1.Complex networks

1. 1.Complex networks

2. Indice • Reti complesse e sistemi complessi • Esempi di reti reali complesse • Perchè complesse? • Alcune proprietà: Small World, Robustezza, Resilienza. • Che cosa ci possiamo chiedere a proposito delle reti complesse? • Storia della teoria delle reti complesse.

3. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Complex_systems_organizational_map.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Complex_systems_organizational_map.jpg

4. Non esiste una definizione esatta di sistema complesso ma molti esempi: In un sistema complesso semplici regole possono dare origine ad un comportamento complesso (movimento di stormi di uccelli) Il risultato è > della somma delle parti perché si deve aggiungere la loro interazione.

5. Apparentemente i sistemi con proprietà emergenti o strutture emergenti sembrano superare il principio entropico e sconfiggere la seconda legge della termodinamica, in quanto creano e aumentano l'ordine nonostante la mancanza di un controllo centrale. Questo è possibile perché i sistemi aperti possono estrarre informazione e ordine dall'ambiente. La seconda legge della termodinamica in realtà si riferisce ad un sistema chiuso: …. http://it.wikipedia.org/wiki/Emergenza#Propriet.C3.A0_emergenti

6. Le reti complesse possono essere considerate lo scheletro dei sistemi complessi Le reti sono ovunque…..

7. social network • organizational network • influence networks and key opinion leaders • contagion and disease networks • alumni & association networks • covert and criminal networks

8. Data Mining Email to Discover Social Networks and Emergent Communities Red,blue,orgreen: departments Yellow: consultants Grey: external experts http://www.orgnet.com/email.html “Social graph of the email flows amongst a large project team. In addition to the network visualizations, network metrics were generated to see how well the various departments and groups were interacting. The diagram shows the project network soon after the missed deadline. Several of the hubs in this network were under-performing and often came across as bottlenecks. Project managers saw the need for more direct integration between the departments (more project team members). This intervention improved the information flow, and reduced the communication load on the hubs, whose performance improved later in the project”

10. Il forum del progetto ManMade La rete del progettoManMadeIl progettoManMadestesso è statovisto come una rete di ricercatori di diverse istituzionichecollaboravanotralorosu diverse Tasks. Network AnalysisLo svolgimento del progetto è statoanalizzatosulla base delleinformazionisalvatenel forum. 10

11. Topics and users k-cores Forum from Nov 2007 to January 2009 The main k-core is composed of individuals only. The highest ranked topic is T1.4 (meetings). Most topics are on the periphery indicating that interaction of these topics amongst users has yet to start.

12. Collaboration Network La visualizzazione di una rete può aiutare nella sua semplificazione

13. www.orgnet.com 9-11 Terrorist (?) Network Connecting multiple pairs of dots reveals an emergent network of organization.

14. World-wide internet traffic. Kenneth C. Cox, Stephen G. Eick, and Taosong He, 1996

15. Road and Airlines Network - -

17. Reti bipartite Esempi: Fornitori-magazzini (Trasporto) Macchine-Jobs (assegnamento) Attori-film Autori-articoli Direttori-consigli d’amministrazione Lettori-giornali Ricercatori-convegni I nodi di un insieme sono in relazione grazie a quelli dell’altro

18. Reti bipartite Often these networks are converted using a one-mode projection with fully connected subgraphs. Le reti 2-mode vengono proiettate per poter usare le misere delle reti 1-mode Image: Newman et al., PRE 64, 026118 (2001)

19. Altri esempi di reti reali: naturali o manmade • Social networks: • Collaboration networks of researchers • Phone calls networks • E-mail networks • Technological networks • Electric power grid • Railways • Road networks • Internet • Information networks • Citation networks between academic papers • World Wide Web • Biological networks • Food web • Neural networks

20. La struttura risultante da reti di diverso tipo (persone, proteine, connessioni internet) a volte è simile. E’ una rete sociale, tecnologica o biologica?

