funkce n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Funkce PowerPoint Presentation
Download Presentation
Funkce

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

Funkce - PowerPoint PPT Presentation


  • 222 Views
  • Uploaded on

Funkce. Lineární funkce - příklady. Opakování: Funkce - definice. Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R , přiřazuje právě jedno reálné číslo.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Funkce' - aquila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
funkce

Funkce

Lineární funkce - příklady

opakov n funkce definice
Opakování: Funkce - definice

Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo.

Funkci značíme obvykle písmenem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmena, např. g, h, … a obvykle zapisujeme ve tvaru:

y = f(x), např. y = 2x+1

nebo ve tvaru:

f: y = 2x + 1

kde proměnná x je argument funkce.

opakov n z pis funkce
Opakování: zápis funkce

f: y = 2x + 1

kde proměnná x je argument funkce, nebo-li nezávisle proměnná.

Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru.

Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor.

Značí se: D(f)

opakov n obor hodnot
Opakování: obor hodnot

Ke všem přípustným hodnotám argumentu x, přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot).

Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná.

Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).

Značí se: H(f)

opakov n zad n z pis funkce
Opakování: zadání, zápis funkce

2) Tabulkou

1) Předpisem (vzorcem, rovnicí)

f: y = 2x + 1

3) Grafem

opakov n line rn funkce
Opakování: Lineární funkce

Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = kx + qkde k, q jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem množina všech reálných čísel.

Poznámka: Je-li definičním oborem podmnožina (část) množiny všech reálných čísel, hovoříme o části lineární funkce.

y = - 5x + 3/4

y = - 3x + 1,5

y = 0,5x - 3

y = - 1/2x – 0,75

y = 2x + 1

opakov n graf line rn funkce
Opakování: Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y=2x-1, pro xR.

Grafem funkce je

přímka.

Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku.

Funkci, jejímž grafem je přímka říkáme

lineární funkce.

opakov n vlastnosti line rn ch funkc
Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y=k1x+q1; y=k2x+q2a jestliže k1=k2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky.

opakov n vlastnosti line rn ch funkc1
Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí

Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient q(koeficient k=1).

q=2: y=x+2

q=1: y=x+1

q=0: y=x

q=-1: y=x-1

Koeficient q určuje posunutí grafu ve směru osy y.Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y.

q=-2: y=x-2

opakov n vlastnosti line rn ch funkc2
Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí

Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient k(koeficient q=1).

k=2: y=2x+1

k=1: y=x+1

k>1funkce rostoucí

k=0: y=1

k=-1: y=-x+1

Funkce f je rostoucí, právě tehdy když pro každé dvě hodnoty x1, x2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x1<x2, pak f(x1)<f(x2).

k=-2: y=-2x+1

opakov n vlastnosti line rn ch funkc3
Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí

Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient k(koeficient q=1).

k=2: y=2x+1

k=1: y=x+1

k<1funkce klesající

k=0: y=1

k=-1: y=-x+1

Funkce f je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x1<x2, pak f(x1)>f(x2).

k=-2: y=-2x+1

opakov n vlastnosti line rn ch funkc4
Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí

Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient k(koeficient q=1).

k=2: y=2x+1

k=0funkce konstantní

k=1: y=x+1

k=0: y=1

k=-1: y=-x+1

Zvláštní případ lineární funkce y=q se nazývá konstantní funkce.Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x.

k=-2: y=-2x+1

p klady
Příklady

Je dána funkce f: y=-3x+2 ; x -3;3). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

1) [1; -1]

… pokud daná uspořádaná dvojice patří funkci f, musí po dosazení za souřadnice x a y do její rovnice nastat rovnost. A samozřejmě x-ová souřadnice musí patřit do definičního oboru funkce.

-1=-3.1+2

-1=-1

… uspořádaná dvojice [1; -1] funkci patří.

2) [2; 4]

4=-3.2+2

4-4

… uspořádaná dvojice [2; 4] funkci nepatří.

3) [3; -7]

… x-ová souřadnice nepatří do definičního oboru!

