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Corso SIRIO. I.T.C. “Cassandro” Barletta. Lezioni di Matematica I tassi equivalenti. TASSI EQUIVALENTI. Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali. TASSI EQUIVALENTI.

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Presentation Transcript
corso sirio
Corso SIRIO

I.T.C. “Cassandro” Barletta

  • Lezioni di Matematica

I tassi equivalenti

slide2

TASSI EQUIVALENTI

Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.

slide3

TASSI EQUIVALENTI

a) acquisto di titoli al 12% annuo;

b) acquisto di titoli al 6% semestrale;

c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;

d) acquisto di titoli al 3% trimestrale;

e) acquisto di titoli all' 1% mensile.

slide4

TASSI EQUIVALENTI

a) acquisto di titoli al 12% annuo;

b) acquisto di titoli al 6% semestrale;

c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;

d) acquisto di titoli al 3% trimestrale;

e) acquisto di titoli all' 1% mensile.

Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.

slide5

TASSI EQUIVALENTI

a) 12% annuo;

b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;

c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;

d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;

e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

slide6

TASSI EQUIVALENTI

a) 12% annuo;

b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;

c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;

d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;

e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

La formula per convertire i tassi è :

slide7

Tasso annuo

TASSI EQUIVALENTI

Tasso periodale

a) 12% annuo;

b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;

c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;

d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;

e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

La formula per convertire i tassi è :

n° di periodi

nell’ anno

slide8

TASSI EQUIVALENTI

i2 = tasso semestrale

i3 = tasso quadrimestrale

i4 = tasso trimestrale

i12 = tasso mensile

slide9

TASSI EQUIVALENTI

i2 = tasso semestrale

i3 = tasso quadrimestrale

i4 = tasso trimestrale

i12 = tasso mensile

Il pedice dei tassi

indica quanti periodi

ci sono in un anno

slide10

TASSI EQUIVALENTI

Attenzione:

Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.

esempio
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.
esempio1
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

M = C • (1 + i • t)

esempio2
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

M = C • (1 + i • t)

Questo è il tasso annuo

esempio3
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

M = C • (1 + i • t)

Il tasso dell’ 1,25 %

è trimestrale

e ci sono 4 trimestri

in un anno

esempio4
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

M = C • (1 + i • t)

i = i4• 4

esempio5
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

M = C • (1 + i • t)

i = i4• 4 =

1,25/100 • 4 = 0,05

esempio6
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

5% annuo

M = C • (1 + i • t)

i = i4• 4 =

1,25/100 • 4 = 0,05

esempio7
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

5% annuo

M = C • (1 + i • t)

M = 1000 • (1 + 0,05• 8/12) =

esempio8
Esempio:
  • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

5% annuo

M = C • (1 + i • t)

M = 1000 • (1 + 0,05• 8/12) =

= 1033,33 €

slide20

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

M = C • (1 + i)t

Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:

slide21

TASSI EQUIVALENTI

M = C • (1 + i)

M = C • (1 + ik)k

slide22

TASSI EQUIVALENTI

M = C • (1 + i)

M = C • (1 + ik)k

I montanti e i capitali sono uguali…

slide23

TASSI EQUIVALENTI

M = C • (1 + i)

M = C • (1 + ik)k

.. Quindi sono uguali anche i restanti fattori

slide24

TASSI EQUIVALENTI

M = C • (1 + i)

1 + i = (1 + ik)k

M = C • (1 + ik)k

slide25

TASSI EQUIVALENTI

M = C • (1 + i)

1 + i = (1 + ik)k

M = C • (1 + ik)k

Con questa formula

si può ricavare il

tasso annuo a partire

dal tasso semestrale,

mensile, ecc.

i = (1 + ik)k – 1

slide26

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?
slide27

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

Il tasso dell’ 1,25 %

è trimestrale

e ci sono 4 trimestri

in un anno

slide28

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

i≠i4• 4 !!!!

slide29

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

i = i4• 4

slide30

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

i = i4• 4

i = (1 + i4)4 – 1

slide31

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

i = (1 + i4)4 – 1

i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1

slide32

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

i = (1 + i4)4 – 1

i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 =

≈0,050945

≈ 5,09 %

slide33

Esempio:

  • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %.

≈ 5,09 %