Figury płaskie

1. Figury płaskie mgr Janusz Trzepizur

2. Wielokąty

3. Wielokąty Wielokątem nazywamy łamaną zamkniętą wraz z wyznaczonym przez nią wnętrzem. trójkąt czworokąt pięciokąt Nazwa wielokąta pochodzi od ilości jego kątów (boków). Wierzchołki wielokąta oznaczamy wielkimi literami alfabetu. Wielokąt ma tyle samo boków i wierzchołków.

4. przekątna wielokąta kąt wewnętrzny wielokąta kąt zewnętrzny wielokąta Przekątną wielokąta nazywamy każdy odcinek, który łączy wierzchołki wielokąta i nie jest jego bokiem. Kątem zewnętrznym wielokąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego wielokąta.

5. Wielokąty foremne Wielokąt foremny to taki wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Trójkąt równoboczny Kwadrat Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny

6. Figury przystające O dwóch figurach mówimy, że są przystające, jeśli jedną z nich można nałożyć na drugą.

7. Zadanie 1 Oblicz miarę kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego. Wielokąt dzielimy na czworokąty lub trójkąty, ponieważ znamy sumę ich kątów wewnętrznych. 360° Sumujemy wszystkie kąty: 360° + 360° + 360° = 1080° W ten sposób znamy sumę kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego. 360° 360° Ponieważ kąty wewnętrzne każdego wielokąta foremnego są równe, wystarczy podzielić sumę kątów wewnętrznych przez ich ilość, by otrzymać miarę jednego kąta: 1080° : 8 = 135° - miara jednego kąta tego wielokąta

8. Trójkąty

9. Trójkąty Trójkąt jest wielokątem o najmniejszej liczbie boków. Punkty A, B i C są wierzchołkami trójkąta ABC. Odcinki AB, BC, CA są bokami trójkąta ABC. Kąty , i to kąty wewnętrzne trójkąta. Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 180°.

10. + + + = 1800 Kąty zewnętrzne trójkąta – to kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta. Miara kąta zewnętrznego trójkąta jest równa sumie miar kątów wewnętrznych do niego nie przyległych. Obwód trójkąta jest sumą długości jego boków. Obw. = |AB| + |BC| + |CA| Z trzech odcinków możemy zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy suma długości każdych dwóch odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka.

11. Podział trójkątów ze względu na boki Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości. Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości. | MKL| = | KLM| Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

12. | SPR| = | PRS| = | RSP| = 60° Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe i każdy ma miarę 60°.

13. Podział trójkątów ze względu na kąty Trójkąt, w którym każdy kąt wewnętrzny jest kątem ostrym, nazywa się trójkątem ostrokątnym. przeciwprostokątna Trójkąt, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty, nazywa się trójkątem prostokątnym. przyprostokątne Trójkąt, w którym jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty, nazywa się trójkątem rozwartokątnym.

14. Wysokość trójkąta Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok i prostopadły do tego boku. Trójkąt ma trzy wysokości. Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

15. Pole trójkąta Jeżeli a jest bokiem na który opuszczamy wysokość h, to pole trójkąta obliczamy ze wzoru: P = a · h 1 2 h a

16. Czworokąty

17. Własności czworokątów Czworokąt to część płaszczyzny ograniczona łamaną zamkniętą, złożoną z czterech odcinków, razem z tą łamaną. Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360 stopni. Wierzchołki: A, B, C, D Boki: AB, BC, CD, DA Kąty: ABC, BCD, CDA, DAB Przekątne: AC, DB A B D C Czworokąt wypukły ma wszystkie kąty wypukłe Czworokąt wklęsły

18. Prostokąt Prostokąt to taki czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. A B D C Przekątne prostokąta są równe. Każdy prostokąt jest równoległobokiem. Przeciwległe boki prostokąta są równej długości i równoległe. Przekątne prostokąta są równe i dzielą się na połowy Długości boków wychodzących z jednego wierzchołka prostokąta to jego wymiary (długość i szerokość prostokąta).

19. Prostokąt Pole i obwód Obwód prostokąta o bokach a i b: Obw.=2 · a + 2 · b = 2 · ( a + b ) lub Obw.= a + b + a + b a b b a Pole prostokąta o bokach a i b: P = a · b b a

20. Kwadrat Prostokąt, który ma wszystkie boki równe nazywamy kwadratem. A B D C Przekątne kwadratu są równej długości, przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.

