Segmento: Ensino Médio Disciplina: Matemática Tema: Sólidos Geométricos - Cone

1. Segmento: Ensino Médio Disciplina: Matemática Tema: Sólidos Geométricos - Cone

2. Cone: A Definição! Considere um círculo Ccontido num plano  e um ponto V não-pertencente a . Chama-se cone a reunião de todos os segmentos que ligam cada ponto de Rao ponto P. Note: O Cone é uma pirâmide com base circular. E daí?Podemos utilizar as mesmas fórmulas das pirâmides nos cones. O cone é formado por uma parte plana (base circular), e uma parte curva que é a superfície lateral. g h r Note: g, h e r formam um triângulo retângulo.

3. eixo * O a a90º V V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz h g’ g A Fig. mostra um Cone Oblíquo. R

4. O eixo do cone é o segmento que liga o vértice ao centro da base. Se o eixo é perpendicular à base, o cone é reto. Se o eixo não é perpendicular à base, o cone é oblíquo. Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura. A altura é sempre perpendicular ao plano. Eixo = Altura altura eixo

5. O* Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V 1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 R B A

6. A A C C B B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

7. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

8. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

9. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

10. A C B 4 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

11. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

12. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

13. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

14. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

15. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

16. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

17. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

18. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

19. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

20. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

21. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

22. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

23. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

24. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

25. A C B 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados.

26. V * O B A Seção Meridiana O DVBA é a seção meridiana do cone. Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. g=2R 2R

27. g h x R Planificação do Cone Reto Clique

28. g h R x Planificação do Cone Reto

29. g h R x Planificação do Cone Reto

30. g h R x Planificação do Cone Reto

31. g h R x Planificação do Cone Reto

32. g h R x Planificação do Cone Reto

33. g h R x Planificação do Cone Reto

34. g h x Planificação do Cone Reto R

35. g h x Planificação do Cone Reto R

36. Planificação do Cone Reto g h R x

37. Planificação do Cone Reto g h R x

38. Planificação do Cone Reto g h R x

39. Planificação do Cone Reto g h R x

40. Planificação do Cone Reto g h R x

41. Planificação do Cone Reto g h R x

42. Cone Planificação do Cone Reto : g h R x

43. Planificação do Cone Reto g h R x

44. Planificação do Cone Reto g h R x

45. Planificação do Cone Reto g h R x

46. Planificação do Cone Reto g h R x

47. Angulo q q= q 2pR g R Planificação do Cone Reto g 2pR g h R x

48. At = AL+ 2 Ab 1 3 V = p R2 h Áreas e Volume Ab = p R2 Área Base ( Ab ) AL = p R g Área Lateral ( AL ) Área Total ( At ) Volume ( V)

49. Áreas e Volume O cone é uma pirâmide com base circular, logo as fórmulas são as mesmas das pirâmides. Apenas adapte-as!

50. Seção Transversal Chama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo à base. Note que o cone menor, acima da secção é semelhante ao cone original, o que significa que suas dimensções são proporcionais. g k = Constante de proporcionalidade. Suas áreas são proporcionais. h Seus volumes são proporcionais. A secção transversal forma o tronco de cone