Problemas de proximidad

1. Problemas de proximidad

2. P1: Tráfico aereo Aeronáutica Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos

3. P2: Ecología Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual

4. P3: Trazado de redes Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima

6. P5: Clasificador de objetos Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento q, encontrar el modelo más cercano a q.

7. P6: Propiedades físicas de materiales Dado una serie de compuestos tratar de determinar cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.

8. P1: Tráfico aereo Aeronáutica El par más cercano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos puntos en el plano

9. P2: Ecología Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano

10. P3: Trazado de redes Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima

11. P3: Trazado de redes Árbol de Steiner Algoritmos genéticos Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima

14. Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible

15. P5: Clasificador de objetos Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento q, encontrar el modelo más cercano a q.

16. P6: Propiedades físicas de materiales Dado una serie de compuestos tratar de determinar cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.

17. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

18. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

19. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

20. Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S). Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal.

21. Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S). Teorema 3.1: Todos los vecinos más cercanos de S puede ser resuelto en tiempo óptimo lineal conociendo Vor(S). Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal. Corolario 3.1: El par más cercanos de S puede ser resuelto en tiempo óptimo lineal conociendo Vor(S).

22. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

23. MST • S1={p,q} donde pq es el par más cercano, • S2=S-S1 • S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1

24. MST • S1={p,q} donde pq es el par más cercano, • S2=S-S1 • S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1

25. MST • S1={p,q} donde pq es el par más cercano, • S2=S-S1 • S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1

26. MST • S1={p,q} donde pq es el par más cercano, • S2=S-S1 • S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1

27. MST • S1={p,q} donde pq es el par más cercano, • S2=S-S1 • S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1 Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S). Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal. Teorema 3.3: El MST puede construirse en tiempo lineal óptimo a partir de Vor(S).

28. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

29. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

35. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene

36. El par más cercano puntos en el plano Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos Todos los pares más cercanos Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual puntos en el plano Árbol recubridor (generador) mínimo Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima Triangulación equilátera Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible Vecino más cercano Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q. Envolvente convexa Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene