2008 年 全港性系統評估 中三 數學科 學生表現簡報

1. 2008年 全港性系統評估中三 數學科學生表現簡報 19.11.2008

2. 全港性系統評估：設立目的 • 幫助瞭解各學校在中英數三科是否達致基本水平。 • 結合評估數據與學校發展的需要，制定改善學與教成效的計劃。 • 就全港及學校層面提供整體學習表現的數據；評估並不計算學生個別的成績。

3. 全港性系統評估的設計 • 在學習階段完結時施行 • 配合課程及基本能力 • 水平參照

4. 水平釐定 • 中文及英文科: • 聆聽、閱讀、寫作、說話 • 數學科︰ • 各學習範疇

5. 評估範圍 • 《中學課程綱要 —數學科（中一至中五）》 • 《數學課程：第三學習階段基本能力 （試用稿）》

6. 評估重點 • 主要評估學生在數學概念、知識、技能和應用方面的基本能力。 • 「基本能力」描述學生在不同的學習階段所必須掌握的能力，而其學習內容並不涵蓋整個數學課程。 • 各分卷均涵蓋「數與代數」、「度量、圖形與空間」及「數據處理」三個範疇的內容。

7. 學校報告 • 顯示全港及學校在中、英、數三科的基本能力水平表現。 • 全港及學校在每科的基本水平百分率。 • 全港及學校在每科不同範疇（分卷／能力）的答對率及等級百分比。

8. 題目分析報告（以卷別為序） • 顯示學生在各科各分卷的表現 • 全港及學校在每題選項（得分／等級）的百分率

9. 題目分析報告（以基本能力為序） • 顯示學生在各科範疇中各項能力的表現。 • 全港及學校在每項基本能力中，各題選項（得分／等級）的百分率。

10. 達到基本水平的學生百分率（中三數學） • 2008: 79.8 • 2007: 79.9 • 2006: 78.4 • 基本上無大變化

11. 整體表現（一） • 四則運算表現一般，尤其在需較多運算的題目中學生經常出錯，以致失分。 • 常常混淆或記錯公式，例如中點公式／斜率公式／ 距離公式、圓周／圓面積／直徑／半徑等。 • 但較易區別的公式則表現良好（例如表面面積等）。

12. 整體表現（二） • 相似圖形的認知十分模糊，無論是相似三角形抑或相似立體都表現不佳。 • 計算題一般表現較佳（需較多運算的題目例外），例如平面幾何的計算題、畢氏定理、解簡易方程及運作公式及方程等。 • 證明題表現不濟（例如畢氏定理逆定理的運用、演繹幾何、相似三角形等），學生大都具備某程度的解題概念，但基本上限於書寫數式，他們多數未能運用正確詞彙以構作合乎邏輯的解釋。

13. 整體表現（三） • 明顯的弱項：立體圖形「內」的角、線、平面等。 • 但是學生一般能「整體」地處理立體圖形（例如摺紙圖樣等）。 • 不明顯的弱項：混淆旋轉變換與反射變換。 • 不明顯的強項：三角比的運用。

14. 三個學習範疇的學生表現擇述 • 數與代數 • 度量、圖形與空間 • 數據處理

15. 數與代數（一）：數值估算／近似值 • 其中一題原意擬評估「上捨入法」，但審題後改為接納任何合理方法及解釋。 • 學生解釋估算方法時，大都流於接近解釋「如何運算估算的數式」而並非解釋「為何使用這種估算方式」。 • 運用科學記數法表示某數。 • 捨入某數至某有效數字。

16. 數與代數（一）：數值估算／近似值

17. 數與代數（一）：數值估算／近似值

18. 數與代數（一）：數值估算／近似值

19. 數與代數（一）：數值估算／近似值

20. 數與代數（一）：數值估算／近似值 把0.030 981捨入至三位有效數字。 A.0.03 B.0.031 C.0.031 0 D.0.030 98 以科學記數法表示0.000 000 023 5。

21. 數與代數（二）：方程 • 四則運算的錯誤影響應有表現 一輛巴士離開第一站時有x名乘客。 當巴士到達第二站後，有1/3的乘客下車， 同時有33名乘客上車。 當巴士離開第二站時，巴士上有93名乘客。 根據題意，寫出一個關於x的方程。

22. 數與代數（二）：方程 • 學生多有解二元一次方程的概念,但運算經常出錯。 解聯立方程

23. 數與代數（二）：方程

24. 數與代數（三）：百分法 一部舊款相機以 $1800售出，虧蝕百分率是10 %。 求這部相機的成本。 學生答案有$1620, $1980, $180等

25. 數與代數（四）：多項式及恆等式 • 對多項式詞彙的認識已有進步 • 尚有進步空間：運算牽涉指數律的多項式 • 二項式乘二項式 化簡 (m – 2m2) + ( 2m – 3m2) 展開 展開(2x – 5y)(2x + 5y) 展開 (2x – y)2

