Exemple: Test d’une dépendance d’ordre un

1. Exemple: Test d’une dépendance d’ordre un • Supposons que l’on a observé une série chronologique de taille n = 100. • La moyenne échantillonnale et l’écart-type échantillonnal sont: • ACF: STT-3220; Méthodes de prévision

2. Test pour une dépendance d’ordre un (suite) • Dans le cas d’une dépendance d’ordre un: • On estime cette variance: • Ainsi, sous H0: STT-3220; Méthodes de prévision

3. Test pour une dépendance d’ordre un (suite et fin) • La procédure consiste à rejeter H0si on a • On rappelle que: • En conclusion, ceci semble compatible avec une dépendance d’ordre un. STT-3220; Méthodes de prévision

4. On pense que c’est compatible avec une dépendance d’ordre un: peut-on fournir un modèle? • On considère le modèle MA(1) suivant: • Pour ce modèle, on rappelle que: STT-3220; Méthodes de prévision

5. Méthode des moments • Ceci donne l’équation du second degré: • Les solutions de cette équation sont: STT-3220; Méthodes de prévision

6. Méthode des moments (suite) • Donc ceci amène à deux solutions possibles, c’est-à-dire -0.8 ou encore -1.25. On choisit: • (on va justifier plus tard) On peut estimer également: STT-3220; Méthodes de prévision

7. Modèle final • Ceci nous amène au modèle final: • avec • En passant, le processus avait été généré avec la fonction S-PLUS arima.sim(): STT-3220; Méthodes de prévision