Canaux de transmission bruités

Canaux de transmission bruités Alexandre Boyer http://www.alexandre-boyer.fr

Introduction Petit historique des télécoms Evolution liée aux avancées technologiques et scientifiques Développement de réseaux de communication sans fil, multiplication des normes

BRUIT Introduction Problématique du cours • Un canal de transmission assure le support d’une transmission d’information • Rôle d’un canal = transmettre l’information entre un émetteur et un récepteur de manière fiable et à faible coût • Problème : le signal transmis est soumis à des perturbations lors de la traversée du canal • Comment s’assurer que le récepteur reçoive un signal sans erreur ? • Architecture générale d’un canal de transmission numérique : Canal de transmission Filtre émetteur Support de transmission Filtre récepteur Décision source 0 ou 1 ? 10011… E(t) R(t) échantillonneur

Introduction Objectifs du cours : • Architecture générale d’un canal de transmission et les différents types de canaux. • Le bruit et son effet sur les communications numériques • Effet du canal sur le débit d’une transmission numérique • Impact du bruit sur un signal numérique modulé • Techniques de fiabilisation de la transmission d’un signal, effectuées sur la couche physique. • Régénération d’un signal par le récepteur

1. Caractéristiques des canaux de transmission Architecture général d’un canal de transmission

2. Bruit et effets Le bruit Le bruit • Tout signal est parasité par du bruit. • Le bruit est un signal aléatoire, souvent d’origine thermique, qui définit le seuil de détection de tout récepteur • Processus aléatoire  le comportement temporelle est imprévisible • On peut définir le bruit en terme de densité spectrale …

2. Bruit et effets Le bruit …ou de densité de probabilité mx

2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) • Lorsqu’on exprime une grandeur (tension, puissance, champ électrique) en dB, on calcule le rapport entre cette grandeur et une grandeur de référence, et on le place sur une échelle logarithmique. • Exemple :

2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) • En ingénierie des télécoms, il n’est pas rare de trouver les dBm et les dBµV.

2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) • Conversion : 0.5 V = dBV 20 µV = dBµV 48 dBµV = V 5 W = dBW 0.5 mW = dBm -10 dBm = W

2. Bruit et effets Le bruit • L’amplitude du bruit N est lié à la bande passante B du système de mesure : • Il existe de nombreuses sources de bruit. Les principales sont : • Bruit Johnson : bruit « à vide » d’une résistance. Lié à l’agitation thermique. Bruit gaussien. • Bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers une résistance, une jonction PN. • Bruit rose ou en 1/f ou de scintillement : lié aux défauts des dispositifs électroniques • Bruit thermique, formule générale : • Autres sources de bruit : naturels (rayons cosmiques, aurores boréales) ou humaines (50 Hz secteur)

2. Bruit et effets Bruit de fond thermique • Calculer la densité spectrale du bruit à température ambiante (27°c). • Exprimer la en W et en dBm. • TD n°1

2. Bruit et effets Bruit de fond Mesure du bruit aux bornes d’une résistance Commenter ....

Mise en cascade de plusieurs circuits actifs ? 2e élément 1e élément Ne élément Nin Nout GN NFN G2 NF2 G1 NF1 2. Bruit et effets Facteur de bruit • Les circuits actifs (amplificateurs, mixeurs, oscillateurs…) sont constitués de nombreux éléments capables de générer du bruit (transistors, diodes…). • On caractérise leur capacité à générer su bruit à l’aide de facteur de bruit ou Noise Figure (NF). Nin Nout Circuit actif NF

freq fo 2. Bruit et effets Distorsions non linéaires dans les circuits électroniques Pout • Les circuits électroniques sont souvent caractérisées par des lois simples et linéaires (amplificateur, mélangeur, ...). • Cependant ils ont souvent des comportements non linéaires qui induisent : • Modification des propriétés des circuits (gain) Pin • Enrichissement du signal en nouvelles composantes spectrales ou distorsions non linéaires : Système électronique freq fo

On caractérise l’importance de la distorsion harmonique par : • Taux de distorsion de l’harmonique k • Taux de distorsion global 2. Bruit et effets Distorsions harmoniques • Si on applique une sinusoïdale de fréquence Fo en entrée d’un système, il y a distorsion harmonique si il y a création d’harmoniques aux fréquences k×Fo. • Exemple : amplificateur saturé

2. Bruit et effets Distorsions d’intermodulation • Exemple : amplificateur saturé ∆f=50MHz

On caractérise la dégradation du signal de sortie à l’aide de la distorsion d’intermodulation d’ordre 3 IM3 • Pourquoi ordre 3 ? 2. Bruit et effets Distorsions d’intermodulation • Liées à l’existence de produits d’intermodulation • Si le signal d’entrée est une combinaison linéaire de termes sinusoïdaux de fréquences différentes Fi et Fj, et si celui-ci traverse un système non linéaires, alors le signal de sortie est enrichi en nouvelles composantes fréquentielles : X²

Distorsion : 2. Bruit et effets Distorsions d’intermodulation F2 F1 ∆f=50MHz 2F2-F1 2F1-F2 2F1+F2 2F2+F1 ∆f ∆f