26. 數與代數（四）：多項式及恆等式 若把 展開，結果是 把 因式分解，結果是甚麼？ 因式分解 因式分解 因式分解

27. 度量、圖形與空間（一）：表現穩健的部分 • 簡單的幾何概念（如橫切面、角的類別等） • 變換及對稱 • 全等圖形 • 計算與平行線／相交線有關的問題 • 部分立體圖形的題目

28. 10 cm 20 cm 度量、圖形與空間（二）：面積和體積 • 概念問題： • 在圖中，兩個相似角錐的對應斜稜的長度 • 分別是 10 cm 和 20 cm。 • 若小角錐的體積是 V cm3，則大角錐的體積是 • 2V cm3。 B. 4V cm3。 • C. 6V cm3。 D. 8V cm3。

29. D B A 65 65 F C E 度量、圖形與空間（三）：幾何證明 • 約一半學生能列舉有關的等式 • 只有四成學生能列舉等式對應的理由 • 少於三成學生用「同位角相等」或其它正確理由完成證明 在圖中， ABC = DEF = 65， CEF是直線及 AB // CF。 證明 BC // DE。

30. 度量、圖形與空間（三）：幾何證明

31. D 6 A 4 C 3 8 E B 度量、圖形與空間（三）：幾何證明 • 有關相似三角形的證明： • 學生表現與前題類同 在圖中， ACE和 BCD 是直線。 AC = 4， BC = 3， CD = 6 及 CE = 8。 證明 ABC ~ EDC。

32. 度量、圖形與空間（三）：幾何證明

33. D 6 B 4 A E C 度量、圖形與空間（三）：幾何證明 在圖中， AB = 4 ， BD = 6 ， ∠ABC =∠ADE和 ∠ACB =∠AED 。判別 ABC和 ADE是全等三角形 或是相似三角形，並說明理由。

34. 度量、圖形與空間（四）：解析法 • 學生多能嘗試作答，惟常常混淆或記錯公式，而四則運算上的錯失亦影響應有表現。 • 學生的答案有不同值的根式等。 若 A(–2 , 1) 和 B(1 , 5) 是直角坐標平面上的兩點，求A與 B 之間的距離。

35. 度量、圖形與空間（四）：解析法 • 無需計算的概念題（平行與垂直所需條件） 下表列出四條直線L1 、 L2 、 L3 和 L4的斜率： 下列哪對直線是互相垂直的？ A.L1和 L2 B.L1和 L4 C.L2和 L3 D.L3和 L4

36. 北 A 5 km  B 1 km × C 度量、圖形與空間（五）：三角學 • 計算題表現尚可。 求 的值準確至最接近的度。

37. B 55° 鉛垂線 60° 30° 35° A C 水平線 度量、圖形與空間（五）：三角學 • 對數學詞彙只有模糊的認知。 在圖中，由飛機測得雷達的俯角是 A.35。B.55。C.90。D.125。 在圖中，直線 AB與水平線的夾角是 30°，而它與鉛垂線的夾角是 60°。 求AB的斜率。 A.sin 30°B.sin 60 C.tan 30°D.tan 60

38. 數據處理（一）：數據的組織及表達 • 題目：繪畫累積頻數曲線 • 學生表現:

39. 各級學生每週平均閱讀時數 5.0 4.0 時數 3.5 3.0 2.0 中二 中三 中一 中四 中五 級別 數據處理（一）：數據的組織及表達 下圖顯示某中學中一至中五各級學生的每週平均閱讀時數： 下列哪個句子最能解釋為何讀者可能被本圖誤導？ A.橫軸的標度並不一致。 B.縱軸的標度並不一致。 C.本圖內沒有顯示每級的人數。 D.時數並非以整數表示。

40. 數據處理（二）：數據的分析 • 題目：下表顯示30名學生的年齡分佈： 求學生年齡的算術平均數。 • 另一題相似的「加權平均數」題目亦表現一般

41. 數據處理（三）：概率 • 題目：把一個均勻的五元硬幣投擲3次。 求得到剛好2次正面的概率。 • 期望學生以列舉法寫出所有情況並解題 • 學生表現：各種答案都有，例如1/2、2/3、1/3、2/5、50%等

42. 聯絡香港考試及評核局 • 教育評核服務部 • 卓大偉 David 3628 8136 • dcheuk@hkeaa.edu.hk • 傳真：3628 8138