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Ch. 7 계의 에너지 (Energy of System)

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Ch. 7 계의 에너지 (Energy of System). Newton 법칙으로 해결할 수 없는 문제 해결 예 ) 힘이 일정하지 않을 때 에너지 ? 추상적 개념 ( 일상생활 ) 역학적 에너지 , 전자기 , 열 , 핵 …. 7.1 계와 환경 7.2 일정한 힘이 한 일 7.3 두 벡터의 스칼라곱 7.4 변하는 힘이 한 일 7.5 운동 에너지와 일 - 운동 에너지 정리 7.6 계의 위치 에너지 7.7 보존력과 비보존력 7.8 보존력과 위치 에너지의 관계

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Presentation Transcript
ch 7 energy of system
Ch. 7 계의 에너지(Energy of System)
  • Newton법칙으로 해결할 수 없는 문제 해결

예) 힘이 일정하지 않을 때

에너지?

  • 추상적 개념(일상생활)
  • 역학적 에너지, 전자기, 열, 핵…

7.1 계와 환경

7.2 일정한 힘이 한 일

7.3 두 벡터의 스칼라곱

7.4 변하는 힘이 한 일

7.5 운동 에너지와 일-운동 에너지 정리

7.6 계의 위치 에너지

7.7 보존력과 비보존력

7.8 보존력과 위치 에너지의 관계

7.9 에너지 도표와 계의 평형

7 1 system and environment
7.1 계와 환경(System and environment)
  • 계(system); cf) 입자모형과 계모형

하나의 물체 또는 입자,

여러 개의 물체나 입자,

우주의 일부 영역, (예: 자동차 엔진의 실린더 내부).

크기와 모양이 변할 수 있다(예: 고무공처럼 벽에 부딪치면 변형되는 것).

  • 환경(environment); 계를 제외한 부분
  • 계의 경계

주어진 문제에서 특정한 계가 무엇이든 간에, 계의 경계(system boundary)

라는 가상의 면(꼭 물리적인 면과 동일할 필요는 없다)이 있는데, 이 면은 우주를 계와 그 계를 둘러싼 환경(environment)으로 분리한다.

즉 우주=계+환경

예) 빈공간에 어떤 물체(계)에 힘이 작용하는 경우

예) 공+줄+블록 (계) 에 환경으로 부터의 영향(중력, 수직항력 등)

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7.2 일정한 힘이 한 일

어떤 계에 힘이 가해져서 계가 움직였을 때 힘이 계에 대해 일을 했다고 정의

  • 일(Work)?

예) 분필 지우개를 밀 때

7 3 the scalar product of two vectors
7.3 두 벡터의 스칼라곱(The scalar product of two vectors)

예) 일(Work)

  • Commutative law
  • Distribution law
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90도  0

0도  AB

180도  -AB

  • 단위벡터의 스칼라곱
  • 두 벡터의 스칼라곱
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예제 7.3 일정한 힘이 한 일

xy평면 상에서 한 입자가 의 변위만큼 움직이는 동안 의 일정한 힘 이 작용한다.

(A) 힘과 변위의 크기를 각각 구하라.

(B) F가 입자에 한 일을 계산하라.

7 4 work done by varying force
7.4 변하는 힘이 한 일(Work done by varying force)

힘이 일정할 때만 유효!

변할 때는?

work done by a spring
용수철이 한 일(Work done by a spring)
  • 복원력(Restoring force)

 왕복진동!

Hooke’s law

음(-)의 부호는 용수철 힘이 언제나 평형 상태로부터의 변위에 반대 방향. 항상 평형 상태 (x〓0)를 향하기 때문에 복원력(restoring force)이라고 한다.

x max 1
예) 물체를 –xmax까지 왼쪽으로 밀어 놓고 놓은 경우;(1) 물체가 움직일 때 용수철이 한 일
  • 왼쪽에서 한 일
  • 오른쪽에서 한 일
  • 전체 한 일
  • 임의의 구간 동안 용수철이 물체에 한 일
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(2) 외부 주체(외력)가 힘을 작용하여 물체를 xi〓-xmax에서xf〓0까지 매우 천천히 움직이도록 한 경우(왼쪽에서 한일)

이 일은 같은 변위에 대해 용수철 힘이 한 일의 음(-)과 같다. 물체가 -xmax에서 0까지 움직이는 동안 외부 주체가 용수철이 늘어나지 못하도록 안쪽으로 밀어주어 그 방향이 힘의 작용점의 변위와 반대가 되기 때문이다.

  • 임의의 구간에서 외부작용력이 한 일
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예제 7.5 용수철의 k측정하기

용수철은 수직으로 매달려 있고, 질량 m인 물체를 그 아래쪽 끝에 매단다. 용수철은 mg의 부하에 의해 평형 위치로부터 d의 거리만큼 늘어난다.

(A) 0.55 kg의 질량을 가진 물체가 매달려 2.0 cm만큼 늘어났다면 용수철의 힘 상수는 얼마인가?

(B) 이 길이만큼 늘어나는 동안 용수철이 한 일을 구하라.

물체에 중력이 한 일은

주의: 중력이 한 일이 용수철이 한 일에 단순히 +를 붙인 것과 같지 않다!!

Why?

7 5 kinetic energy and the work kinetic energy theorem
7.5 운동에너지와 일-운동에너지 정리(Kinetic energy and the Work-Kinetic energy theorem)
  • 일; 에너지를 전달하는 메커니즘  계의 속도 변화

어느 계에 일이 가해지고 그 계의 유일한 변화가 속력의 변화라면, 알짜힘이 한 일은 그 계의 운동 에너지의 변화와 같다.

