آزمون فرضيه ( Testing Hypothesis )

1. آزمون فرضيه ( Testing Hypothesis ) مدرس: دکتر زارع گروه امار زيستي

2. فرضيه آماري: فرضيه آماري گزاره اي است در باره پارامتر نامعلوم (يا توزيع) يك جمعيت كه صحت آن با استفاده از نمونه گيري از جمعيت بررسي مي شود. چون فرضيه تنها يك ادعا در مورد پارامتر جمعيت مي باشد، دو فرضيه مكمل مطرح مي شود: 1) ادعا درست است 2) ادعا درست نيست مثلا“ ، “داروي جديد مؤثر نيست“ در برابر “ داروي جديد مؤثر است“ يا “داروي جديد مؤثر تر از داروي موجود است“ در برابر “داروي جديد مؤثر تر از داروي موجود نيست“ .

7. Data:n=10; =20, =27, a =0.05 Hypotheses: H0 : m = 30 , HA: m 30 p= 2P(Z>2.12)= 2(.5-.4830)=.034

8. مثال 1: 10 مرد در گروه سني 34-25 سال به مدت يك ماه تحت يك رژيم گياهي قرار گرفتند. در طي اين مدت ميانگين اسيد لينولئيك جذب شده براي اين نمونه 13 گرم بود. اگر ميانگين جذب اسيد لينولئيك در جامعه مردان 34-25 ساله 15 گرم و با انحراف معيار 4 گرم باشد؛ در سطح معني داري .05فرض ” تساوي ميزان اسيد لينولئيك جذب شده در افراد تحت رژيم گياهي با كل جامعه “ را آزمون نمائيد. مقدار- p را محاسبه نمائيد. يك فاصله اطمينان .95براي ميانگين جذب اسيد لينولئيك در اين گروه بدست آورده و با نتيجه آزمون مقايسه كنيد (فرض كنيد ميزان اسيد لينولئيك داراي توزيع نرمال است).

9. حل: الف) مفروضات:فرض كنيد نمونه تصادفي و توزيع متغير نرمال است، n = 10, =13, μ0 = 15, σ =4, α= .05 ب) فرضيه ها: H1: μ≠15 H0 : μ=15 پ) شاخص آماري آزمون: = ت) قاعده تصميم گيري := z.975 = 1.96 چون | -1.58 | < 1.96 = بنا بر اين فرضيه صفر را نمي توان رد نمود يعني ميانگين اسيد لينولئيك جذب شده در افراد تحت رژيم گياهي با كل جامعه از لحاظ آماري اختلاف معني داري ندارند. p-vaue = 2P (Z >1.58) = 2(.5-.4429) = .1142 > α = .05 در نتيجه فرضيه صفر رد نمي شود. C.I.95 : چون μ0 = 15 داخل فاصله قرار دارد مي تواند به عنوان ميانگين جمعيت افراد تحت رژيم به حساب آيد، لذا فرضيه صفر رد نمي شود.

10. مثال 2: اگر مثال قبل را به عنوان يك مطالعه مقدماتي در نظر بگيريم تعداد افراد مورد نياز براي معني دار شدن اختلاف موجود با سطح معني داري 5 0/0 و توان .95چند نفر بايد باشد؟

11. مثال 3: با استفاده از داده هاي زير, اين ادعا را كه ”ميانگين وزن محتويات جعبه هاي يك نوع دارو كمتر از 10 گرم است“ آزمون كنيد: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, 9.8 حل: الف) مفروضات: فرض كنيد نمونه تصادفي و توزيع متغير نرمال است، n = 10, =10.06, S = .246, μ0 = 10, α =.01 ب) فرضيه ها: H0: μ=10 H1: μ<10

12. پ) شاخص آماري آزمون: ت) قاعده تصميم گيري := t.99 =2.821 چون مقدار شاخص محاسبه شده کمتر از 2.821 است بنا بر اين فرضيه صفر رد نمي شود و ادعاي ميانگين كمتر از 10 گرم را نمي توان پذيرفت. p-vaue = P (t > 0.77) < .10 در نتيجه فرضيه صفر رد نمي شود. C.I.99 : چون μ0 = 10 داخل فاصله قرار دارد مي تواند به عنوان ميانگين جمعيت جعبه هاي دارو به حساب آيد، لذا فرضيه صفر رد نمي شود.

16. پ) شاخص آماري آزمون: در اين جا فرض كنيد واريانسها برابرند = -9.5, S1 = 34.0 n1 = 6, = -17.14, S2 = 14.68 n2 = 7,

28. توزيع مجذور كاي يك توزيع پيوسته است كه كاربردهاي فراواني در آمار دارد. اين توزيع شبيه به توزيع t داراي يك درجه آزادي است. اين توزيع تقريب مناسبي براي كشف وابستگي بين دو متغير كيفي است. اگر در يك بررسي نمونه اي رابطه بين دو متغير كيفي A و B را به صورت يك جدول توافقي (جدول توزيع فراواني دو بعدي) نشان دهيم فرضيه هاي زير را مي توان با استفاده از توزيع مجذور كاي پيرسن (χ2 ) آزمون نمود.

29. جدول مقادير مشاهده شده