21. Cosa vuol dire che una rete è complessa? Complessa=complicata?

22. I nodi di una stessa rete complessa possono essere di diverso tipo e nodi dello stesso tipo avere diversi stati FRES1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

23. Gli archi possono essere di diverso tipo e avere stati differenti FRES1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005 Diverso colore Diverso spessore

24. Le reti complesse possono evolvere FRES1010 Complex Adaptive Systems Eileen Kraemer Fall 2005

25. Fino ad ora sembra che complessa voglia dire complicata ovvero che non siamo in grado di capire completamente il suo funzionamento e quindi dovuta alla nostra ignoranza.Ma allora nel momento in cui capiamo esattamente come funziona una rete smette di essere complessa?Esiste una definizione esatta di rete complessa?Che caratteristiche deve avere una rete per essere considerata complessa sia prima che dopo aver capito come funziona?In letteratura si è cercato di definire la complessità a partire da una rete statica con un solo tipo di nodi e di link (vedi figura di Solé)

26. A complex network is a network with non-trivial topological features, with patterns of connection between their elements that are neither purely regular nor purely random. FIG. 3 A zoo of complex networks. In this qualitative space, three relevant characteristics are included: randomness, heterogeneity and modularity. The first introduces the amount of randomness involved in the process of network’s building. The second measures how diverse is the link distribution and the third would measure how modular is the architecture.

27. Non esisteunadefinizioneesatta di rete complessa. • La figura di Solé ci aiuta a confrontarediversi tipi di complessità. • Alcunecaratteristichericonosciuteusualmente in letteratura di una rete complessasono • Traordine e casualità • grande

28. Alcune proprietà comuni delle reti reali complesse • Reti grandi: n grande • m dello stesso ordine di grandezza di n • Quindi la densità è in genere bassa • La distanza media molto piccola (Small World) • I gradi dei nodi hanno una distribuzione molto eterogenea e quindi il grado medio non è significativo

29. The Small World Effect Complex Network Theory – An IntroductionNiloy Ganguly

30. La proprietà di Small World • Anche se le retisocialisonomoltograndi, la distanza media tra i nodi è breve. • Esperimento di Milgram, sociologostatunitense • Personeobiettivo in Boston (Massachussetts) • Mittenti in Omaha (Nebraska) e Wichita (Kansas), • Ad ognimittente è statorichiesto di inviareunaletteradirettamenteall’obiettivooppure ad un suoamicoilpiùpossibilevicinoall’obiettivo. Agli amici è statochiesto di fare lo stesso. • Risultato: Le personeerano separate da circa 6 passaggi (“six degrees”) • S. Milgram, The small world problem, Psych. Today, 2 (1967), pp. 60-67.

31. Proprietà di robustezza ad attacchi casuali Internet • Robustezza rispetto ad attacchi casuali • Vulnerabilità rispetto ad attacchi selettivi 4781 Swedes; 18-74; 59% response rate. Liljeros et al. Nature 2001

32. 9-11 Terrorist (?) Network ? La vulnerabilità ad attacchi selettivi può essere una proprietà desiderata: come si possono condurre le indagini in una rete nascosta? Complex Network Theory – An IntroductionNiloy Ganguly

33. Ruolo dei centri (hub) La presenza di centrirende la rete piùrobusta ad attacchicasuali La presenza di centrifasichel’informazionesidiffondapiùvelocemente (ma anche virus biologici o informatici, etc)

34. Proprietà di clustering «Gli amici dei miei amici sono amici tra di loro» Reti regolari= Tutti i nodi hanno lo stesso grado

35. Alcune domande sulle reti reali • Perchè le retirealihannocerteproprietà? Perchè non sono random o regolari? • Come sisonoformate le retireali? Sono state create da un essere supremo intelligente o sonoemerse da semplicileggichegovernano le lorocomponenti? • Possiamocostruireretisimiliartificialmente? • Lo studio dell’anatomiadella rete è importanteperchè la struttura ne determinailcomportamento (e viceversa) • Conoscere la strutturadelleretisocialipuòaiutare a prevenire la diffusionedellemalattie o controllare la diffusionedell’informazione. • Studiare la strutturadelleretitecnologiche create dall’uomo (elettriche, Internet) puòaiutare ad individuarneipunticritici e renderlepiùrobusteispirandosi ad esempio a quelle create dallanatura.