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● 일-운동 에너지 정리에 의하면 어떤 계의 속력은 가해진 알짜일의 부호가 양(+)이면 증가하는데, 그 이유는 나중 운동 에너지가 처음 운동 에너지보다 크기 때문이다. 알짜일이 음(-)이라면 속력은 감소하는데, 이것은 나중 운동 에너지가 처음 운동 에너지보다 작기 때문이다.

● 일-운동 에너지 정리의 △K는 단지 처음과 나중 위치에서의 속력에만 관계하고, 이 두 점 사이의 구체적인 경로와는 무관하다.

※일-운동 에너지 정리로 다시 생각해보기!

예) 물체를 –xmax까지 왼쪽으로 밀어 놓고 놓은 경우

일이 “0”인 이유?

속도의 변화가 없음 운동에너지 변화가 “0” 한 일은 “0”

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※※일-운동 에너지 정리로 다시 생각해보기!
  • 예제7.5) 중력이 한 일이 용수철이 한 일에 단순히 +를 붙인 것과 같지 않다!! 왜?
  • 이유) 중력이 한일 > 용수철이 한 일  알짜일이 +
  • 이 경우는 물체를 가장 높은 위치에 받치고 있다가 손을 치워 물체가 떨어지도록 한 경우  물체가 손 아래로 2.0cm의 위치에 움직이고 있다  즉 운동에너지를 가지고 있다.
  • 물체가 2.0cm 지점을 통과할 때 운동에너지를 갖지 않게 하기 위해서는  그 물체를 손을 받치면서 천천히 내려가도록 한다.  수직항력이 존재  중력이 한 일에 수직항력이 한일을 더하면 알짜일이 “영”
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예제 7.6 마찰이 없는평면에서 물체를 밀기

6.0 kg의 물체가 처음에 정지해 있다가 12N의 일정한 수평힘을 받아서 마찰이 없는 수평면을 따라 오른쪽으로 움직이고 있다. 물체가 3.0m 움직인 후의 속력은 얼마인가?

힘이 물체에 한 일은

풀이

일-운동 에너지 정리를 사용하면

7 6 potential energy of a system
7.6 계의 위치에너지(Potential energy of a System)-들어 올릴 때
  • 여러 개의 입자나 물체로 구성된 계(System),

예) 공(낙하)-지구(공에 비교하면 정지),

  • 책-지구의 계에서 책에 외력이 한 일

에너지 전달  계의 에너지 증가

 일을 하기 전후 정지상태; 운동에너지는 불변

 다른 종류의 에너지

slide21
중력 위치에너지는 단지 지표면 위 물체의 연직 높이에만 의존

경사면을 들어 올릴 때

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7.7 보존력과 비보존력 (Conservative and Nonconservative forces)

중력과 마찰력을 비교!

  • 책이 탁자의 표면에서 오른쪽으로 미끄러져 움직이다 마찰력에 의해 정지

수평면 위에서 오른쪽으로 미끄러지는 책이 왼쪽으로 작용하는 마찰력에 의해 속력이 감소

운동의 처음상태; 운동에너지만 존재

  • 책이 멈춘 후에도 표면은 움직이지 않는다. 일이 행해졌는 데도 표면의 운동 에너지나 위치 에너지에는 변화가 없다: 이 경우 표면이 다소 따뜻해졌으며, 계의 온도와 연관된 에너지를 내부 에너지(internal energy)라고 하고 Eint라고 나타낸다.
  • (마찰력이 한 일  에너지의 변환)

※중력이 물체에 한 일은 연직으로 떨어지거나 경사면을 미끄러지거나 관계하지 않는다. 중요한 것은 물체의 고도 변화이다. 그러나 경사면에서의 마찰에 의한 내부 에너지로의 변환은 물체가 미끄러지는 거리에 의존한다.

이러한 경로 의존성에 따라 힘을 보존력과 비보존력으로 구분한다.

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보존력
  • 일은 이동경로에 무관
  • 폐경로를 따라 이동하는 입자에 작용하는 보존력이 한 일은 “0”

예) 중력

예) 용수철의 경우

일반적으로 보존력이 한 일

경로에 무관, 폐경로이면 일은 “0”

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비보존력
  • 경로에 의존
  • 폐경로에 대해

※비보존력은 역학적 에너지 변화를 초래

예) 마찰이 있는 경사면을 미끄러지는 물체

 역학적 에너지가 내부에너지로 변환 즉 열!

예) 마찰이 있는 책상 위의 책

 경로에 의존

7 8 relationship between conservative forces and potential energy
7.8 보존력과 위치에너지 관계(Relationship between conservative forces and potential energy)
  • 보존력(중력,탄성력)이 한 일

(질점이 x축을 따라 이동할 때)

= 위치에너지의 감소

예) 탄성위치에너지 탄성력

중력위치에너지중력

위치에너지의 변화가 물리적으로 의미 있음

7 9 energy diagrams and equilibrium of a system
7.9 에너지 도표와 계의 평형(Energy diagrams and Equilibrium of a system)
  • 위치-위치에너지 도표

(물체-용수철계)

안정평형(stable equilibrim)(x=0)

극소

Turning point

slide30

극대

  • 불안정 평형 (Unstable equilibrim)
homework
Homework

연습문제

  • 7-11,
  • 7-13