21. Kwadrat Pole i obwód Obwód kwadratu o boku a: Obw.=4 · a lub Obw.= a + a + a + a a a Pole kwadratu o boku a: P = a · a a a

22. Równoległobok Równoległobok to taki czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. A B AB || DC |AB| = |DC| AD || BC |AD| = |BC| D C Boki równoległe są równej długości. W równoległoboku kąty przeciwległe są równe. W równoległoboku suma dwóch kątów przy tym samym boku jest równa 180 stopni. Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa przystające trójkąty.

23. Równoległoboku Pole i obwód Obwód równoległoboku o bokach a i b: Obw.=2 · a + 2 · b = 2 · ( a + b ) lub Obw.= a + b + a + b b a Pole równoległoboku o boku a i wysokości h: P = a · h h a

24. Romb Romb to taki czworokąt, który ma wszystkie boki równe. Przekątne rombu są prostopadłe. Wysokości rombu są równe.

25. Romb Pole i obwód Obwód rombu o boku a: Obw.=4 · a lub Obw.= a + a + a + a a a Pole rombu o przekątnych d1 i d2: P = ½ · d1·d2 d1 d2

26. Trapez Trapez to taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. W trapezie suma miar kątów przy tym samym ramieniu jest równa 180°. Wysokością trapezu nazywamy każdy odcinek, który łączy proste zawierające podstawy i jest do tych prostych prostopadły. wysokości trapezu

27. Rodzaje trapezów Trapez równoramienny to taki trapez, którego kąty przy tej samej podstawie są równe. Ramiona trapezu równoramiennego są równe. W trapezie równoramiennym przekątne są równe. Trapez prostokątny to taki trapez, którego kąty przy jednym ramieniu są proste.

28. Trapez Pole i obwód Obwód trapezu: Obw.=4 · a lub Obw.= a + b + c + d b d b a a b Pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h: P = ½ · ( a + b ) · h h a

29. Deltoid Deltoid to taki czworokąt, który ma dwie pary boków sąsiednich równych. Przekątne w deltoidzie są prostopadłe.

30. Deltoid Pole i obwód Obwód deltoida o bokach a i b: Obw.=2 · a + 2 · b = 2 · ( a + b ) lub Obw.= a + a + b + b a b a b Pole deltoidu o przekątnych d1 i d2: P = ½ · d1·d2 d1 d2

31. Klasyfikacja czworokątów

32. Symetria osiowa

33. Odbicie lustrzane jako przykład symetrii osiowej a a O takich figurach mówimy, że są symetryczne względem prostej a.

34. Figury mające oś symetrii Oś symetrii dzieli figurę na dwie figury przystające. Figury mające oś symetrii nazywamy figurami osiowosymetrycznymi.

35. Zadanie 1 Narysuj wszystkie osie symetrii następujących figur:

36. Koło i okrąg

37. Okrąg Punkty należące do okręgu są równoodległe od jego środka. Środek nie należy do okręgu.

38. Promień: OM, OH, OG Średnica: HG Cięciwa: LG, HG Promień okręgu to odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu, a drugim dowolny punkt należący do okręgu. Cięciwa to odcinek, którego końcami są dwa różne punkty należące do okręgu. Najdłuższą cięciwę nazywamy średnicą. Średnica okręgu to cięciwa, do której należy środek okręgu.

39. łuk LGM lub łuk LHM Punkty M, L wyznaczają dwa łuki okręgu o końcach K i L. Dla oznaczenia łuku podajemy nazwy końców tego łuku i dowolnego innego punktu należącego do tego łuku. Łuk który jest końcem średnicy nazywamy półokręgiem. Końce średnicy okręgu dzielą okrąg na półokręgi.

40. Koło Promienie koła: CO, OD i OE Średnica koła: CD Cięciwy koła: AB i CD Część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem to koło. Okrąg jest brzegiem koła. Punkt O jest środkiem koła i należy do tego koła. Każdy punkt należący do koła jest oddalony od środka tego koła o odcinek nie większy od długości promienia. Średnica koła dzieli koło na półkola.

41. Bibliografia • H. Lewicka i E. Rosłon, „Matematyka wokół nas” (klasa 4 i 5), Nowa Era, Warszawa 1999. • J. Brdnarczuk i J. Bednarczuk, „Matematyka w segregatorze” (klasa 4 i 5), WSiP, Warszawa 2006. • Ł. Badowski, A. Chmielecka, A. Trajnerowicz, Ewa i Krzysztof Werner-Malento, „Kompendium szóstoklasisty MATEMATYKA”, Papilon. • S. Durydlwka i S. Łęski, „Mogę zostać Pitagorasem” (klasa 5), Adam, Warszawa 1999.