36. Emergenza in naturahttp://it.wikipedia.org/wiki/Emergenza#Strutture_emergenti_in_natura • “Le strutture emergentisono più della somma delle loro parti, perché l'ordine emergente non si forma se le varie parti coesistono solamente: è necessario che interagiscano. “ • “un esempio biologico è una colonia di formiche. La regina non dà ordini, né dice alle formiche cosa fare. Ogni singola formica reagisce a stimoli, in forma di odori chimici provenienti dalle larve, dalle altre formiche, da intrusi, cibo e immondizia, e si lascia dietro una traccia chimica che, a sua volta, servirà da stimolo alle altre. …. Nonostanze la mancanza di un ordine centralizzato, le colonie di formiche esibiscono un comportamento complesso ed hanno dimostrato la capacità di affrontare problemi geometrici. Ad esempio, localizzano un punto alla distanza massima da tutte le entrate della colonia per disporvi i corpi morti. “ • Altri esempi si trovano nei comportamenti di animali che vivono in gruppo: lupi, uccelli. • La coscienza è un fenomeno emergente?

37. Storia della teoria delle reti complesse

38. Leonard Euler (Basilea 1707-San Pietroburgo 1783) • Eulero ha lavorato in quasi tutte le aree della matematica: geometria, calcolo, trigonometria, algebra, teoria dei numeri ed in diverse aree della fisica. • Tutto il suo lavoro è raccolto nell’Opera Omnia, che consiste in 886 libri • Ha lavorato vedendo da un solo occhio dal 1738 e completamente cieco dal 1766

39. Problema dei 7 ponti di Konigsberg E’ possibile attraversare tutti i ponti una volta sola? Con la soluzione di questo problema Eulero fonda la teoria dei grafi N0=4 no sol • Soluzione di Eulero: N0=numero di nodi con grado dispari • Se N0>2 non ci sono soluzioni • Se N0=2, esiste solo una soluzione a partire da un nodo di grado dispari • Se N0<2 ci sono soluzioni a partire da qualsiasi nodo

40. Grafi regolari • Dopo la morte di Eulero la teoria dei grafi ha ricevuto contributi da altri importanti matematici quali: Hamilton, Kirchhoff, Cayley • Gli studi si sono concentrati sulle proprietà delle reti regolari cioè in cui tutti i nodi hanno lo stesso grado. Ad esempio i lattici in cui tutti i nodi sono anche legati ai loro vicini

41. Paul Erdos (Budapest 1913-Varsavia 1996) • Paul Erdos ha dato importanti contributi alla teoria dei grafi ma anche alla teoria della probabilità, etc. • Scrisse 1475 articoli e collaborò con 511 scienziati • Era una persona eccentrica • Lavorò insieme a Alfred Renyi sull’analisi delle reti sociali trovando delle analogie con i grafi random in cui l’esistenza di un link tra una coppia di nodi ha probabilità p Reti random

45. Il modello di rete Small World di Watts-Strogatz Watts e Strogatz nel 1998 hanno proposto un modello che concilia la proprietà di alto clustering con quella di distanza media corta. A partire da un lattice ad anello si ricollegano i link con una certa probabilità p Lattice= rete regolare (tutti i nodi hanno lo stesso grado) ed inoltre sono collegati ai loro vicini

46. Il modello di Watts-Strogatz

47. Reti Scale free • Tuttavia il modello SW non spiega come le reti arrivano ad avere questa proprietà. • Molte reti reali mostrano la proprietà del “rich get richer”e quindi pochi nodi con alto grado e tanti con basso grado e di conseguenza disomogeneità nella distribuzione dei gradi dei nodi. • Come possiamo generare una rete con queste proprietà? • Introducendo il meccanismo del “Preferential Attachement” Barabasi et Albert (1999). Si parte da una rete random iniziale e si aggiungono nodi che si collegano in modo preferenziale, ovvero con probabilità maggiore, a nodi con alto grado.

49. Pajek 1.28 http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/ Software for Social Network Analysis It allows the visualization and the study of networks Adobe SVG Viewer 3.03 http://www.adobe.com/svg/viewer/install/mainframed.html SVG è una tecnologia che permette di visualizzare oggetti grafici vettoriali Le figure espresse mediante SVG possono essere dinamiche e interattive. Octave-3.2.4 http://www.gnu.org/software/octave/ GNU Octave è un linguaggio free ad alto livello per il calcolo numerico. Il linguaggio è compatibile con Matlab.

50. Alternative a Matlab http://www.dedoimedo.com/computers/scientific.html Scilab FeeMat Etc.. File .m per il calcolo di misure di reti (G. Bounova) http://www.mit.edu/~gerganaa/download.html