Taškiniai ir intervaliniai įverčiai

1. Taškiniai ir intervaliniai įverčiai 2013-03-12

2. Paskaitos dalys • Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Iškeltų hipotezių tikrinimas • Prognozavimas regresija

3. Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Taškiniai įverčiai Taškiniu regresijos parametro įverčiu vadiname pagal tam tikras taisykles apskaičiuotą įverčio skaitinę reikšmę. • Pvz. MKM (porinės regresijos atveju) • Taškinių įverčių vektorius • porinės regresijos atveju • dauginės regresijos

4. Taškiniai įverčiaiPorinės regresijos atveju • Taškiniai įverčiai - atsitiktinis dydis • Matematinė viltis E(b0)=0 ,E(b1)=1 • Dispersija

5. Taškinio įverčio standartinė paklaidaPorinės regresijos atveju b0įverčio standartinė paklaida bjįverčio standartinė paklaida

6. DR įverčio b0 dispersija ir standartinėpaklaida Dispersija Įverčio b0standartinė paklaida

7. DR įverčio b2 dispersija ir standartinėpaklaida Dispersija Įverčio standartinė paklaida

8. DR įverčio b1 dispersija ir standartinėpaklaida Dispersija Įverčio standartinė paklaida

9. DR intervaliniai įverčiai Yi=0+1X1i+ 2X2i ... +I Yi=b0+b1X1i+ b2x2i ... +eI Yra įrodoma, kad kai tenkinama VI klasikinė regresijos prielaidatuomet dydis

10. Intervaliniai iverčiai Intervaliniai iverčiai βj [bjkoreguojantis dydis ] βj [bj tn-k-1,/2 SEbj].,

11. Įverčio bj –tikimybių tankio funkcija, kai α=0.05 T20-teorinis skirstinys 0,025 0,025 Tikimybių tankis -2,086 0 2,086 Įverčių T20-teorinis skirstinys 0,025 0,025 0,475 0,475 bj-tα/2, n-k-1SEbj βj bj+tα/2, n-k-1SEbj

12. Pvz. PVMregresijos lygtis ir pasikliautini intervalai βi [bj tn-k-1,/2 SEbj]., tn-3,/2=t40;0.025=2,02

13. Iškeltų hipotezių tikrinimas • Hipotezių tikrinimo procedūra • Formuluojame hipotezę (H0 ir H1) • Apskaičiuojama testo statistika • Testo statistika lyginama su teorine skirstinio reikšme • Daromos išvados

14. Hipotezių tikrinimasParametrų statistinio reikšmingumo tikrinimas • 1.žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H0 j = 0 (nepriklausomas veiksnys (Xj) nedaro įtakos priklausomam kintamajam t.y., koeficientas prie veiksnio gali būti lygus 0) • H1j ≠ 0 (Xj poveikis reikšmingas - regresijos koeficientas prie veiksnio nelygus 0) • 2.žingsnis. Apskaičiuojama testo statistika. Veiksnių reikšmingumui tikrinti dažniausiai naudojama t statistika, kuri yra apskaičiuojama pagal formulę Dydis t yra pasiskirstęs pagal Stjudento t-skirstinį su /2 reikšmingumo lygmeniu ir n-k-1 laisvės laipsniais. t.y t~ t/2(n-k--1)

15. Hipotezių tikrinimas 3 žingsnisApskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine t-skirstino t/2(n-k-1) reikšme. 4 žingsnis. Daromos išvados Jei apskaičiuota │t │ reikšmė yra didesnė už teorinę t-skirstinio reikšmę, tuomet nulinė hipotezė atmetama Su 1- tikimybe (pvz., kai = 0,05, t.y., 1-=0,95 t.y., 95 proc. tikimybe) galime tvirtinti, kad j-ojo veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas. Priešingu atveju, kai │t │ apskaičiuota reikšmė yra mažesnė už teorinę reikšmę t/2(n-k-1), negalime atmesti nulinės hipotezės, o tai reiškia, kad negalime tvirtinti, kad j veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas.

16. Parametrų statistinio reikšmingumo tikrinimo būdai • Pasikliautini intervalai • Teorinių ir faktinių T- skirstinio reikšmių palyginimas • P- value reikšmė

17. Vienpusės ir dvipusės hipotezės tikrinimo procedura

18. Prognozavimas regresija

19. Prognozavimas regresija E(Y) vidutinių prognozės pasikliautini intervalai Y reikšmių prognozės reikšmių pasikliautini intervalai