2. Bruit et effets Affaiblissement de parcours • Tout support de transmission atténue le signal transmis. L’affaiblissement de parcours est le rapport entre la puissance à la sortie du système sur la puissance mise en entrée ou • Néper vs décibel • Atténuation d’une onde électromagnétique en espace libre (formule de Friis) :

2. Bruit et effets Brouillage - Interférences • Une source extérieure parasite le canal de transmission • Le brouillage peut être intentionnel (utilisation militaire) • Il peut être dû à a présence d’autres utilisateurs sur le canal (interférence co-canal), ou sur des bandes adjacentes (interférence sur canal adjacent). • L’interférence est inévitable dans les réseaux cellulaires. Notion de rapport signal sur interférence : Interférences co-canal dans un réseau cellulaire

2. Bruit et effets Modélisation du bruit Canal Additive White Gaussian Noise (AWGN) : • Canal discret • Canal sans mémoire • bruit est modélisé dans ce cas par un processus aléatoire gaussien de moyenne nul et de variance σ²

2. Bruit et effets Rapport signal à bruit • Pour caractériser l’effet du bruit sur un signal, on utilise le rapport signal sur bruit (SNR) • Un signal harmonique est détectable si SNR > 0 dB. Niveau de puissance Niveau de puissance Signal non détecté Signal détecté S signal N bruit N S bruit signal f f SNR > 0 dB SNR < 0 dB • Le bruit a un effet très néfaste sur la qualité des signaux analogiques. • Les exigences en terme de SNR pour des communications analogiques sont très strictes. • Exemple voix/son : 45 – 50 dB requis. 30 dB : bruit de gênant.

2. Bruit et effets Bruit dans les communications numériques • Les signaux numériques sont sensibles au bruit … mais moins que les signaux analogiques. • La qualité d’un signal numérique ne se mesure pas à la distorsion du signal, mais à la capacité d’un récepteur d’interpréter correctement l’état binaire transmis. • Principal contrainte : le Taux d’Erreur Binaire (Bit Error Rate). On trouve aussi BLER ou FER.

2. Bruit et effets Spectre d’un signal numérique • Cas simple d’un signal trapézoidal : transformée de Fourier Période T = 100 ns, rapport cyclique = 50 %, Tr = Tf = 2 ns

2. Bruit et effets Rapport signal à bruit par bit • Le SNR n’est pas la meilleure métrique pour mesurer le degré de dégradation d’un signal numérique. • L’apparition d’erreur binaire va dépendre de la capacité du bruit à fausser l’interprétation d’un bit. • Si l’énergie transportée par un bit < l’énergie transporté par le bruit, alors on peut craindre une erreur d’interprétation. Densité spectrale de bruit Energie par bit

2. Bruit et effets Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire • Soit un signal binaire transmis à travers un canal AWGN, symétrique, transmis à un récepteur binaire de seuil de décision λ0. L’apparition des états ‘0’ et ‘1’ est équiprobable.

2. Bruit et effets Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire

2. Bruit et effets Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire Soit un signal binaire de débit = 12 Kbits/s. Le signal en bande de base présente une bande passante de 25 KHz. Calculer le rapport signal à bruit nécessaire pour garantir un BER < 0.1 %.

2. Bruit et effets Résolution en amplitude • Le bruit et les perturbations se superposent au signal utile sur le canal. • Plus le nombre de symboles est grand, plus il sera dur de les différencier. 4 symboles 2 symboles Risque d’interférences inter-symboles Pas d’interférences inter-symboles • Dans l’hypothèse d’un bruit blanc gaussien, pour conserver une probabilité d’erreur nulle, le nombre maximal d’états est donné par : • Quantité maximale de décision par moment (en bits) :

2. Bruit et effets Bilan de liaison (link budget) • Connaissant la puissance émise, le modèle du canal (gain et pertes), le seuil de bruit du récepteur, on peut dimensionner les éléments du canal pour garantir une liaison sans erreur. Bilan de puissance : Condition à respecter :

Seuil de sensibilité Marges supplémentaires SNRmin 2. Bruit et effets Sensibilité d’un récepteur numérique puissance signal Seuil de bruit

3. Limitations du canal de transmission Sensibilité d’un récepteur • Exercice : sensibilité d’un récepteur DCS 1800 • La norme de télécommunication mobile 2G appelée DCS 1800 impose les caractéristiques suivantes au récepteur: • un taux d’erreur binaire < 2 %, ce qui impose un Eb/No > 4.9 dB • la bande allouée à un canal est de 200 KHz • le débit binaire est de 270.83 Kbits/s • le bruit ajouté par le récepteur sur le signal reçu doit être inférieur à 9 dB • l’atténuation du récepteur sur le signal doit être inférieure à 3 dB • En se plaçant à température ambiante (27°c) et en considérant un signal binaire, calculer la sensibilité en dBm d’un téléphoné mobile DCS 1800.

