klasisk un kvantu sp u teorija n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Klasiskā un kvantu spēļu teorija PowerPoint Presentation
Download Presentation
Klasiskā un kvantu spēļu teorija

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Klasiskā un kvantu spēļu teorija - PowerPoint PPT Presentation


  • 302 Views
  • Uploaded on

Klasiskā un kvantu spēļu teorija. Agnis Škuškovniks Latvijas Universitāte. Datorzinātņu dienas 2011. Kas ir spēļu teorija?. Spēļu teorija pēta vairāku spēlētāju lēmumu pieņemšanas procesu, kurā spēlētājiem jāizdara izvēles, kas potenciāli ietekmē citus spēlētājus

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Klasiskā un kvantu spēļu teorija' - barry-palmer


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
klasisk un kvantu sp u teorija

Klasiskā un kvantu spēļu teorija

Agnis Škuškovniks

Latvijas Universitāte

Datorzinātņu dienas 2011

kas ir sp u teorija
Kas ir spēļu teorija?
  • Spēļu teorija pēta vairāku spēlētāju lēmumu pieņemšanas procesu, kurā spēlētājiem jāizdara izvēles, kas potenciāli ietekmē citus spēlētājus
  • Antoine Cournot(in 1838); John von Neumann (in 1944); John Nash (in 1950)
sp u piem ri
Spēļu piemēri

“Kvalitāte-pirkums” spēle

“Battleofsexes” spēle

Rock-Paper-Scisors-Lizard-Spock

kas ir kvantu sp u teorija
Kas ir kvantu spēļu teorija?
  • Kvantu spēļu teorija ir klasiskās spēļu teorijas paplašinājums, izmantojot kvantu fizikas parādības
  • 3 atšķirības:
  • Sākuma stāvokļi ir sapīti (zināms, ka tas nedod papildus komunikācijas iespēju)
  • Sākuma stāvokļu superpozīcija
  • Iespējams izmantoto stratēģiju sapinums
kvantu sp u veidi
Kvantu spēļu veidi
  • Nonlocal spēles
    • Kvantu nonlocality un klasiskā “hiddenvariable” īpašību ilustrēšana; Bella teorēmas ilustrācija
  • Stratēģisko spēļu kvantu analogi(normālformas spēles)
    • Esošu spēļu pārnešana kvantu pasaulē
  • Izvērstas formas spēles
    • Dažādi izvērsti ierobežojumi spēlētāju darbībām
strat isk s sp les
Stratēģiskās spēles
  • Neša līdzsvars
      • Guilty-Guilty
  • Dabiska izvēle (ar komunikāciju)
      • NotGuilty – NotGuilty
  • Ja spēlētājie pieejams sapīti kvantu biti – spēlētāji nonāk pie “dabiskā” rezultāta
balso anas modelis
Balsošanas modelis

Dmitrija Kravčenko rezultāts

Vēlēšanu rezultātu ieguvuma matrica

  • Klasiskais modelis
    • Spēlētājam “izdevīgi balsot par savu partiju” (Neša līdzsvars)
    • Rezultāts – 3 partiju neizšķirts
    •  Spēlētāja ieguvums: 3*1/3=1
  • Kvantu modelis
    • Spēles elementi tiek modificēti atbilstoši kvantu spēļu analīzes modelim
    • Spēlētājam pieejams sapīts kvantu bits
    • Rezultāts – Uzvar P4
    •  Spēlētāja ieguvums: 2
nonlocal sp les
Nonlocal spēles
  • Parāda klasiskās un kvantu fizikas atšķirības datorzinātniekiemsaprotamā veidā
  • Ilustrē Bella teorēmu
  • Parasti kooperatīvas spēles, kur spēlētāji kopā spēlē pret tiesnesi
    • Spēlētājiem tiek padota informācija no zināmas ievada kopas
    • Spēlētāji izvada atbildi (parasti bitu)
    • Mērķis – panākt ievada un izvada korelāciju (atbilstoši kādai iepriekš zināmai funkcijai)
    • Kvantu modelī iegūstot augstāku rezultātu nekā klasiskajā, tiek ilustrēts Bella teorēmas rezultāts
chsh sp le
CHSH spēle
  • Ievaddati: a,b{0,1}
  • Izvaddati: x,y{0,1}
  • Noteikumi:
    • Pēc ievaddatu saņemšanas komunikācija nedrīkst notikt
    • Spēlētāji uzvar,
      • Ja a=b=1, tad xy=1
      • Ja a=0 vai b=0, tad xy=0
  • Klasiskā situācijā Pr[xy = ab] ≤ 0.75
  • Bet, ja spēlētājiem pieejams sapīts stāvoklis 00 –11
    • Pr[xy = ab] = cos2(/8) = ½ + ¼√2 = 0.853…

Bobs

Alise

b

a

y

x

Tiesnesis

kvantu chsh strat ija

ab= 11

ab= 01 or 10

3/8

/8

-/8

ab=00

Kvantu CHSH stratēģija
  • Alisei un Bobam pieejami sapīti kvantu biti = 00 – 11
  • Alise:jaa = 0,tad rotācija pa leņķi A=  /16,citādi rotācija pa leņķi A=+ 3/16un tad veicam mērījumu
  • Bobs: jab = 0,tad rotācija pa leņķiB=  /16, tad rotācija pa leņķi B=+ 3/16 un mērām

Uzvaras varbūtība:

Pr[ab=st] = cos2(/8) =½ + ¼√2 = 0.853…

kvantu strat ijas vizualiz cija
Kvantu stratēģijas vizualizācija

A

0 - Alice

1 - Alice

B

0 - Bob

1 - Bob

Uzvaras varbūtība:

Pr[ab=st] =

= cos2(/8) =½ + ¼√2 = 0.853…

chsh sp le ar nevienm r giem ievaddatiem
CHSH spēle ar nevienmērīgiem ievaddatiem
  • Klasiski:
    • Labākā stratēģija x=0, y=0
    • Iespēja atbildēt pareizi 0.75
  • Ja nu, ieejas biti
  • netiek padoti vienmērīgi?
  • Izmanto varbūtisku stratēģiju:
    • Labākā stratēģija: ar varbūtību 0.25 izvēlēties 1 no 4 stratēģijām
    • Iespēja atbildēt pareizi 0.75
n chsh n 3
N-CHSH (N=3)

a

b

c

  • Ievaddati: a,b,c{0,1}
  • Izvaddati: x,y,z{0,1}
  • Spēlētājs uzvar
    • Ja a=b=c=1, tad xyz=1
    • ja citādi, tad xyz=0
  • Klasiski:
    • Labākā stratēģija: {x=0, y=0, z=0}
    • Pr[xyz = ab c] ≤ 7/8
  • Varbūtiski?
  • Iepriekš aprakstītā metode nederēs, jo
    • ir tikai 1 stratēģija kā iegūt 7/8;
    • citām stratēģijām max. 5/8

A

B

C

x

y

z

Tiesnesis

n chsh anal ze
N-CHSH analīze
  • Pārveidojam šo spēli par

“2 playerzerrosummatrixgame”

  • Max. varbūtība atbildēt pareizi ir 0.7
    • 1. stratēģiju izvēlamies ar 3/10, pārējās ar 1/10
n chsh n n
N-CHSH (N=N)
  • Spriedumus vispārinot izdevās atrast novērtējumus

n-spēlētāju modificētai CHSH spēlei

  • Uzvaras varbūtības apakšējā un augšējā robeža sakrīt un ir: