DIAMÈTRE de la LUNE par ARISTARQUE

1. DIAMÈTRE de la LUNEparARISTARQUE Terre-Univers - Diamètre de la Lune

2. COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA TERRE Observations d’Aristarque de Samos (310 – 230 av. J.C.) • la plus longue éclipse de Lune jamais observée a duré 2 heures • la Lune bouge par rapport aux étoiles considérées fixes ; • elle se déplace à chaque heure d’une distance équivalente à son diamètre apparent • le Soleil est considéré comme se trouvant à une distance infinie des 2astres considérés Faire un schéma du phénomène. Terre-Univers - Diamètre de la Lune

3. COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA TERRE • Observations d’Aristarque de Samos (310 – 230 av. J.C.) • la plus longue éclipse de Lune jamais observée a duré 2 heures • la Lune bouge par rapport aux étoiles considérées fixes ; elle se déplace à chaque heure d’une distance équivalente à son diamètre apparent • le Soleil est considéré comme se trouvant à une distance infinie des 2 astres considérés Question : avec les éléments précédents, que peut-on en déduire ? Terre-Univers - Diamètre de la Lune

4. COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA TERRE Dterre = 3 DLune Aristarque en a déduit que la Lune était trois fois plus petite que la Terre, soit RL = RT/3 En fait, RL = 0,27 RT. Les observations faites par Aristarque de Samos manquent de précision, mais ce résultat donne un bon ordre de grandeur avec une erreur relative de 20%. Terre-Univers - Diamètre de la Lune

5. COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA TERRE Dterre = 3 DLune Dterre = 3.70 DLune Terre-Univers - Diamètre de la Lune

6. DISTANCE TERRE-LUNEparARISTARQUE Terre-Univers - Diamètre de la Lune

7. DISTANCE TERRE - LUNE • Observation d’Aristarque : • “ La Lune occupe dans le ciel un angle égal au quinzième d’un signe du zodiaque ” • ce qui amène à un diamètre angulaire de 2 degrés. Question : comment en déduire la distance de la Terre à la Lune ? Terre-Univers - Diamètre de la Lune

8. DISTANCE TERRE - LUNE Connaissant le diamètre de la Lune et son diamètre apparent, Aristarque en déduit la distance Terre – Lune en fonction du rayon de la Terre : La distance Terre – Lune est d’environ 19 rayons terrestres. La valeur moyenne calculée aujourd’hui est d’environ 60 rayons terrestres ou 30 diamètres terrestres. Terre-Univers - Diamètre de la Lune

9. DISTANCE TERRE - LUNE La distance Terre – Lune est d’environ 19 rayons terrestres. La valeur moyenne calculée aujourd’hui est d’environ 60 rayons terrestres ou 30 diamètres terrestres. Quelques remarques : 1. Erreur d ’Aristarque Correction d’Hipparque (162 – 126 av. JC) : une lunaison dure ~ 29 jours, soit La Lune se déplace de son diamètre en une heure, son diamètre apparent est donc de 0,5 degré. Les géomètres de l’époque avaient remarqué que pour voir un disque sous un angle de 0,5°, il faut l’éloigner de 114fois son diamètre, on en déduit alors : TL = 76 RT. 2. Méthode au résultat imprécis. Erreur essentielle : Soleil à l’infini L’ombre de la Terre n ’est pas un cylindre mais un cône. Amélioration par Hipparque : le diamètre terrestre est d’environ 11/3 diamètre lunaire distance Terre-Lune est de 60 rayons Terre (30 diamètres). Terre-Univers - Diamètre de la Lune

10. DISTANCE TERRE-SOLEILparARISTARQUE Terre-Univers - Diamètre de la Lune

11. DISTANCE TERRE - SOLEIL Aristarque a déterminé la distance Terre – Soleil en utilisant les phases de la Lune. • La Lune a un mouvement circulaire uniforme • Le Soleil n’est pas à l’infini • (contradiction avec la méthode utilisée pour • déterminer le diamètre de la Lune). Terre-Univers - Diamètre de la Lune

12. DISTANCE TERRE - SOLEIL Aristarque a déterminé la distance Terre – Soleil en utilisant les phases de la Lune. • La Lune a un mouvement circulaire uniforme • Le Soleil n’est pas à l’infini • (contradiction avec la méthode utilisée pour • déterminer le diamètre de la Lune). • l’angle Lune – Terre – Soleil, au 1er quartier vaut : • “ un quadrant moins un trentième de quadrant ” • ? soit 87° Représentons le système aux différentes phases Terre-Univers - Diamètre de la Lune

13. DISTANCE TERRE - SOLEIL Représentons le système aux différentes phases • Premier quartier : • Dernier quartier : Terre-Univers - Diamètre de la Lune

14. DISTANCE TERRE - SOLEIL • Hypothèse • Soleil à distance finie, donc • Conclusion • Positions de la Lune en LP et LD non diamétralement opposées. • Hypothèse • La durée séparant PQ et DQ est plus longue d’une journée que la durée séparant DQ et PQ. • Conclusion • L’angle 2  est parcouru par la Lune en une durée qui est la différence PQ-DQ et DQ-PQ : 1 jour. • L’angle  est parcouru en 1/2 jour. • La lune parcourt 360° en 29,5 jours • donc  = 360°/(29,52)  6,1°. L’angle LST se retrouve égal à  / 2  3° et STL  87° Question : comment peut-on en déduire la distance Terre-Soleil TS ? Terre-Univers - Diamètre de la Lune

15. DISTANCE TERRE - SOLEIL cos = d ’où TS = d’où ? TS = 19 TL = 360 RT . Cette valeur sous estimée d’un facteur 20 sera admise pendant 15 siècles puisque la première mesure correcte de la distance Terre-Soleil a été effectuée par Cassini au 17ème siècle. Inconvénients de la méthode ? • Aristarque ne tient pas compte : • des irrégularités de l’orbite lunaire • de la forme non sphérique de la Lune • de l’irrégularité du terminateur. Terre-Univers - Diamètre de la Lune