2. Bruit et effets Bilan de liaison - Exemple • Bilan de la liaison descendante entre une station de base GSM et une station mobile : • La station de base est composée par des antennes directives de gain = 14 dB. La puissance maximale de l’émetteur est d’abord fixée à 42 dBm. Les coupleurs et les câbles induisent des pertes respectives de 3 et 3.5 dB. • On suppose qu’on transmet un signal binaire, dont le débit binaire est égal à 270 Kbits/s. Une bande passante de 200 KHz est utilisée. • La station mobile est composée d’une seule antenne omnidirectionnelle (gain 0 dB). Les pertes sont principalement dues à la proximité d’un corps humain et sont évaluées à 3 dB. • On suppose que le bruit est uniquement d’origine thermique (T°c = 25°c). Le récepteur présente un noise figure de 5 dB. • Le cahier des charges indiquent que des marges de bruit et d’environnement respectivement de 3 et 8 dB doivent être ajoutées. • On souhaite déterminer la perte de propagation maximale autorisée pour garantir un taux d’erreur binaire inférieur à 1 %. Pour cela, le rapport Eb/No minimal est égal à 5 dB.

2. Bruit et effets Bilan de liaison - Exemple Quelle est la perte de propagation Lp maximale ?

2. Bruit et effets Bilan de liaison - Exemple

3. Effet sur le débit Retard de transmission • Temps de transmission peut être un paramètre limitant pour certaines applications (ex : conversation téléphonique). • Retard physiologiquement discernable : 150 ms, qui devient pénible à partir de 400ms. • Liés aux délais de propagations des ondes électromagnétiques, retard de commutation. • Utilisation de mémoires tampons dans les applications temps réel • Vitesse et retard d’une onde dans un milieu homogène et sans pertes : Question :Quel est le retard introduit par une ligne téléphonique entre 2 personnes situées à 1000 km ? Celui dans le cas d’une liaison par satellite géostationnaire ? (5 ms et 240 ms)

3. Effet sur le débit Transmission conforme – distorsion linéaire • Une transmission n’est conforme que si le signal reçu ne diffère du signal envoyé que : • Facteur d’affaiblissement constant • Retard constant • Une transmission conforme implique un affaiblissement indépendant de la fréquence et un déphasage linéaire avec la fréquence • Si ces 2 conditions ne sont pas respectées, on parle de distorsions linéaires : • Distorsion d’affaiblissement • Distorsion de phase • Tout signal présentant au moins 2 harmoniques peut être affecté par les distorsions linéaires. Son spectre peut être modifié sans ajout de nouvelles composantes fréq. • Pour une transmission numérique, la conformité n’est pas nécessaire.

3. Effet sur le débit Perturbations propagation hertzienne Les radio communications subissent de très nombreuses perturbations qui rendent la propagation très complexe et difficilement maitrisable : • Rarement en line of sight • Réflexions multiples dues aux obstacles, étalement temporel • Diffusions, difractions sur les arêtes des bâtiments • Absorption atmosphérique

3. Effet sur le débit Perturbations propagation hertzienne • Tout signal radio subit le phénomène de Multi trajet. Le signal reçu résulte de la somme de tous les signaux directs, réfléchies et diffractées. Il est à l’origine d’évanouissements ou fading rapides. • Chacun de ces signaux va posséder des caractéristiques différentes (temps d’arrivée, angle d’incidence, amplitude, phase, fréquence, polarisation). • Les différentes contributions arrivent à des instants différents. • L’ensemble de ces contributions (principalement la différence de phase) donne lieu à des évanouissements sélectifs en fréquence importants (de 2 à 30 dB). Signal réparti sur plusieurs impulsions Évanouissements sélectifs en fréquence Septembre 2012

3. Effet sur le débit Réponses impulsionnelles de canaux hertziens Etalement temporel et « échos » Etalement temporel (J. B. Andersen, T. S. Rappaport, S. Yoshida, « Propagation Measurements and Models for Wireless Communications Channels», IEEE Communications Magazine, January 1995) (H. Hashemi, « TheIndoor Radio Propagation channel », Proceedings IEEE, vol. 81, no 3, July 1993)

3. Effet sur le débit Modélisation de la réponse temporelle du canal Fonction de transfert H(f) si canal stationnaire

3. Effet sur le débit Interférences Entre Symboles (IES) • Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire. • Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de l’IES. Signal à émettre transmission Signal reçu temps temps • Conditions indispensables pour les transmissions numériques : L’interférence inter symboles doit être nulle.

3. Effet sur le débit Problématique : forme temporelle vs spectre • La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement afin de réduire le risque d’interférences intersymboles (liés aux caractéristiques temporelles du canal). • Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut aussi étudier le spectre du signal transmis.

3. Effet sur le débit Rappel : transformée de Fourier (annexe C) • Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0 (série de Fourier). Représentation temporelle Représentation spectrale Transformée de Fourier TF |Cn| T0 = 1/f0 Transformée de Fourier inverse TF-1 f0 0 2f0 -f0 temps fréquence

3. Effet sur le débit Rappel : transformée de Fourier d’une impulsion rectangulaire (annexe C) B = 1/T T • Impulsion à temps limité (faible risque d’IES) … • … mais spectre qui s’étend à l’infini. • Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.

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