slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Matematyka PowerPoint Presentation
Download Presentation
Matematyka

Loading in 2 Seconds...

  share
play fullscreen
1 / 20
Download Presentation

Matematyka - PowerPoint PPT Presentation

amma
125 Views
Download Presentation

Matematyka

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Matematyka

  2. Matematyka • Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka skupiona na rozumowaniu dedukcyjnym, czyli dostarczająca narzędzi do badania wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

  3. Struktura matematyki • Matematyka jest sztuką wyciągania wniosków z założeń. Jeśli rozumowanie matematyczne jest poprawne, to przy poprawnych założeniach mamy pewność otrzymania poprawnych wniosków. Jeśli w rozumowaniu jest jakakolwiek nieścisłość, takiej gwarancji nie ma. Stąd wynika olbrzymi nacisk, kładziony w matematyce na ścisłość rozumowania. W utrzymaniu tej ścisłości pomaga omawiany dalej formalizm logiczny oraz zapis matematyczny.

  4. Pitagoras • Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras, (ur. ok. 582 na Samos, zm. ok. 493 p.n.e. w Metaponcie (pd. Italia)) – grecki matematyk, filozof, mistyk, twórca Twierdzenia Pitagorasa.

  5. Twierdzenie Pitagorasa • Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Podobnie mogło być ze słynnym twierdzeniem Pitagorasa nazwanym jego imieniem. Najprawdopodobniej nie zostało stworzone przez niego, lecz przez jednego z przedstawicieli szkoły pitagorejskiej.

  6. Wizje matematyki • Paul Dirac stwierdził "Matematyka jest narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji, i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie" • Benjamin Peirce nazwał ją "nauką, która wyciąga właściwe wnioski" • Jules Henri Poincaré określił matematykę jako "sztukę nadawania tych samych nazw różnym rzeczom". Oddaje to jedną z piękniejszych cech matematyki, zdolnej uogólniać właściwości bardzo odległych i wydawałoby się mało ze sobą związanych obiektów. • David Hilbert uznał, że "sztuka uprawiania matematyki zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które zawierają w sobie zalążki uogólnień" • Poeta William Wordsworth stwierdził: "Matematyka jest niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję". Matematycy budują i badają struktury, które rzeczywiście przypominają niezależny świat zaludniony przez rozmaite abstrakcje. • Z czasem niektóre działy matematyki stały się odrębnymi światami, uprawianymi wyłącznie dla ich piękna, bez jakiegokolwiek związku z rzeczywistością. Henry John Stephen Smith stwierdził wprost "Czysta matematyko, obyś nigdy nie była przez nikogo używana" • Z drugiej strony Mikołaj Łobaczewski uznał, że "Nie ma gałęzi matematyki, choćby nie wiem jak abstrakcyjnej, która pewnego dnia nie zostałaby zastosowana do zjawisk realnego świata" Wyprzedził tą wypowiedzią o pół wieku postępy fizyki, która stosuje w praktyce działy matematyki, przed jej epoką uważane za domenę czystej myśli, niezbrukanej zastosowaniami. • Immanuel Kant stwierdził "Matematyka jest najjaskrawszym przykładem, jak czysty rozum może skutecznie rozszerzać swoją domenę bez jakiejkolwiek pomocy doświadczenia

  7. Matematyka Liczby naturalne Liczby całkowite Liczby rzeczywiste

  8. Liczby naturalne • Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0,1,2,3, ..., 127, ... Liczby naturalne poznaliśmy już wcześniej; służą one do liczenia przedmiotów. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez N

  9. Liczby całkowite • Gdy zaznaczymy liczby naturalne na osi liczbowej, to punkty od­powiadające tym liczbom leżą na prawo od punktu 0, odpowiadającego liczbie 0 w równych odległościach. Punkty leżące na lewo od punktu • 0 odpowiadają liczbom ujemnym. • Pary liczb —1 i 1, 2 i —2, —5 i 5, 6 i —6 są przykładami par liczb przeciwnych. • Liczbą przeciwną do danej liczby a jest liczba —a. Na przykład liczbą przeciwną do 10 jest liczba —10, a liczbą przeciwną do —5 jest -(-5) = 5.

  10. Liczby rzeczywiste • Definicja. Liczbę naturalną n różną od 0 nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej m ^ 0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba naturalna A- taka, że w = k ■ n.

  11. Największy wspólny dzielnik • Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych m, n (oznaczamy go N WI)(/»,//)) jest to największy ze wszystkich wspólnych dzielników tych liczb. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych m, n (oz­naczamy ją NWW (m,«)) jest to najmniejsza ze wspólnych wielokrotno­ści tych liczb.

  12. Liczby całkowite Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie N = {1,2,3…} liczby przeciwne do nich {-1,-2,-3…} oraz liczba zero.

  13. Pola i obwody figur płaskich • Pole i obwód koła • Pole koła • Po = π R2 • Obwód okręgu (koła) • L = 2 πR • R - promień okręgu

  14. Pole trójkąta • Pole trójkąta • P∆ = ½ Podstawa ∙ wysokośćP∆ =1/2 a ∙ h

  15. Pole prostokąta • Pole prostokąta • Pprostokąta = a ∙ b • Obwód prostokąta • Oprostokata = 2 (a + b)

  16. Pole kwadratu • Pkwadratu = a2 • Pkwadratu = długość boku do kwadratu • Obwód kwadratu • Okwadratu = 4 a 

  17. Pole trapezu • Ptrapezu = 1/2 (a+b) ∙ hPtrapezu = 1/2  ∙ suma podstaw trapezu  ∙ wysokość trapezu

  18. Pole równoległoboku • Prównogłoboku = a ∙ h • Prównogłoboku = podstawa ∙ wysokość • Obwód równoległoboku • Orównoległoboku = 2 (a + b) • a, b - długości boków równoległoboku

  19. Pole rombu • Prombu = e ∙ f / 2 • Gdzie e, f  - dłuższa i krótsza przekątna rombu. • Prombu = 1/2  ∙ iloczyn przekątnych • Obwód rombu • Orombu = 4 a  • a - długość boku rombu

  20. Koniec