Relações métricas no triângulo retângulo

1. Relações métricas no triângulo retângulo

2. Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto cateto cateto cateto hipotenusa

3. Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c:são os catetos h: é altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. b c h n m a

4. A A A h B C H B H C H A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, ABH e ACH.

5. Os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes. Veja: A (I)  +  = 90º   h   C B H

6. (I)  +  = 90º (II)  +  + 90º = 180º  +  = 90º     Comparando (I) e (II), tem-se:  +  =  +    = . Portanto,  = .

7. (I)  +  = 90º (III)  +  + 90º = 180º  +  = 90º     Comparando (I) e (III), tem-se:  +  =  +    = . Portanto,  = .

8. A A A       B C H B H C Conclusão A Como  =  e  = , os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA).   h   C B H

9. A A b c h h m n C B H H m h h n c b 1ª relação métrica

10. A A b b c h m a C C B H b c m h a b 2ª relação métrica

11. A A b c c h n a C B B H b c h n a c 3ª relação métrica

12. A A b c c h n a C B B H b c h n a c 4ª relação métrica

13. Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: Teorema de Pitágoras(5ª relação métrica) b c h n m a 2ª relação: b² = m . a 3ª relação: c² = n . a Observe que a = m + n

14. Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A a² = b² + c² b c C a B

15. b c h m n a Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m . n 2ª) b² = m . a 3ª) c² = n . a 4ª) a . h = b . c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c²