funkce n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Funkce PowerPoint Presentation
Download Presentation
Funkce

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

Funkce - PowerPoint PPT Presentation


  • 366 Views
  • Uploaded on

Funkce. Lineární funkce a její vlastnosti. Funkce − definice. Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R , přiřazuje právě jedno reálné číslo.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Funkce' - debra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
funkce

Funkce

Lineární funkce a její vlastnosti

funkce definice
Funkce − definice

Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo.

Funkci značíme obvykle písmenkem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmenka, např. g, h… Obvykle ji zapisujeme ve tvaru:

y = f(x), např. y = 2x+1

nebo ve tvaru:

f: y = 2x + 1

kde proměnná x je argument funkce.

opakov n z pis funkce
Opakování − zápis funkce

f: y = 2x + 1

kde proměnná x je argument funkce neboli nezávisle proměnná.

Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru.

Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor.

Značí se: D(f)

opakov n obor hodnot
Opakování − obor hodnot

Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot).

Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno − výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná.

Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).

Značí se: H(f)

opakov n zad n z pis funkce
Opakování − zadání, zápis funkce

2) Tabulkou

1) Předpisem (vzorcem, rovnicí)

f: y = 2x + 1

3) Grafem

line rn funkce
Lineární funkce

Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + bkde a, b jsou libovolná reálná čísla

a definičním oborem je množina všech reálných čísel.

Poznámka: Je-li definičním oborem podmnožina (část) množiny všech reálných čísel, hovoříme o části lineární funkce.

y = -5x + 3/4

y = -3x + 1,5

y = 0,5x - 3

y = -1/2x – 0,75

y = 2x + 1

p klady line rn funkce
Příklady − Lineární funkce

Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte.

y = 15x

y = -3 – x2

y = 5 – 4x

y = 4

y = -1/2x + 3/4

y = 4/x – 2/3

p klady line rn funkce1
Příklady − Lineární funkce

Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte.

y = 15x

ano

y = -3 – x2

ne

y = 5 – 4x

ano

y = 4

ano

y = -1/2x + 3/4

ano

y = 4/x – 2/3

ne

graf line rn funkce
Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro xR.

Grafem funkcí (grafickým znázorněním průběhu funkcí) jsou obvykle křivky. Dle typu funkce to může být přímka, parabola, hyperbola či jiná křivka nebo jen její část.

Zápis zadané funkce

Definiční obor funkce

Abychom křivku co nejlépe „vykreslili“, je dobré znát co nejvíce bodů, které na ni leží. K jejich přehlednému zápisu nám slouží tabulka.

Výjimkou je funkce lineární, jejímž grafem je přímka. Jak víme, k sestrojení přímky nám stačí body dva. My zatím ale nedokážeme ze zápisu funkce poznat její typ, a tak budeme prozatím vždy zjišťovat více bodů.

Tabulku sestavíme dosazením nezávisle proměnné, která je prvkem definičního oboru, do rovnice zadané funkce a následným výpočtem závisle proměnné funkční hodnoty. Tyto dvě sobě odpovídající hodnoty pak tvoří uspořádanou dvojici souřadnic bodu ležícího na grafu zadané funkce.

Tak např. pro x = -2: y = 2.(-2) – 1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme:

[x;y]=[-2;-5]

graf line rn funkce1
Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro xR.

Tak např. pro x = -2: y = 2.(-2) – 1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme:

[x;y] = [-2;-5]

x = -1: y = 2.(-1) – 1 = -3

x = 0: y = 2 . 0 – 1 = -1

x = 1: y = 2 . 1 – 1 = 1

x = 2: y = 2 . 2 – 1 = 3

graf line rn funkce2
Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro xR.

graf line rn funkce3
Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro xR.

Jednotlivé body nyní „spojitě spojíme“. Pokud bychom totiž vypočítávali a následně do grafu vyznačovali další uspořádané dvojice, dostali bychom nekonečně mnoho bodů ležících na křivce všemi procházející.

graf line rn funkce4
Graf lineární funkce

Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro xR.

Grafem funkce je

přímka.

Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku.

Funkci, jejímž grafem je přímka, říkáme

lineární funkce.

graf line rn funkce5
Graf lineární funkce

Je grafem lineární funkce každá přímka?

Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo.

Proč?

Ano.

Ano.

Ano.

Ne!

vlastnosti line rn funkce
Vlastnosti lineární funkce

y = ax + b

Nyní budeme zkoumat, jak se mění graf lineární funkce v závislosti na změně koeficientu b.

y = - 5x + 3/4

y = - 3x + 1,5

y = 0,5x - 3

y = - 1/2x – 0,75

y = 2x + 1

vlastnosti line rn funkce1
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

vlastnosti line rn funkce2
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

b = 1: y = x + 1

vlastnosti line rn funkce3
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

b = 1: y = x + 1

b = 0: y = x

vlastnosti line rn funkce4
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

b = 1: y = x + 1

b = 0: y = x

b = -1: y = x - 1

vlastnosti line rn funkce5
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

b = 1: y = x + 1

b = 0: y = x

b = -1: y = x - 1

b = -2: y = x - 2

vlastnosti line rn funkce6
Vlastnosti lineární funkce

Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b(koeficient a = 1).

b = 2: y = x + 2

b = 1: y = x + 1

b = 0: y = x

b = -1: y = x - 1

Koeficient b určuje posunutí grafu ve směru osy y.Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y.

b = -2: y = x - 2

p klady vlastnosti line rn ch funkc
Příklady −Vlastnosti lineárních funkcí

U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y.

y = 2x + 1

y = 0,5x - 3

y = -3x + 1,5

y = -1/2x – 0,75

y = -5x + 3/4

p klady vlastnosti line rn ch funkc1
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y.

y = 2x + 1

[0;1]

y = 0,5x - 3

[0;-3]

y = -3x + 1,5

[0;1,5]

y = -1/2x – 0,75

[0;-0,75]

y = -5x + 3/4

[0;3/4]

p klady vlastnosti line rn ch funkc2
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

p klady vlastnosti line rn ch funkc3
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

p klady vlastnosti line rn ch funkc4
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

p klady vlastnosti line rn ch funkc5
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

p klady vlastnosti line rn ch funkc6
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí:

Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y = a1x + b1; y = a2x + b2a jestliže a1 = a2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky.

p klady vlastnosti line rn ch funkc7
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3x a prochází bodem o souřadnicích:

[0;4]

[0;-2]

[0;-4,5]

[0;1/2]

[0;0]

p klady vlastnosti line rn ch funkc8
Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3x a prochází bodem o souřadnicích:

[0;4]

y = -3x + 4

[0;-2]

y = -3x - 2

[0;-4,5]

y = -3x - 4,5

[0;1/2]

y = -3x + 1/2

[0;0]

y = -3x