1 / 67

KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS

KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS. Referensi : Walpole, Ronald Walpole . R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye, K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London. Perhatikan hasil peluang berikut :. Hitung peluang : P(A) ! n(A) = 4 n(S) = 7

amber
Download Presentation

KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KONSEP DAN HUKUM PROBABILITAS Referensi : Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye, K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London. Konsep dan Hukum Probabilitas

  2. Konsep dan Hukum Probabilitas

  3. Konsep dan Hukum Probabilitas

  4. Perhatikanhasilpeluangberikut: Hitungpeluang : P(A) ! n(A) = 4 n(S) = 7 p(A) = 4/7 Hitungpeluang : P(B) ! n(B) = 4 n(S) = 7 p(B) = 4/7 Ruang Sampel Dan Perisriwa

  5. Perhatikanhasilpeluangberikut: Hitungpeluang : P(AUB) ! n(AUB) = 6 n(S) = 7 p(AUB) = 6/7 Hitungpeluang : P(AB) ! n(AB) = 2 n(S) = 7 p(AB) = 2/7 Ruang Sampel Dan Perisriwa

  6. Perhatikanhasilpeluangberikut: Hitungpeluang : P(AUB) ! =p(A) + P(B) - P(AB) =(4/7) + (4/7) – (2/7) = 6/7 Ruang Sampel Dan Perisriwa

  7. Konsep dan Hukum Probabilitas

  8. ContohKasus • Sebuahperusahaanakanmembuka 2 cabangbaru. Peluangdidirikandi Malang adalah 70%, peluangdidirikandiJemberadalah 60%, peluangdidirikandi Malang danJemberadalah 50%. • HitungpeluangkeduacabangdibukadiBondowoso????????????? Konsep dan Hukum Probabilitas

  9. Solusi • Bagimenjadi 2 peristiwa : • A = peristiwadidirikandi Malang • B = peristiwadidirikandiJember • Makaruangsampelpendiriancabangadalah : (AB, AB,AB, AB) AB = Malang, Jember AB = Malang, BukanJember AB = Bukan Malang, Jember AB = Bukan Malang, BukanJember ( Bondowosobolehkan ..) Konsep dan Hukum Probabilitas

  10. Diagram Venn dibawahterbagiatas 4 daerah : 1 = Keduanyadi Malang 2 = Satudi Malang, satudiJember 3 = KeduanyadiJember 4 = Keduanyatidakdi Malang danatauJember P(daerah 4) = P (A U B)’ A B 2 1 3 4

  11. Hitung P(AUB)’ • P(AUB)’ = 1 – P(AUB) Ingatadahukum : P(A)+P(A’) = 1, sehingga P(A’) = 1 – p(A) • P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB) • P(AUB) = 70% + 60% – 50% = 80% • P(AUB)’ = 1 – 80% = 20% • PeluangkeduacabangdidirikandiBondowosoadalah 20% Konsep dan Hukum Probabilitas

  12. Dengancara yang sama, hitungprobabilitas : • Keduacabangdi Malang? P(Malang danJember) = 50%, sedangkan P(Malang) = 70%. P(Malang) diartikanbisaadasatucabangdi Malang ataukeduacabangdi Malang. P(satucabangdi Malang) = P(Malang danJember) = 50%, maka P(Keduacabangdi Malang) = 70% - 50% = 20% • P(A) = 70% meliputidaerah 1 (keduacabangdi Malang) dandaerah 2 (salahsatucabangdi Malang) • P(daerah 2) = 50%, maka P(daerah 1) = 70%-50%=20% A B 2 1 3 4 Konsep dan Hukum Probabilitas

  13. Dengancara yang sama, hitungprobabilitas : • KeduacabangdiJember ? Jawaban : 10% • Minimal salahsatucabangdi Malang? Jawaban : 70% • Minimal salahsatucabangdiJember? Jawaban : 60% • Minimal salahsatucabangdiBondowoso? Jawaban : 20% Konsep dan Hukum Probabilitas

  14. Perhitunganprobabilitassecarakomputasidengan generating random number Konsep dan Hukum Probabilitas

  15. Konsep dan Hukum Probabilitas

  16. Konsep dan Hukum Probabilitas

  17. Konsep dan Hukum Probabilitas

  18. Konsep dan Hukum Probabilitas

  19. PELUANG BERSYARAT LowongankerjamenjadiPegawaiNegeriSipil (PNS) sebanyak 100 orang • Jumlahpelamar 10.000 orang. Berapapeluangbisamenjadi PNS? • Jawaban : 100 / 10.000 = 1% Konsep dan Hukum Probabilitas

