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Réflexions didactiques sur une expérience d'enseignement en analyse mathématique

Réflexions didactiques sur une expérience d'enseignement en analyse mathématique. Jacques BAIR HEC-Ecole de Gestion. Plan sommaire. Projet FNRS Evolution historique en mathématiques Besoins en économie Analyse non standard Narration de recherche. Projet FNRS (FRFC – Pédagogie).

anthea
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Réflexions didactiques sur une expérience d'enseignement en analyse mathématique

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Presentation Transcript

  1. Réflexions didactiques sur une expérience d'enseignement en analyse mathématique Jacques BAIR HEC-Ecole de Gestion

  2. Plan sommaire • Projet FNRS • Evolution historique en mathématiques • Besoins en économie • Analyse non standard • Narration de recherche

  3. Projet FNRS (FRFC – Pédagogie) « Etude de l’évolution entre compétences langagières et compétences mathématiques dans le cadre des activités d’apprentissage lors de la transition secondaire-université dans les cours de mathématiques »

  4. Centres associés (CREM) • UMH (Chr. Michaux) • FUNDPN (M. Schneider) • HERS (A. Pétry) • ULg (J. Bair – V. Henry)

  5. 2. Evolution historique et schématique du concept d’ip • Fermat : f(a+e) ~ f(a) • Huygens : infiniment petit • Newton – Leibniz : naissance de l’analyse • 18ème siècle : développement de l’analyse de base et abandon progressif du concept d’ip

  6. Un exemple : définition d’une limite

  7. 3. Besoins en économie • Cournot : introduction de l’analyse mathématique en économie • Théories marginalistes en microéconomie

  8. 4. Avènement de l’ANS • Théorie constructiviste de Robinson (les hyperréels : une extension des réels) • Autres approches : Nelson (plongement dans les réels), Tall (superréels), Henle-Kleinberg (langage logique), Keisler (approche pédagogique et axiomatique),…

  9. « Questions de didactique soulevées par un enseignement de l’analyse non-standard à de futurs économistes » V. Henry • Retour aux sources historiques • Approche intuitive (droite numérique hyperréelle, microscopes et télescopes virtuels) • Approche conforme aux raisonnements des utilisateurs • Contexte nouveau, avec moins de formalisme

  10. 5. Narrations de Recherche • IREM en France • Expériences à Liège et à Luxembourg • Publication de la SBPMef par J. Bair, V. Henry et J.C. Delagardelle

  11. Définitions • Narration : exposé écrit et détaillé d’une suite de faits, dans une forme littéraire (Petit Robert) • Travail scolaire consistant en un exposé détaillé, écrit par un élève, d’une suite d’actions, qu’il a réalisées au cours de la recherche d’un problème de mathématiques (L.C. Paès)

  12. Difficultés potentielles • Choix du sujet • Investissement temporel (apprenants, enseignant) • Nouveau type de contrat didactique • Institutionnalisation • Evaluation (formative, qualitative)

  13. Quelques avantages pour les apprenants • Historique des recherches • Effort personnel pris en compte (pas de « feuille blanche »), d’où motivation et volition, … • Travail (individuel ou collectif) à son propre rythme, avec ses propres cadres et registres • Démarche socio-constructiviste interactive • Développement de compétences telles que communiquer à l’aide du langage mathématique, rédiger, argumenter, …

  14. Merci pour votre attention

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