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MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX

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HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003. MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX. Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507 ULP-CNRS. INTRODUCTION

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mod lisation du transport r actif en milieu poreux

HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003

MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX

Jérôme CARRAYROU

Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux

Université Louis Pasteur de Strasbourg

Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

UMR 7507 ULP-CNRS

slide2
INTRODUCTION
  • PRÉSENTATION DES SCHÉMAS DE SÉPARATION D’OPÉRATEURS
  • TRANSPORT – CINÉTIQUE
  • TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ
  • CONCLUSION
slide3

LE MILIEU POREUX

Echange liquide-gaz

Relargage

u

Dissolution

Convection

u

Dispersion

Sorption

Précipitation

Biologie

Réactions en solution

INTRODUCTION

slide4

Équilibre Instantané

Transport non réactif

Convection

Dispersion

7 Espèces

Transport des espèces cinétiques

t = t0

t = t0

Transport des concentrations totales en composants :

équilibre instantané

t = 0

t = t1

t = t0 ’

t = t0

7 Espèces

Évolution cinétique

3 Composants

t = fin

t = t2

Composants fixés

Composants dissous

Formulation Mathématique

INTRODUCTION

slide5

DÉTAIL DE LA FORMULATION CINÉTIQUE

Réaction ordre 1

Dissociation acide carbonique

Croissance population bactérienne

N

Dissolution d’un minéral

INTRODUCTION

slide6

DÉTAIL DE LA FORMULATION THERMODYNAMIQUE

Nc espèces Ci

Nx composant Xj

Espèces

Composants

Conservation

de la matière

Loi d’action

de masse

Théorie

Exemple

Réaction

INTRODUCTION

s paration d op rateurs

Erreurs

de séparation

d’opérateurs

COUPLAGE

à minimiser

Pas de temps

n + 1

Pas de temps

n

OPÉRATEUR

TRANSPORT

OPÉRATEUR

CHIMIE

SÉPARATION D’OPÉRATEURS

INTRODUCTION

sch ma ni standard

Pas de temps

n

Transport non réactif

TRANSPORT

Non réactif

Chimie en système fermé

CHIMIE

Système fermé

Pas de temps

n + 1

Schéma NI Standard

SCHÉMAS DE SÉPARATION

sch ma ni strang splitting

Pas de temps

n

Transport non réactif sur un demi-pas de temps

TRANSPORT

Demi-pas de temps

Non réactif

Chimie en système fermé sur un pas de temps

CHIMIE

Transport non réactif sur un demi-pas de temps

TRANSPORT

Demi-pas de temps

Système fermé

Non réactif

Pas de temps

n + 1

Schéma NI Strang-splitting

SCHÉMAS DE SÉPARATION

sch ma i standard

Pas de temps

n

Transport réactif

TRANSPORT

Chimie en système fermé

Réactif

CHIMIE

Terme puits-source

Pas de temps

n + 1

Système fermé

Solution après convergence

Schéma I Standard

SCHÉMAS DE SÉPARATION

slide13

Transport réactif

Chimie en système ouvert

Pas de temps

n

CHIMIE

TRANSPORT

Système ouvert

Réactif

Pas de temps

n + 1

Schéma I Symétrique

SCHÉMAS DE SÉPARATION

solutions exactes

Réaction

Bilan de Masse

Solution Exacte Réaction Réversible

(2 espèces)

Solution Exacte Réaction Irréversible

(1 espèce)

Solutions Exactes

TRANSPORT - CINÉTIQUE

op rateur de transport

Équation de Bilan de Masse

Équation en Bilan de Masse

Condition Initiale

Équation en Bilan de Masse Total

Solution à Flux Constant

Équation en Bilan de Masse

Opérateur de Chimie

Opérateurde Transport

TRANSPORT - CINÉTIQUE

sch ma ni standard17

Schéma NI Strang-splitting

Schéma I Standard

Schéma I Symétrique

Schéma NI Standard

TRANSPORT - CINÉTIQUE

slide18

Nos

Erreurs et Nombres Adimensionnels

NI Standard

TRANSPORT - CINÉTIQUE

v rification num rique

Vérification Numérique

Condition imposée à la limite

- Flux

- Concentration

Erreurs de Séparation d’Opérateurs

- Bilan de Masse

- Profil de Concentration

Vérification numérique

Solutions analytiques

Solution numérique de référence :

- transport : différences finies amont implicites

- chimie : Crank-Nicholson

Solution numérique par OS :

- transport : différences finies amont implicites

- chimie : résolution exacte

TRANSPORT - CINÉTIQUE

a propos du sch ma i sym trique

Transport

Chimie

Si alors

Stabilité

Critère de stabilité:

Au 1er ordre

A propos du Schéma I Symétrique...

Critère de stabilité : transport convectif pur

Problème si formulation explicite en temps :

TRANSPORT - CINÉTIQUE

slide24

TRANSPORT

Non réactif

Pas de temps

n

Pas de temps

n + 1

Diffusion numérique

importante

Pas de contraintes

sur la mise en œuvre

CHIMIE

Transport

Équilibre instantané

Système fermé

Solution

Schéma NI Standard

TRANSPORT - ÉQUILIBRE

slide25

Pas de temps

n

Pas de temps

n + 1

TRANSPORT

CHIMIE

Formulation de

l’opérateur de transport

implicite en temps nécessaire

Diffusion numérique

faible

Système fermé

Réactif

Schéma I Standard

TRANSPORT - ÉQUILIBRE

a propos du sch ma i standard

Transport

Équilibre instantané

Solution

A propos du Schéma I Standard…

Avec une formulation explicite en temps :

Schéma NI Standard

Schéma I Standard

TRANSPORT - ÉQUILIBRE

conditions du test
Conditions du Test

Précipitation de calcite et de strontionite

Échange d’ions calcium - strontium

Longeur 12 cm

Référence : 1 200 mailles

Test : 120 mailles

d’après Lefèvre et al. 1993

TRANSPORT - ÉQUILIBRE

courbes d lution du strontium
Courbes d’élution du Strontium

Peref = 0,16

Pecomp = 1,6

TRANSPORT - ÉQUILIBRE

slide30

Schéma I Standard

n

CHIMIE

n + 1

TRANSPORT

TRANSPORT

Système fermé

Réactif

Réactif

CHIMIE

Système ouvert

Schéma I Symétrique

Chimie

à l’équilibre

instantané

Cinétique

chimique

CONCLUSION

transport r actif en milieux poreux par s paration d op rateurs
Transport Réactif en Milieux Poreux par Séparation d’Opérateurs
  • Schéma I Symétrique : Transport - Cinétique
  • Schéma I Standard : Transport - Équilibre
  • Erreurs d’OS faibles
  • Code évolutif
  • Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur
    • Gain en précision, robustesse et rapidité

CONCLUSION

slide32

Schéma I Standard et EFDM

Peref = 0,16

Pecomp = 1,6

CONCLUSION