… uspořádaná dvojice [3; -7] funkci nepatří.

p klady1
Příklady

Je dána funkce f: y=2x-1 ; x R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

[0; 1]

[0; -1]

[3/2; -2]

[0,25; -1/2]

[-1/4; -1,5]

p klady2
Příklady

Je dána funkce f: y=2x-1; x R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

[0; 1]

Ne

[0; -1]

Ano

[3/2; -2]

Ne

[0,25; -1/2]

Ano

[-1/4; -1,5]

Ano

p klady3
Příklady

Je dána funkce f: y=-2/3x+0,5 ; x -3; 6). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

[-3; 2,5]

[0; -0,5]

[-9; 6,5]

[3; -1,5]

[6; -3,5]

p klady4
Příklady

Je dána funkce f: y=-2/3x+0,5 ; x -3; 6). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

[-3; 2,5]

Ano

[0; -0,5]

Ne

[-9; 6,5]

Ne

[3; -1,5]

Ano

[6; -3,5]

Ne

p klady5
Příklady

Vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce y = 4x - 3s osami souřadnic.

p klady6
Příklady

Vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce y = 4x - 3s osami souřadnic.

Průsečík s osou y má souřadnice: [0; y]

[0; -3]

Dosazením do rovnice dostaneme:

y=-3

Jinak také na základě znalostí vlastností lineárních funkcí a průběhu jejich grafů víme, že koeficient q v rovnici lineární funkce určuje průsečík s osou y, přesněji řečeno jeho y-ovou souřadnici, přičemž x-ová je samozřejmě nulová. Z toho tedy bez jakéhokoliv výpočtu také vyplývá, že souřadnice průsečíku s osou x jsou:

[0; -3]

Obecně tedy platí, že průsečík s osou y má vždy souřadnice [0; q].

Průsečík s osou y má souřadnice: [x, 0]

4x=3

Dosazením do rovnice dostaneme:

0=4x-3

x=3/4

[3/4; 0]

p klady7
Příklady

Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající, a zdůvodněte.

p klady8
Příklady

Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající a zdůvodněte.

f: y = 3

k=0 funkce konstantní

p klady9
Příklady

Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající, a zdůvodněte.

f: y = -2x

k<0 funkce klesající

p klady10
Příklady

Jsou dány tři lineární funkce: f: y = 2x - 3, g: y = 2x + 5, h: y = 7x + 5. Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí f a g? Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí g a h?

p klady11
Příklady

Jsou dány tři lineární funkce: f: y=2x-3, g: y=2x+5, h: y=7x+5. Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí f a g? Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí g a h?

Lineární funkce f a g mají stejný kladný koeficient k, jsou tedy rostoucí pod stejným sklonem (úhlem). Liší se jen koeficientem q, tedy jejich grafy jsou rovnoběžné přímky.

Lineární funkce g a h mají stejný koeficient q, jejich grafy tedy mají společný průsečík s osou y … [0; 5].

p klady12
Příklady

Napište rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body:A[0,2] a B[2,3].

p klady13
Příklady

Napište rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body:A[0,2] a B[2,3].

Souřadnice bodů dosadíme do obecné rovnice lineární funkce:

y = kx + q

Dostaneme tak soustavu dvou lineárních rovnic

o dvou neznámých: koeficientech lineární funkce k a q.

Dosazením vypočítaných koeficientů k a q do obecné rovnice lineární funkce dostaneme námi hledanou rovnici funkce procházející zadanými body.

2 = k.0 + q

3 = k.2 + q

2 = q

3 = 2k + q

3 = 2k + 2

3 - 2 = 2k

1 = 2k

k = 0,5

y = 0,5x + 2

p klady14
Příklady

Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky.

p klady15
Příklady:

Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky.

y = 150 – 30.x

Čas, počet minut vytékání.

20 = 150 – 30.x

Množství vody v sudu.

30.x = 150 – 20

30.x = 130

x = 130 : 30

x = 13/3 min

20 litrů bude v sudu za 4 minuty a 20 sekund.

p klady16
Příklady

Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky.

x = 13/3 min