1 / 28

ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce

ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce. Nelineární funkce . tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných). Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“. Linearizace. Semi-logaritmická transformace logaritmus je pouze na jedné straně rovnice

Download Presentation

ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ZÁKLADY EKONOMETRIE10. cvičeníNelineární funkce

  2. Nelineární funkce • tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných) Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“

  3. Linearizace • Semi-logaritmická transformace • logaritmus je pouze na jedné straně rovnice • např. logistická křivka • Logaritmická transformace • logaritmus na obou stranách rovnice • např. Cobb-Douglasova produkční funkce

  4. POPTÁVKOVÉ FUNKCE (Logistická křivka)

  5. Poptávkové funkce • Klasické • D = f (příjem, cenový index,…) + u • Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS) • závisí na čase, příp. příjmu apod. • dynamický model analýzy poptávky • logistická křivka

  6. Předměty dlouhodobé spotřeby • Vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů • Nákupy PDS hrazeny zejména z úspor • Nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů • Zajímáme se o: • Současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá • Dlouhodobý trend

  7. Logistická křivka - postup Výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost Poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem Pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku 7

  8. Poptávka Čistá poptávka nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení Renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci 8

  9. Předměty dlouhodobé spotřeby • Úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace) Hladina Saturace - S

  10. Hladina saturace • Po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny • Absolutní vybavenost • měřená celkovým počtem PDS v používání • Relativní vybavenost • množství PDS připadající na 100 (1 000…) obyvatel či domácností

  11. Logistická křivka • Logistický růstový model • Čas – jediná vysvětlující proměnná • Abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení

  12. Logistická křivka • Vybavenost v čase t … Vt • Extrémní hodnoty vybavenosti: • nula • hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) • buď zadána také jako funkce času – tj. St • nebo jako fixní hodnota (bude náš případ) • S – Vt… domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků • Tvar • Funkce nelineární ve třech parametrech: • S • a, b

  13. Logistická křivka • Lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci • Po substituci odhadujeme MNČ tvar y* = a – bt + u, kde

  14. Logistická křivka • do závěrečného testu znát základní vztahy: inflexní bod: t* = a/b, Vt = S/2 a– úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň Vt b - vyjadřuje rychlost nasycování trhu (čím vyšší b, tím rychleji se trh nasytí) dVt/dt… změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice

  15. Tvar logistické křivky • Parametr a shodný, b různý

  16. Tvar logistické křivky • Parametr b shodný, a různý

  17. Příklad – lkriv.xls • Data představují počet domácností, které vlastní plazmové televizory: • Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100. • Úkoly: • Určete explicitní tvar křivky Vt • Určete inflexní bod t*, tj. dobu, kdy je trh nasycen z 50 % hodnoty S • Otestuje heteroskedasticitu Whiteovým testem

  18. DUMMY = UMĚLÉ PROMĚNNÉ

  19. Umělé proměnné • = proměnné 0-1 • = dummy proměnné • = booleovské proměnné • Kvalitativní proměnné • dosud – kvantitativní (resp. numerické) proměnné

  20. Umělé proměnné • Jde o doplněk ke kvantitativním veličinám • Zpřesňují model • Růst vícenásobného koeficientu determinace • Pokles nevysvětleného rozptylu

  21. Umělé proměnné – průřezová data • Vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti • Přítomnost … obvykle 1 • Zbytek … obvykle 0 • např. žena „1“, muž „0“ • např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.

  22. Umělé proměnné – časové řady • Základní funkce: • sezónnost • v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní

  23. Umělé proměnné - postup • Pozor: vyvarovat se perfektní multikolinearity • Do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností • Zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme • Dvě pohlaví – jedna dummy • Tři stupně vzdělání – dvě dummy

  24. Příklad - dummy2.xls Y – plat učitelů X– praxe Roli hraje pohlaví – muž / žena Odhadněte model Y = f(X, pohlaví) 24

  25. Příklad – dummy2 - řešení 25

  26. Příklad - rozpocet.xls • R – příjmy státního rozpočtu v miliardách Kč • Odhadněte model: R = f (trend) • Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu)

  27. Rozpočet

  28. Možná otázka do závěrečného testu • Poptávka po předmětech dlouhodobé spotřeby • Podstata • Tvar funkce • Odhad pomocí MNČ • Interpretace koeficientů • Dummy proměnné • Proč je uvažujeme? • Jak s nimi počítáme? • Jak je interpretujeme?

More Related