  20. Ujiansaringansebanyak 4 tahap (Administratif, TesPotensiAkademik, TesKompetensi, TesWawancara) • Peserta yang lulus hinggasebelumTesWawacaraadalah 200 orang • Peluangmenjadi PNS dengansyaratsudah lulus hinggasebelumTesWawacaraadalah 100 / 200 = 50% Konsep dan Hukum Probabilitas

  21. TIPE PEKERJAAN Dosen, Administrasi Peternak, Petani, Pencopet (??) Konsep dan Hukum Probabilitas

  22. A = Bekerja indoorB = Alatkerjadengan laptop Outdoor, dengan laptop Indoor, dengan laptop Outdoor, tanpa laptop Indoor, tanpa laptop A B 10 5 60 25 Konsep dan Hukum Probabilitas

  23. HITUNG PELUANG • P(A) ? (10+60) / 100 = 70/100 • P(B) ? (60+5) / 100 = 65/100 • P(AB) ? 60 / 100 • P(AUB) ? (10 + 60 + 5) / 100 = 75/100 Konsep dan Hukum Probabilitas

  24. HITUNG PELUANG BERSYARAT • Apabilasifatpekerjaannya indoor, berapapeluangbekerjadengan laptop ? Bisaditulis P(B|A) …. P(B|A) = 60 / (10+60) = 60/70 • Apabilasifatpekerjaannya indoor, berapapeluangbekerjatanpa laptop ? Bisaditulis P(B’|A) …. P(B’|A) = 10 / (10+60) = 10/70 Konsep dan Hukum Probabilitas

  25. HITUNG PELUANG BERSYARAT • Apabilasifatpekerjaannyaharusmenggunakan laptop, berapapeluangtempatbekerjabesifat indoor ? Bisaditulis P(A|B) P(A|B) = 60 / (60+5) = 60/65 • Apabilasifatpekerjaannyaharusmenggunakan laptop, berapapeluangtempatbekerjabesifat outdoor ? Bisaditulis P(A’|B) P(A’|B) = 5 / (60+5) = 5/65 Konsep dan Hukum Probabilitas

  26. Konsep dan Hukum Probabilitas

  27. Konsep dan Hukum Probabilitas

  28. Konsep dan Hukum Probabilitas

  29. Konsep dan Hukum Probabilitas

  30. HUKUM PROBABILITAS TOTAL • Berdasarkangambardisampingmakadapatdihitungpeluang A adalah : Konsep dan Hukum Probabilitas

  31. PELUANG BERSYARAT • Peluang A dengansyarat B : • Makapeluang A irisan B : Konsep dan Hukum Probabilitas

  32. HUBUNGAN PELUANG BERSYARAT DENGAN TOTAL PROBABILITAS • Peluang A : • Peluangbisadinyatakan: Konsep dan Hukum Probabilitas

  33. Konsep dan Hukum Probabilitas

  34. BENTUK UMUMHUKUM PROBABILITAS TOTAL • Apabiladalamruangsampelterdiriatasperistiwa A, B1, B2, B3 dan B4 dan A beririsandengan B1, B2, B3 dan B4 makapeluang A adalah : Konsep dan Hukum Probabilitas

  35. PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES • Peluang B dengansyarat A bisadihitungdaripersamaan (2-18) • Sementarapeluang A irisan B bisadihitungdengan (2-19) Konsep dan Hukum Probabilitas

  36. PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES • Gantikanhubunganpada (2-19) dengan (2-18), makapeluang B dengansyarat A bisadihitung : • Dari perhitunganprobabilitas total menggunakanpeluangbersyarat, diperolehpeluang A : Konsep dan Hukum Probabilitas

  37. PEMBENTUKAN TEOREMA BAYES • Hasilsubtitusidariprobabilitas total menggunakanpeluangbersyaratterhadap (2-20) diperolehteoremaBayes : Konsep dan Hukum Probabilitas

  38. KASUS • Tigaanggotasuatukoperasidicalonkanmenjadiketua. Peluangpak Ali terpilih 0,30, peluangpakBanuterpilih 0,50 sedangkanpeluangpakCokroterpilih 0,20. Kalaupak Ali terpilihmakapeluangkenaikaniurankoperasiadalah 0,80. BilapakBanuataupakCokroterpilihmakapeluangkenaikaniuransecaraberurutanadalah 0,10 dan 0,40. Seseorangmerencanakanmasukmenjadianggotakoperasitersebuttapimenundanyabeberapaminggudanmengetahuibahwaiurantelahnaik. BerapakahpeluangpakCokroterpilihmenjadiketua? Konsep dan Hukum Probabilitas

