორციულად არიზრდება • პროპორციული ზრდა - a/b დროთა განმავლობაში არ იცვლება, ანუ a იზრდება იმდენჯერ (და არა იმდენით), რამდენჯერაც b • უკუპროპორციული: a-ს k-ჯერ გაზრდა იწვევს b-ს k-ჯერ შემცირებას

13. მათემატიკა - ლექცია 2 • პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა • მოცემული გვაქვს რიცხვი (მაგ. 30) და გვინდა დავყოთ გარკვეული რიცხვების პროპორციულ ნაწილებად (მაგ. 1:2:3) • ანუ გვაქვს სულ 6 ნაწილი (1+2+3), პირველი რიცხვი უნდა იყოს დასაყობი რიცხვის (30-ის) 1/6, მეორე 2/6 და მესამე 3/6 • გადავამრავლოთ დასაყოფი რიცხვი შესაბამის ნაწილებზე, მივიღებთ: 5, 10, 15

14. მათემატიკა - ლექცია 2 • პროცენტები • რიცხვის1 პროცენტი იგივეა რაც ამ რიცხვის 1/100 • რიცხვის k% - ანუ ამ რიცხვის k/100 • როგორ ვიპოვოთ რიცხვის (მაგ. 20-ის) k% - გავყოთ ეს რიცხვი 100-ზე და გავამრავლოთ k-ზე. • 120-ის 5% არის 120 x 5/100=120/100 x 5 = 12 x 5 = 60 • პროცენტული ფარდობა: ანუ ერთი რიცხვი მეორის რამდენი პროცენტია? • ათი 100-ის რამდენი პროცენტია? 10% • როგორ დავთვლიდით ზეპირად რომ არ გვცოდნოდა? • 10/100 და შემდეგ გავამრავლებდით 100-ზე • იმისათვის რომ გავიგოთ ერთი რიცხვი მეორის რამდენი პროცენტია, საჭიროა პირველი რიცხვი გავყოთ მეორეზე და გავამრავლოთ 100-ზე

15. მათემატიკა - ლექცია 2 • დავუშვათ ვიცით, რომ რიცხვის 50% არის 10. • რას უდრის ეს რიცხვი? 20! • თუ 10% არის 10? 100! • თუ 20% არის 10? 50! • ჩვენ ვასრულებდით შემდეგ მოქმედებას: მოცემულ რიცხვს ვამრავლებდით 100-ზე, და ვყოფდით შესაბამის პროცენტის სიდიდეზე • იმისათვის, რომ ვიპოვოთ რიცხვი რომელი რიცხვის k%-ს წარმოადგენს, საჭიროა გავამრავლოთ 100/k-ზე • რატომ? • x-ის 5% არის 17, ანუ

16. მათემატიკა - ლექცია 2 • დავალება: • გაარჩიეთ სლაიდები - ლექცია 2 • ს. თოფურია 11& - წასაკითხად • სავარჯიშოები 1.37-1.48 ამოხსენით თითეოულში მე-2 მაგალითი (მაქსიმუმ დასჭირდება 30 წუთი, თუ მაქამდე სლაიდებს გაარჩევთ) • დავალება უნდა შესრულდეს სამშაბათამდე • შემდეგი ლექცია: 22 ოქტომბერი, 13.00 საათი აუდიტორია 202