  39. PENYELESAIAN • Beberapaperistiwabisadituliskan : • A = orangterpilihmenaikkaniuran • B1 = pak Ali terpilih • B2 = pakBanuterpilih • B3 = pakCokroterpilih • PeluangpakCokroterpilihdengansyaratiurankoperasinaikadalah : P(B3|A). MakainibisadihitunddenganpendekatanaturanBayes. Konsep dan Hukum Probabilitas

  40. PENYELESAIAN • DenganPeluang B3dengansyarat A bisadihitung : • P(B1A) = P(B1).P(A|B1) = (0,30)(0,80) = 0,24 • P(B2A) = P(B2).P(A|B2) = (0,50)(0,10) = 0,05 • P(B3A) = P(B3).P(A|B3) = (0,20)(0,40) = 0,08 • Maka Konsep dan Hukum Probabilitas

  41. PENYELESAIAN Dengancara yang sama : • Peluangpak Ali terpilihdengansyarattelahterjadikenaikaniurankoperasiadalah : 0,24/0,37 = 0,65 atau 65% • PeluangpakBanuterpilihdengansyarattelahterjadikenaikaniurankoperasiadalah : 0,05/0,37 = 0,14 atau 14% • Berdasarkankenyataanbahwaiurantelahnaik, hasilinimenunjukkanbahwakemungkinanbesarbukanpakCokro yang sekarangmenjadiketuakoperasitersebut Konsep dan Hukum Probabilitas

  42. EVALUASI • Bilaiurankoperasiternyatatidaknaik, berapapeluangbahwapakCokro yang terpilih? Konsep dan Hukum Probabilitas

  43. JAWABAN EVALUASI • PeluangpakCokro yang terpilihdengansyaratsituasi yang terjadiadalahiurankoperasitidaknaikadalah : • P(B3|A’) • Maka • P(B1A’) = P(B1).P(A’|B1) = (0,30)(1-(0,80)) = (0,30(0,20) = 0,06 • P(B2A’) = P(B2).P(A’|B2) = (0,50)(1-(0,10)) = (0,50)(0,90)=0,45 • P(B3A’) = P(B3).P(A’|B3) = (0,20)(1-(0,40)) = (0,20)(0,60)=0,12 Konsep dan Hukum Probabilitas

  44. JAWABAN EVALUASI • Peluang B3dengansyarat A’ bisadihitung : • PeluangpakCokroterpilihdengansituasitidakterjadikenaikaniurankoperasiadalah 19% Konsep dan Hukum Probabilitas

  45. JAWABAN EVALUASI • Dengancara yang sama : • Peluangpak Ali terpilihdengansituasitidakterjadikenaikaniurankoperasiadalah : 0,06/0,63 = 0,10 atau 10% • PeluangpakBanuterpilihdengansituasitidakterjadikenaikaniurankoperasiadalah : 0,45/0,63 = 0,71 atau 71% • Sehinggabilaternyataiurankoperasinaik, makapeluangterbesaruntukketua yang terpilihadalahpak Ali • Sedangkanbilaternyataiurankoperasitidaknaik, makapeluangterbesaruntukketua yang terpilihadalahpakBanu Konsep dan Hukum Probabilitas

  46. Konsep dan Hukum Probabilitas

  47. LATIHAN-01 • Suatuteskejujuran yang diberikankepadaseorangtersangkamemilikikehandalan 90% apabilaorangtersebutbersalahdan 99% bilaorangtersebuttidakbersalah. Dengankata lain, 10% dari yang bersalahdinyatakantidakbersalaholehtesinidan 1% dari yang tidakbersalahdinyatakanbersalah. Apabilasitersangkaadalahbagiandari 5% orang yang bersalahdantesmenyatakandiabersalah. Berapapeluangorangtersebutbersalah? Konsep dan Hukum Probabilitas

  48. LATIHAN-02 Konsep dan Hukum Probabilitas

  49. Konsep dan Hukum Probabilitas

  50. LATIHAN-03 • Padasuatuacara outbound berkumpulbeberapapesertadariberbagaisukuantara lain : Jawa, Sunda, Madura danBugisdenganproporsimasing-masingsebanyak 40%, 30%, 20% dan 10%. Saatacaramakandisediakan menu masakanbersayurdantidak. PeluangmengambilmasakanbersayurpadapesertadariSundaadalah 80%, sedangkanuntukJawa, Madura danBugismemilikipeluangmasing-masing 70%, 15% dan 20%. • Seorangpesertasedangmengambilmakanandari menu tidakbersayur, hitungpeluangbahwapesertatersebutberasaldarisukuSunda? • Seorangpesertasedangmengambilmakanandari menu bersayur, hitungpeluangbahwapesertatersebutberasaldarisuku Madura? Konsep dan Hukum Probabilitas

More Related